基于奇異值分解濾波的Prony技術在異步電機偏心故障檢測中的研究

張菁菁，王　臻(.咸寧職業技術學院，湖北咸寧　437000;.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢　430074)

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基于奇異值分解濾波的Prony技術在異步電機偏心故障檢測中的研究

張菁菁1，王臻2
(1.咸寧職業技術學院，湖北咸寧437000;
2.華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430074)

摘要:針對異步電機偏心故障，提出一種新的利用奇異值分解濾波和Prony結合的檢測技術。首先為了抑制背景噪聲，對建立的Hankel矩陣進行奇異值分解(SVD)，通過對較小奇異值置零濾除信號中的噪聲。其次，為了提高檢測精度，對濾除噪聲后的信號進行Prony檢測，準確估算出故障頻率、幅值、諧波個數等參數。仿真和試驗算例共同表明，SVD-Prony算法克服了傳統Prony抗噪性差的缺點，具有快速傅里葉變換無可比擬的高分辨率和強抗噪能力，可在短時數據下達到檢測偏心故障的目的。

關鍵詞:偏心故障;奇異值分解; Prony;噪聲;分辨率

0　引言

異步電動機作為現代電氣傳動系統中極為重要的部分，廣泛應用于各個領域。對于異步電動機而言，其機械故障大多與氣隙偏心有關。異步電機氣隙偏心故障輕則使氣隙磁場出現畸變，致使電機各項性能惡化;重則定轉子相互摩擦，致使電機燒毀。因此，對異步電動機偏心故障的相關研究，探索故障檢測方法具有重要意義［1-3］。異步電機的偏心故障一般是指定子和轉子之間的氣隙不均勻，即定轉子不同心造成的，可分為2種基本情況:一是靜態偏心，二是動態偏心。靜態偏心是指定、轉子不同心，轉子以自身軸心進行旋轉;動態偏心是指定、轉子不同心，但轉子以定子的軸心進行旋轉［4-5］。

文獻［6］為研究偏心故障時汽輪發電機定、

王臻(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為電機故障檢測技術和電力系統穩定與控制。轉子徑向振動特征，首先分析偏心故障下氣隙磁場，推導出氣隙磁導和磁密的表達式，得到作用于定、轉子的電磁力特性，以及徑向振動特征。文獻［7］利用非線性二維有限元法，計算并分析了轉子偏心對支路感應電動勢的影響。文獻［8］通過對定子繞組并聯支路間電壓差和環流的計算，分析計算了電機發生轉子偏心問題時定子繞組的環流特征。文獻［9］基于傳統磁動勢和磁導波的方法得到了當異步電機存在氣隙偏心時，定子繞組中會形成一些特定頻率的電流分量，這些表征故障的電流分量為氣隙偏心故障的檢測提供一種有效的方法。Joksimovic＇在前人的基礎上將氣隙偏心的特征電流頻率總結為f1±fr［9］(其中fr為電機旋轉頻率)。基于定子電流進行偏心故障檢測獲取信號容易，可以實現在線監測，且具有比不平衡磁拉力與振動分析［9］更為直觀簡潔的優點。傳統對電流信號直接進行周期譜分析(如快速傅里葉頻譜分析，FFT)的方法，受本身分辨率不足的影響，難以在復雜背景噪聲環境下進一步識別故障信息，且對采集的數據平穩性要求較高［10-11］。

Prony算法使用參數化的模型，能夠給出比傳統周期譜方法高的分辨率［12］，若將其應用到異步電機的偏心檢測勢必提高檢測精度和縮短采樣時長。鑒于Prony算法本身對噪聲較為敏感，首先對電流信號進行奇異值分解濾波，抑制背景噪聲。仿真和試驗表明，SVD-Prony算法可以在短時數據下有效檢測異步電機偏心故障。

1　基于SVD-Prony算法的異步電動機偏心故障檢測技術

1.1奇異值分解濾波

本文采用奇異值分解技術抑制偏心故障電流的背景噪聲，由采集信號構造(N－L)×(L + 1)維矩陣I，對其進行奇異值分解(SVD)［10］:

式中: U——(N－L)×(N－L)正交矩陣;

D——(L +1)×(L +1)的正交矩陣;

∑——(N－L)×(L + 1)的對角陣，其對角元素為矩陣I的奇異值，并按降序排列。

由于∑為對角陣，因此奇異值分解可以將

式中: m——矩陣I的秩;

αi——矩陣I的第i個奇異值;

ui——矩陣U的第i列向量;

di——矩陣D的第i列向量。

由式(2)可知矩陣I的奇異值αi可以反映純凈信號和加性噪聲的能量情況，即前面p個較大奇異值反應純凈信號，后面較小的奇異值反應背景噪聲［10］。因此，為了抑制噪聲，將p后面的奇異值置零，可達到消除噪聲的目的。階數p的取值通過式(3)獲得:令αmax為∑中最大值奇異值，若滿足

將獲得最大i值作為信號的階數p(ε為設定的閾值)。

1.2Prony算法

Prony算法在現代譜估計方法中占有重要地位，被廣泛應用于諧波檢測、低頻振蕩模式分析等領域［13-14］。Prony算法通過一組指數項的線性組合來擬合等間隔采樣數據，從而直接估算待測信號的幅值、頻率、初相、衰減因子等信息。其離散時間模型表達式為秩為m的矩陣I表示為m個秩為1的子陣之和，即

式中: x^(t)——x(t)的估算近似;

p——信號階數。bi、zi為復數，且:

式中: Ai——幅值;

θi——相位;

αi——衰減因子;

fi——頻率;

Δt——采樣間隔。

構造誤差函數:

使誤差c最小即可求出信號的參數{ Ai，θi，αi，fi}，求解此非線性方程較困難，把式(6)轉化為求解常系數線性差分方程:

Prony算法的詳細推導可參考文獻［12］，其簡要步驟如下［15］。

(1)利用采樣點信號計算樣本函數r(i，j)，并構造擴展階的矩陣Re:

式中: pe——擴展后的階數。

式中: x(n－i)——x*(n－i)的共軛。

這里使用奇異值分解和最小二乘法(SVDTLS)確定矩陣Re的有效秩p。

(2)根據式(9) :

確定系數a1，a2，…，ap和最小能量εp的估計值。

(3)求多項式

的根zi，并用式(11) :

遞推計算x^(n)，其中x^(0) = x(0)，然后利用式(12)求出b1，b2，…，bp:

(4)為表述方便，令

式(12)的最小二乘解法為

(5)利用式(17)計算振幅、相位、頻率和衰減因子:

1.3基于SVD-Prony算法的異步電動機偏心故障檢測技術

檢測流程如圖1所示。

圖1　基于SVD-Prony的偏心故障檢測流程

(1)采集定子電流離散信號i(n) (n =1，2，…，N)，并建立(N－L)×(L +1)維Hankel矩陣:

其中: L取N/3～N/2。

(2)對矩陣I進行奇異值分解，并根據式(3)確定信號階數。

(3)確定階數后，對較小奇異值置零，濾除噪聲，重構電流信號，得到x(0)，x(1)，…，x(N－1)。

(4)按照1.2節步驟，對濾除噪聲后的電流信號使用Prony算法計算基頻以及故障頻率參數。

(5)判斷偏心故障，并根據基頻幅值和故障頻率幅值估計電機偏心程度。

2　偏心故障仿真信號

為驗證所提算法對噪聲的抑制能力以及對偏心故障檢測的可行性，用SVD-Prony算法對仿真信號進行檢測，仿真信號如式(19)所示。采樣頻率fs=1 000 Hz，采樣點數N =500，取f1=50 Hz，fr=25 Hz，I1=50 A，I2=1.5 A，I3=2 A，各初始相位為0，e(t)為15 dB的背景噪聲:

圖2 (a)為仿真故障信號的背景噪聲，圖2(b)為通過SVD濾波得到的故障信號，曲線較為光滑，表明SVD可以較好地抑制背景噪聲，突出故障信息。分別利用Prony和SVD-Prony算法對仿真信號進行估算，詳細結果見表1。表1表明，對含噪故障信號直接利用Prony算法，頻率估算誤差率較大，而對應的幅值誤差更大，僅對故障信號中主要成分(基波)檢測結果稍好，而故障部分的參數檢測很難令人滿意，表明Prony算法在低信噪比環境下檢測精度難以保證;而SVDProny算法可以有效地抑制信號噪聲，準確地辨識出故障頻率的幅值、頻率等有用信息，對定子電流特征故障幅值誤差率小于12%，而對于特征故障頻率而言，其誤差率低至0.35%。

圖2　噪聲及SVD濾波后的故障信號

表1　Prony和SVD-Prony計算結果對比

圖3是傳統FFT頻譜分析方法和SVD-Prony算法對故障信號進行檢測的頻譜圖。對于基于傳統頻譜分析技術而言，其分辨率受采樣長度的限制，此處基于FFT頻譜分析的頻率分辨率Δf =2 Hz (Δf = fs/N，其中fs為采樣頻率，N采樣點數)。由圖3(a)看出，由于分辨率低以及頻譜泄露，真實值為25 Hz的特征頻率被檢測為24 Hz和26 Hz的頻率，且幅值與真實值差距很大，嚴重制約偏心故障的辨識精度。

圖3　頻譜圖

因此，基于傳統FFT頻譜分析的偏心故障分析技術而言，在采樣頻率不變的條件下，為提高分辨率就是盡可能增加采樣點數，即需要足夠長的采樣時間，就要求電機負荷必須在足夠長的時間內保持平穩。但是，在工程實際中，負荷波動和系統諧波的干擾，過長的采樣時間會引入更嚴重的干擾，影響辨識準確性，同時不利于故障的在線識別。而SVDProny算法可以在較短時長數據下(0.5 s，甚至更少)具有超高分辨率，精確地辨識出偏心故障信息。

3　試驗

為了進一步驗證所提算法對偏心故障檢測的可行性以及優越性，采用一臺型號為Y100L1-4(2. 3 kW、380 V、5 A、50 Hz)的異步電動機進行試驗。試驗中電機在偏心故障下額定運行，其轉差率為0.04，采集電機定子三相電流，采樣頻率為1 000 Hz，采樣時長為0.5 s。分別對三相定子電流進行SVD-Prony算法檢測，檢測結果見圖4～6以及表2，限于篇幅，沒有列出直接利用Prony算法的檢測結果。

圖4　A相定子電流信號

圖5　B相定子電流信號

圖6　C相定子電流信號

表2　SVD-Prony試驗結果

電機額定運行時s =0.04，電機旋轉頻率fr= 24 Hz，因此偏心故障的特征頻率f1±fr理論值分別為26 Hz，74 Hz。從圖4～6可知，利用SVDProny算法可以抑制信號背景噪聲，改進了Prony算法對噪聲敏感的缺點同時，準確地得到偏心故障頻譜圖，以及故障的頻率和幅值，有利于偏心故障嚴重程度的估算。由表2得到，在0.5 s的數據長度下，利用SVD-Prony得到的檢測結果，其頻率偏差在0.2 Hz以內，誤差小于0.7%，遠遠超過了傳統頻譜分析的頻率分辨率，充分表明所提算法對偏心故障的檢測具有超高分辨率的優點。試驗分別通過三相定子電流進行檢測，且檢測結果一致，表明SVD-Prony算法具有很強的穩定性。

4　結語

本文將SVD濾波技術和Prony算法相結合，改進了Prony算法本身對噪聲敏感的缺點，并將其應用到異步電機偏心故障的檢測中。仿真和試驗算例共同表明，利用SVD-Prony算法可以有效抑制定子電流信號中的背景噪聲，大大的提高了Prony算法的檢測精度。同時，SVD-Prony具有現代譜估計高分辨率的優點，可以適用于低信噪比背景下異步電動機偏心故障的檢測。

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Research on the Detecting Eccentricity Fault of Asynchronous Motor Based on Singular Value Decomposition Filter and Prony Technique

ZHANG Jingjing1，WANG Zhen2
(1.Xianing Vocational College，Xianning 437000，China; 2.School of Electrical and Electronic Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)

Abstract:For eccentricity fault of asynchronous motor，a new detected method based on singular value decomposition filter and Prony Technique was proposed.First，in order to restrain background noise，the established Hankel matrix was processed by singular value decomposition，then noise was filtered by adjusting some smaller singular value to zero.second，for high detection precision，the fault signal without nosie was detected by Prony，and the fault frequency，amplitude and number of harmonic frequency were obtained.Simulation and experimental verification jointly showed that SVD-Prony overcomed the poor anti-noise of traditional Prony，whose advantages was quite outstanding than FFT in frequency resolution and restrain nosie.Simultaneous，SVD-Prony accurately detected eccentricity fault at short time data.

Key words:eccentricity fault; singular value decomposition; Prony; noise; frequency resolution

收稿日期:2015-09-06

作者簡介:張菁菁(1980—)，女，大學本科，講師，研究方向為軟件技術開發和信號處理。

中圖分類號:TM 307

文獻標志碼:A

文章編號:1673-6540(2016) 03-0083-06