考慮參數變化時異步電機狀態方程的解析模型

高原(海軍駐葫蘆島431廠軍代表室，遼寧葫蘆島　125004)

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考慮參數變化時異步電機狀態方程的解析模型

高原
(海軍駐葫蘆島431廠軍代表室，遼寧葫蘆島125004)

摘要:受集膚效應及漏磁路飽和的影響，異步電機起動過程中的定轉子漏阻抗參數是變化的，會引起電動勢變化并影響起動性能的計算精度。為了在計及上述因素時準確計算異步電機起動性能，建立一種能夠考慮參數變化引起電動勢變化的異步電機狀態方程解析模型。該模型通過在傳統解析模型中引入可隨參數變化的電動勢矩陣方程，用以計及起動過程中定子漏抗、轉子漏抗及轉子電阻等參數的動態變化情況，并能夠準確計算得出電機起動性能。以YKK710-4、3 150 kW，YB800-8、1 600 kW以及Y132S-4、5.5 kW等3臺電機為實例進行了仿真分析。結果表明:考慮由參數變化引起電動勢時計算得到起動電流、起動轉矩略高且起動響應速度明顯快于傳統模型。為了驗證模型正確性，利用時步有限元法計算對比了YKK710-4、3 150 kW空載起動過程，也與5.5 kW電機實測起動電流波形對比，驗證了模型的有效性。

關鍵詞:異步電動機;起動特性;參數變化;集膚效應;飽和

0　引言

異步電機是電力系統負荷的重要組成部分。隨著電機容量不斷增大，對其自身起動性能及對系統的影響已受到高度重視，尤其是大容量異步電動機起動時產生的沖擊電流，會使系統電壓跌落導致母線電壓大幅降低，電機繞組和端部溫度升高，進而加速了電機絕緣老化，使得電機壽命降低;而對于電網而言，母線電壓的過度降低，會影響供電系統的正常運行，嚴重時會引起電力系統繼電保護裝置動作，造成斷電事故。因此，精確計算異步電機起動性能對電機本身及電網安全運行均具有重要意義。

以往文獻對電機起動性能研究主要包括兩方面:一是電機起動性能準確計算，另一個是電機起動時是否會影響系統中其他負荷的正常運行。在起動性能計算方面，文獻［1］針對高壓大功率異步電機，用等效電路方法推導出電機起動過程數學模型，并對起動性能進行了分析;文獻［2-3］利用基于α、β、0或d、q、0坐標系統建立了異步電機起動數學模型，對異步電機起動過程進行分析，得出電機的主要起動性能指標;文獻［4］為了準確地計算異步電動機起動特性及其沖擊界限，建立了基于數值分析方法的動態計算模型，分析了負荷變化時異步電動機起動性能;文獻［5］采用基于αβ0坐標系建立的電機模型，研究了一種對混合補償器的技術;文獻［6］利用MATLAB/ Simulink仿真軟件對異步電機起動特性進行了的仿真分析。在起動過程對系統影響方面，文獻［7］采用《水力發電廠廠用電設計規程》(DL/T 5164—2002)中起動性能計算公式計算了大型異步電機起動過程對系統穩定的影響;文獻［8］針對直接起動異步電機，對其起動過程中的沖擊電流、起動轉矩及母線電壓跌落情況進行了系統分析，并對調壓起動及軟起動的效果進行了仿真分析。盡管上述文獻開展了大量研究，也有文獻考慮了集膚效應和磁路飽導致轉子電阻隨轉差率變化情況［9］，但以往研究通常只考慮起動電流作用于漏阻抗產生的壓降對電動勢的影響，往往忽略漏阻抗參數本身變化對起動性能計算的影響。此外，由于沒有考慮漏抗參數變化，在利用等效電流計算起動性能時也會產生較大誤差，導致起動性能計算精度降低，對于該問題的研究，尚未有文獻進行報道。

為了解決上述問題，本文建立了能夠考慮由參數變化引起電動勢變化的異步電機起動性能解析仿真模型，并以YKK710-4、3150 kW，YB800-4、1600 kW以及Y132S-4、5.5 kW等3臺電機為實例，對比分析了在考慮參數變化前后的起動電流、起動轉矩及轉速性能，進一步與時步有限元及試驗對比驗證了文中所建立解析模型的正確性及有效性。

1　考慮參數變化的異步電機起動過程數學模型

1.1異步電機經典數學模型

采用異步電機的兩相等效模型即基于αβ0坐標系建立的異步電動機模型，如圖1所示。

圖1　異步電機物理模型

圖1中，uα1，uα2為α軸定、轉子電壓; uβ1，uβ2為β軸定、轉子電壓; iα1，iα2為α軸定、轉子電流; iβ1，iβ2為β軸定、轉子電流。

各繞組磁鏈方程可表示如下［10］:

由此可得，電壓方程如下:

由式(2)可得到籠型異步電機電壓方程為［10］:

式中: p、H分別為極對數、轉動慣量; TL為負載轉矩。

式(3)～(5)即為籠型異步電機起動過程方程。

1.2考慮起動過程參數變化的改進數學模型

1.2.1集膚效應及漏磁路飽和對參數影響的計及方法

文獻［11］中對于集膚效應及漏磁路飽和處理方法，計及起動過程中集膚效應及漏磁路飽和效應對參數的影響，簡要介紹如下。

異步電機起動時轉子電阻表達式可表示為:

電磁轉矩算式為

轉子運動方程為

式中: kr為集膚效應系數; lB為轉子導條長度; AB為轉子導條截面積;ρB為導條電阻率; KB為考慮轉子鐵心疊片不齊引起的轉子電阻增加系數，對鑄鋁轉子KB=1.04，銅條轉子KB=1.0。

起動時定子漏抗表達式可表示為:

式中: w1為定子繞組每相匝數; p，q1分別為極對數、定子每極每相槽數; Kdp1為繞組系數; l1ef，l2ef分別為定轉子鐵心長度; f為電源頻率。

起動時定、轉子槽比漏磁導可用表示如下:

起動時定轉子諧波比漏磁導如下:

式中:▽λU1為飽和引起定子槽口漏磁導減少的數值;▽λU2為飽和引起轉子槽口漏磁導減少的數值; KU1為槽上部距漏抗系數; KL1為槽下部距漏抗系數; kx為集膚效應系數; Kδs為飽和系數。

折算到定子側的轉子漏電抗可表示為:

由式(7)～(8)可得起動時定轉子繞組漏感如下:

式(6)～(12)即為考慮集膚效應及漏磁路飽和效應引起定轉子阻抗參數變化的數學表達式。據此可進一步建立考慮上述因素的異步電機起動性能模型。

1.2.2考慮參數變化導致電動勢變化的改進數學模型

考慮起動時阻抗參數不是常數，可得異步電機電壓方程式如式(13)所示［10］:

式中: iα1是用于考慮電動勢變化的矩陣，這在傳統模型中無法體現，將其轉化為矩陣形式如下:

式中:矩陣Ei為隨電流變化的電壓矩陣; EL為隨著參數變化的電壓矩陣，該矩陣在傳統模型并不存在; ETL為EL矩的轉置矩陣。

為了便于計算，對式(13)中部分表達式做如下假設:

進一步可得異步電機動態解析表達式如下。

利用龍格-庫塔方法求解微分方程式(18)，即可以得到異步電動機起動時各參數的計算結果。計算時，在每個時間步長內把定轉子漏感及轉子電阻看做常數;同時將定轉子漏感看做線性函數，利用近似計算公式來計算定轉子漏感的微分量，公式如下:

式中: L(tj)為時間tj時漏感;Δt = tj +1－tj為時間步驟;下標“j”為時間步驟號。

1.2.3文中提出改進數學模型的特點

(1)與傳統電機設計方法相比，文中除了考慮集膚效應和磁路飽和因素，還考慮漏抗參數變化這一因素，如式(13)中所述iα1四項，在以往模型中是不存在的。

(2)文中式(18)所示的數學模型主要是基于交流電機瞬態分析所建立的電機運動方程，與傳統電機設計中的等效電路模型有所差異，在以往模型中僅包括式(3)、(4)和(5)，文中對其進行了改進。

2　不同容量異步電機起動過程計算實例

2.1YKK710-4、3 150 kW電機起動過程分析

利用文中建立模型，對一臺YKK710-4、3150 kW的起動電流、起動轉矩及轉速性能進行計算，詳細分析如下。

(1)起動電流。對比分析傳統模型和文中提出模型計算得出的空載起動時的定子A相電流如圖2所示。為了對比考慮參數變化對起動性能計算的影響，文中采用文獻［10］中的經典電動機瞬態計算模型進行對比，同時，為了考慮到集膚效應對轉子電阻的影響，后續分析稱之為“只考慮集膚效應的計算模型”，分析圖中曲線可得:

①起動響應速度方面:考慮集膚效應及飽和效應引起參數變化導致電動勢變化時，電機能更快進入穩態。

②起動電流大小方面:只考慮集膚效應時，定子電流在0.105 s時出現最大值，最大值為5 178.85 A;而在考慮集膚效應及飽和效應引起參數變化導致電動勢變化時，定子電流在0. 085 s出現最大值，最大值為6 061.04 A，兩者相差882.19 A。

圖2　YKK710-4、3 150 kW起動過程中定子電流瞬態值和有效值

(2)轉速和轉矩分析。起動過程中轉速和轉矩計算結果如圖3所示。由圖3可以看出:

①在考慮集膚效應及飽和效應引起參數變化導致電動勢變化時，轉速響應較快，在1.07 s進入穩態，而只考慮集膚效應時，在1.3 s進入穩態。

②在轉矩大小方面:對于起動轉矩，只考慮集膚效應和考慮集膚效應及飽和效應引起參數變化導致電動勢變化時起動轉矩分別為20037 N·m和26 389 N·m。對于最大轉矩，兩種計算模型的最大轉矩分別為30 524.7 N·m和35 000.6 N·m。可以看出考慮集膚效應及飽和效應引起參數變化導致電動勢變化時跟只考慮集膚效應時的計算值相差比較大。

圖3　YKK710-4、3 150 kW起動過程中轉速和轉矩曲線

(3)起動過程中的參數分析。利用文中模型計算的起動過程中定子漏抗、轉子電阻、轉子漏抗，與傳統方法只考慮集膚效應時的對比結果如圖4所示，對比圖中曲線可得:

①利用文中模型計算得到的定轉子在動態時漏抗均小于傳統方法中只考慮集膚效應時的值，利用兩種模型計算得到起動初始時刻定子漏抗分別為0.276 5 Ω和0.271 4 Ω，轉子漏抗分別為0.282 1 Ω和0.190 3 Ω。

②利用兩種模型計算得到的起動初始狀態轉子電阻均為0.096 5 Ω、穩態轉子電阻均為0. 037 1 Ω，不同的是文中模型計算轉子電阻變化較快。

圖4　YKK710-4、3 150 kW起動過程中參數變化曲線

2.23臺樣機起動特性對比

為了進一步對比文中所建立模型的正確性，本節對利用該模型計算得到的YKK710-4、3 150 kW，YB800-8、1 600 kW，Y132S-4、5.5 kW等3臺電機起動性能進行對比。計算時3臺電機均為空載狀態，受篇幅限制，僅對比典型性能計算結果，如表1～表3所示。對比表中數據可得:

(1)定轉子起動電流方面:利用文中模型計算得到的定轉子電流均大于只考慮集膚效應時的電流值。盡管考慮集膚效應后轉子電阻增加，但起動初始時刻漏電抗參數對電流起主要作用，而考慮漏磁路飽和后定轉子漏抗減小，故導致電流增加。

(2)起動轉矩方面:利用文中模型計算得到的轉矩均大于只考慮集膚效應時的轉矩。由前述分析可知，起動初始時刻，利用兩種模型計算得到的轉子電阻值相同，故起動轉矩仍主要受定轉子漏抗影響，而漏抗減小，導致起動轉矩增加。

(3)起動響應時間方面:利用文中計算模型計算結果的起動時間均小于只考慮集膚效應的起動時間。

(4)對于大功率電機，考慮集膚效應及飽和效應引起參數變化導致電動勢變化時的起動特性計算差異較大;而對于小容量電機，由于氣隙較大以及轉子導條深度較小的原因，漏磁路飽和及集膚效應不是太明顯，起動過程中參數變化較小。

表1　YKK710-4、3 150 kW典型起動性能計算結果

表2　YB800-8、1 600 kW典型起動性能計算結果

表3　Y132S-4、5.5 kW典型起動性能計算結果

3　實例驗證

3.13 150 kW電機的時步有限元仿真驗證

受試驗條件限制，對高壓大容量電動機進行起動試驗困難較大，因此，為了驗證計算模型的正確性，利用可計及磁路飽和與轉子集膚效應的時步有限元法計算了YKK710-4、3 150 kW的起動過程，計算時為了更準確計及集膚效應，對于轉子導條區域采用了加密剖分方式，結果如圖5所示。

圖5　利用時步有限元計算得到的3 150 kW電機起動過程

由圖5可以看出計算結果與圖2(b)、圖3(a)中的所示曲線、圖3(c)中利用文中模型計算結果基本一致。兩種方法得到的結果主要差別如下:

(1)有限元沖擊電流較大。這主要是因為有限元能夠更精確計算得出起動初始狀態的磁場分布情況，而文中方法僅是通過經驗系數計及漏磁場分布。

(2)有限元計算得到的轉矩曲線存在一定波動。這主要是有限元計算時能夠考慮電機齒槽效應及其他諧波磁場，而文中模型很難精確考慮上述因素。

盡管兩種方法存在一定區別，但從整體起動過程看，文中模型計算結果與有限元計算結果更為接近。這也從一定程度上驗證了文中模型正確性。

3.25.5 kW實測驗證

對Y132S-4、5.5 kW電機進行試驗驗證。通過實測其空載起動電流驗證文中模型正確性。試驗與仿真起動電流曲線如圖6所示，可以看出，實測與仿真曲線基本吻合，很好驗證了文中模型的正確性。

圖6　5.5 kW異步電機起動過程實測與仿真電流曲線對比

4　結語

本文建立了能夠考慮由于參數變化引起電動勢變化的異步電機起動性能解析仿真模型，可以考慮起動過程中集膚效應及飽和效應對電機定轉子漏抗及轉子電阻的影響。以YKK710-4、3 150 kW，YB800-8、1 600 kW以及Y132S-4、5.5 kW等3臺異步電機為例，對起動性能進行了計算分析，并驗證了文中模型有效性及正確性。

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Analytical Modelfor State Equation of Induction Motors Considering Variable Parameters

GAO Yuan (Representative Office of the Navy's 431 Factory in Huludao，Huludao 125004，China)

Abstract:Due to skin effect and saturation of the leakage magnetic circuit，the stator and rotor leakage impedance parameters of cage induction motors are variable in start process，which may cause the changes in electromotive force (EMF) and affect the calculation accuracy of starting performance.In order to accurately calculate the starting performance with the above factors considered，this paper establishes a new analytical model to calculate the starting performance，in which EMF matrix equation which changes with the change of the parameters is presented based on the traditional analytical model.With this model，the dynamic variation of the parameters，such as stator leakage，rotor leakage and rotor resistance，can be considered effectively，and the starting performance can be calculated accurately.Taking YKK710-4 3 150 kW，YB800-8 1 600 kW and Y132S-4 5.5 kW for example，the simulation analysis is performed and the results show that，after considering the EMF changes caused by the variable parameters，the starting current and torque is slightly higher than the traditional model and starting response is fast.To verify the correctness and effectiveness of the presented model，the time-step finite element analysis is used to compute the starting process of the YKK710-4、3 150 kW motor with no-load condition，and the comparison between test and simulation start currents of 5.5 kW motor is also presented.

Key words:Asynchronous motor; starting characteristic; parameter change; skin effect; saturation

收稿日期:2016-02-14

作者簡介:高原(1979—)，男，本科，研究方向為電力系統及電力拖動系統。

中圖分類號:TM 343

文獻標志碼:A

文章編號:1673-6540(2016) 03-0042-007