考試作弊行為的博弈分析及對策研究

李恒祥 李一鳴 李姍姍（河北農業大學商學院 河北保定 071000）

考試作弊行為的博弈分析及對策研究

李恒祥 李一鳴 李姍姍（河北農業大學商學院 河北保定 071000）

在我國絕大部分高校中存在著考試作弊的不文明行為。各大高校采取了各種措施，但還是屢禁不止，作弊不僅是小范圍的不文明現象，更是影響著整個學校的公平競爭氛圍。大學生是社會的未來，大學時期不遵守考場紀律，也會對社會誠信、契約精神產生深刻的不良影響。本文采用了博弈論的視角分析考試作弊風氣形成的原因，并對這一現象提出具體解決方案。

作弊；博弈；對策

一、引言

在高校中，考試成績是衡量學生的學業學習成果和教師教學水平的主要指標，也是評獎評優，入黨，推免研究生，出國讀研的重要甚至是主要標準。正因為這個指標對學生來講十分重要，所以也滋生了不公平競爭的作弊行為。目前各大高校的考風普遍比較惡劣，尤其是高年級的作弊現象更是突出。而在這種嚴峻的態勢下，沒有高校出臺的規定對這種不正當競爭行為有有效的遏制作用。這種現狀既影響了評獎評優指標的可靠性，又不利于學生的公平意識和契約精神教育。故考試作弊問題已經成為了學校管理部門和社會各界重點關心的問題之一。

通過微觀經濟學的知識可知，在完全競爭市場的前提下，每個經濟人都會做出最理性的選擇，在每個經濟人做出最優選擇的同時，整體達到帕累托最優，任何一方不能獲取超額利潤。但是在學校的期末考試中，各個學生之間信息不對稱，經過博弈之后選擇對自己平均效用最大的決策，但是這并不是整體最優決策。

二、作弊分類

按照作弊的目的不同而將作弊分成兩類：通過性作弊和爭優性作弊。這兩種博弈在博弈分析和治理方法上都有所區別。

1.通過性作弊

在此定義的通過性作弊是指為了通過本次考核的最低限制而采取的作弊行為。

2.爭優性作弊

在此定義的爭優性作弊是指為了獲得考試成績優秀獲得的獎勵、榮譽等而采取的作弊行為。

三、簡單博弈分析

1.囚徒困境

兩個共謀犯罪的人被關入監獄，不能互相溝通情況。如果兩個人都不揭發對方，則由于證據不確定，每個人都坐牢一年；若一人揭發，而另一人沉默，則揭發者因為立功而立即獲釋，沉默者因不合作而入獄五年；若互相揭發，則因證據確實，二者都判刑兩年。

圖一

囚徒困境關鍵在于由于信息不對稱造成的個人利益與集體利益相沖突，由圖一可知，無論對方選擇坦白與否，自己若選擇坦白則一定比不坦白所判處刑期要少，所以博弈的結果是都選擇坦白。這是一個占優策略，即無論對方的選擇是什么，自己選擇坦白總比選擇不坦白收益要高。

2.通過性作弊簡單博弈與混合策略

通過性作弊的特點是單方面的，和其他人作弊與否無關。設是否作弊的激勵因素臨界值為，受多種因素影響：對自己不能通過考試的焦慮程度，公正監考的嚴厲程度，其他正面激勵因素。所以：時是學生選擇是否作弊的臨界點。

其中abcd為老師或學生從本次考試中獲得的效用。其大小關系為b＜a＜c＜0＜d，e＜0。abd都是負面效用。b為作弊被老師查處后學生所面臨的嚴厲處罰（留校察看開除學籍等），a為因為給學生帶來了嚴厲處罰而給老師帶來的負面效用，d為作弊后分數提高而給學生帶來的正面效用，c為放任此學生作弊破壞公平公正給老師帶來的負面效用，e為有可能不通過考試的焦慮和誠信考試的自豪感總和。

因為b為一個極小的值而導致a也非常小，假設老師嚴厲的概率為，放任的概率為。學生作弊的概率為，不作弊的概率為。

可見因為a＜c所以E（X）＜。出于個人利益最大化的原則，通

作弊學生的平均效用為

E（Y）=

所以E（Y）＞E（ ）

從這次博弈分析中可以看出老師傾向于不嚴厲監考而學生傾向于作弊，即（放任.作弊）。這是一組納什均衡，即給定一方的選擇，則另一方的選擇一定是最優的。

3.爭優性作弊簡單博弈的占優策略

爭優性作弊的目的是爭取更好的排名，而不是通過考試。又因為前文已經分析過老師放任的可能性趨近于1，所以在此只涉及和其他同學之間的博弈。假設丙丁兩同學水平相當，作弊手段相當，在同樣的考試環境下進行考試，且在考試前雙方都不知道對方是否會作弊。博弈收益矩陣如圖二。

圖二

只要有一方成功作弊而另一方沒有作弊的話，在本次博弈中就會取得優勝，但是會背負不誠信考試的負罪感和作弊被發現和處罰的風險。因博弈優勝的效用遠遠大于風險，所以h＞0.若雙方都作弊，則對自己的排名沒有明顯提高，但是背負上了不誠信考試的負罪感和作弊被發現和處罰的風險。，同時取得卷面上較高的分數，故效用為0。若雙方都不作弊，則是一個公平競爭誠信考試的環境，故g＞0且0＜g＜h。

當丁選擇作弊時，丙選擇作弊的效用為0，不作弊的效用為0.0=0

當丁選擇不作弊時，丙選擇作弊的效用為h，不作弊的效用為g.g＜h

從這次博弈中可以看出，（作弊.作弊）是一個占優策略，即無論對方選擇什么，選擇作弊的效用總是大于不作弊的效用，所以納什均衡的結果是雙方都選擇作弊，這是理性的選擇。很明顯當雙方都不作弊的時候整體達到最優，而且，當得知對方會采取作弊行為時，己方一定會采取作弊來保證自己的利益。當不知道對方是否作弊時，會選擇作弊。

四、重復博弈

根據博弈論來講，一次博弈、多次博弈和無限次博弈的結果會有所不同。從分類來看，通過性作弊的重復博弈和爭優性重復作弊博弈又有所不同。

1.通過性作弊重復博弈

由于每次考試的監考老師都不相同，而且即使重復間隔時間也都比較長，重復次數少。所以假設每次考試都面對不同的監考老師，即每次的博弈都相當于一次博弈。和前文2.2中分析的結果一樣，每次的均衡策略都是（放任.作弊）

2.爭優性作弊重復博弈

爭優性作弊重復博弈與通過性作弊重復博弈不同，大學期間所有的考試基本都是和同專業的同學競爭，而水平相當的同學不會變化太多，所以爭優性作弊重復博弈分析的博弈對手是同樣的人。

（1）無限次博弈

若是無限次考試，假設第一次考試中丙、丁選擇的結果是（作弊，不作弊），且雙方在考試中都知道了對方的選擇。則在下一次考試中丁就可以選擇“作弊”來懲罰丙，屆時，不管丙選擇哪種行為其收益都將是0。丙會意識到如果長期收益為0時收益會較（不作弊.不作弊）選擇的收益g大幅減少，所以丙就會選擇“不作弊”。

那么在無限次博弈中這種策略收益是不是最高呢？密歇根大學的政治科學家羅伯特·阿克塞爾羅德曾經在一系列的實驗中用令人信服的方法證明了這一論點。他要求幾十名博弈論專家為囚徒困境的重復博弈提出他們最中意的策略，然后，他在計算機上演示‘巡回賽’，使這些策略相互競爭。每個策略在計算機上都要和其他的所有策略進行比較，并且計算機會記錄下全部策略的收益。

勝出的策略——具有最高總收益的策略——結果證明是最簡單的策略。這種策略稱為“針鋒相對”，即在每一局，你都要采取對手在上一局所選擇的策略。

所以，實驗顯示，這種策略，懲罰措施是有效率的。

（2）有限次博弈

從現實來講，考試的次數總是有限的，和同一個人競爭更是有限的。我們不妨從最后一次博弈分析起，最后一次博弈相當于一次博弈，所以最后一次考試的均衡策略為（作弊.作弊），既然最后一次博弈的結果已經知道，倒推倒數第二次博弈也沒有必要保持（不作弊.不作弊）的合作，倒推倒數第三次、倒數第四次，一直到第一次。其均衡策略都是（作弊.作弊）。

所以只要博弈次數（考試次數）是有限的，雙方就不會達成（不作弊.不作弊）的互利合作，而是一直選擇作弊作為自己的策略。

五、序貫博弈

之前我們所考查的博弈中兩個參與人都是同時采取行動的。但是在許多情形下并不是同時決策，而是一方首先采取行動，另一方再作出反應。在這樣的博弈中，先進行決策的參與人是領導者，后進行決策的參與人是追隨者。如在通過性作弊博弈中，進行博弈的老師可能已經懲罰過一個作弊的學生，這將使在博弈的學生有理由相信這個老師已經選擇了嚴厲。相反，該學生已經看到老師已經看到別的學生在作弊卻沒有對其進行懲罰，這個表現使學生有理由相信老師選擇了放任。

1.通過性作弊序貫博弈

（1）老師為領導者

當已知老師選擇“嚴厲”策略時學生選擇“作弊”時效用為b，“不作弊”時效用為e。由于b＜e，所以可以預料學生一定會選擇“不作弊”。所以均衡為（嚴厲，不作弊），老師的效用為a。

當已知老師選擇“放任”策略時學生選擇“作弊”時效用為d，“不作弊”時效用為e。由于e＜b，所以可以預料學生一定會選擇“作弊”。所以均衡為（放任，作弊），老師的效用為c。

由于老師預料到了自己選擇的均衡結果，又因為a＜c,所以老師一定會選擇（放任，作弊）這一均衡。

（2）學生為領導者

當已知學生選擇“作弊”策略時老師講選擇“嚴厲”時效用為a，“放任”時效用為c。由于a＜c，所以可以預料老師一定會選擇“放任”。所以均衡為（放任.作弊），學生的效用為d。

當已知學生選擇“不作弊”策略時老師講選擇“嚴厲”或“放任”時效用都為0，而且學生也知道只要他選擇“不作弊”，均衡效用一定是（0.e），所以沒有任何區別。

因為d＞e，所以學生一定會選擇“作弊”，最后的均衡仍然是（放任，作弊）

2.爭優性作弊序貫博弈

當已知丙選擇“作弊”策略時丁講選擇“作弊”和“不作弊”時效用均為0。但是選擇“不作弊”時博弈會失敗，所以均衡為（作弊.作弊），丙的效用為0。

當已知丙選擇“不作弊”策略時丁講選擇“作弊”時效用為h，“不作弊”時效用為g。由于g＜h，所以可以預料丁一定會選擇“作弊”。所以均衡為（不作弊.作弊），丙的效用為0。

但是，丙可以預料到如果他選擇不作弊，則在本次博弈中一定會失敗，即考試成績低于丁，所以處于領導者地位的人一定會選擇“作弊”作為自己的策略。反之亦然。

六、治理對策

對于作弊行為的治理，顯然采取常規的思想教育，簽保證書，宣誓等傳統方法效果并不顯著，因為這種措施并沒有真正意識到作弊的目的和對作弊采取分類治理的必要性。下面本文通過以下幾個方面對作弊行為治理提出建議。

1.降低處罰力度，加快懲罰速度

法學泰斗貝爾卡利亞說過：“法律的威懾力，源于承擔犯罪后果的必然性，而非承擔后果的嚴重性”。所以上文已經分析過老師在選擇嚴厲是所付出的心理成本太高，在學生作弊時老師的效用為a，a是一個極大的負數。簡單來說就是對學生的仁慈，不忍心看到學生付出高昂的作弊成本。所以第一個措施就是降低老師在處罰作弊學生的心理成本。可以采取當老師發現學生作弊后可以酌情申請：重修、重修且繳納重修費用、警告、記過、留校察看、開除學籍等處分，并說明原因。這樣既可以保證公平競爭，又不至于對作弊者處罰過重，從而導致了制度執行率不高的現象。

2.注重平時作業

無論平時作業是不是納入綜合評分標準都要重視平時作業。其原因在于平時作業是對階段性學習成果的考量。可以從作業中看出學生是否從課程中學到了知識，并且可以在平時監督學生認真而全面的學習，從而減少學生在考試之前的焦慮程度，減少其作弊概率。

也可以讓學生作業中發表自己的看法。而且從平時作業中較容易發現抄襲行為，從而對學生進行警告或處罰，避免考試作弊而面臨的更嚴重的處罰。

3.將發現作弊定入年終獎金評定標準

此項措施也是提高老師采取嚴厲措施時的效用，讓老師愿意懲罰破壞考場紀律的人，維護考試公平。不僅要減少老師查處作弊的負罪感，也要提高物質獎勵。

4.利益不相關者監考

有些老師存在“直系學生”的概念，即使處罰力度小，有物質獎勵，也出于維護學生的角度考慮不愿意處罰學生，尤其是在平時跟老師關系比較好的學生。所以可以從其他院系安排老師交替監考，這樣可以避免老師袒護，從而導致的不公平競爭。

5.重點監考

因成績優異者的作弊是想要獲得學校對優秀學生的獎勵等有限資源，所以更要對成績優秀學生的作弊嚴加監督。在考試前可以在在上一次考試中成績較為優異的學生桌子上放置優秀學生標志。通過監考老師嚴格監考來避免爭優性作弊，以不正當方式來獲得有限資源的行為。

6.在確保監考有效的同時采取較為嚴厲處罰

這項措施與通過性作弊防治的降低處罰力度并不沖突，這里指的嚴厲處罰是指對優秀學生而言的嚴厲處罰。如一次作弊四年禁止入黨，禁止評獎學金，禁止本系教授為其寫出國推薦信，本科成績記不及格等對于爭優性作弊的嚴厲措施。提高其作弊平均成本，從而防止其作弊。

七、結語

此前所做分析均為在學生和老師完全理性的假設前提之下，實際中情況并非完全如此，影響因素有很多，諸如學生素質、家庭教育、老師的教育理念等。但是本次博弈分析也顯示出了學生和老師對（放任，作弊）和（作弊，作弊）的傾向。也提示了我們應該從老師和學生自身的利益出發，對規則進行修改，使其自發選擇“嚴厲”和“不作弊”，而不是靠道德約束。從而使高校的考試作弊現象有所減輕，營造公平公正的競爭氛圍。

[1]哈爾·R·范里安.微觀經濟學現代觀點[M].格致出版社·上海三聯書店·上海人民出版社.2011年2月第一版

10.19312/j.cnki.61-1499/c.2016.02.064