九相感應電機容錯控制技術(shù)研究

梅柏杉，胡　蘇，馮江波，劉東洋，高　寧，孟悅?cè)?上海電力學院自動化工程學院，上海　200090)

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九相感應電機容錯控制技術(shù)研究

梅柏杉，胡蘇，馮江波，劉東洋，高寧，孟悅?cè)?br/>(上海電力學院自動化工程學院，上海200090)

摘要:以九相感應電機為研究對象，研究了定子一相繞組或多相繞組開路時系統(tǒng)的運行情況。為抑制電機在定子繞組開路時的轉(zhuǎn)矩脈動，提出一種新的控制策略。該策略通過修正常規(guī)矢量控制系統(tǒng)中的變換矩陣和電感參數(shù)，構(gòu)成了多種斷相組合(最多斷開七相)狀況下都適用的控制系統(tǒng)。分別以一相和兩相定子繞組斷開為例，在MATLAB/Simulink中進行了仿真。結(jié)果表明，提出的控制策略能有效抑制因九相電機定子繞組開路而造成的轉(zhuǎn)矩脈動，且具有通用性。

關(guān)鍵詞:九相感應電機;繞組開路;矢量控制;轉(zhuǎn)矩脈動

胡蘇(1989—)，男，在讀碩士研究生，研究方向為多相電機的設(shè)計與控制技術(shù)。

0　引言

在電氣傳動領(lǐng)域，高可靠性的交流調(diào)速系統(tǒng)一直是人們最熱切追求的目標。為提高系統(tǒng)的可靠性，已提出了諸多辦法，如采用高可靠性的器件和材料、器件降額設(shè)計、硬件的冗余設(shè)計。在不提高系統(tǒng)硬件成本情況下，通過軟件控制來提高系統(tǒng)可靠性以及系統(tǒng)故障運行性能的方法已越來越受人們關(guān)注。因此，容錯控制(fault tolerance)應運而生，成為電氣傳動領(lǐng)域的新興研究方向。

交流調(diào)速系統(tǒng)中的強電故障主要可以分為電機本體故障和功率變換器故障，每一種故障按形式又可以分為短路和開路故障。通過硬件封鎖隔離等處理，這些故障都可以轉(zhuǎn)化為電機的缺相運行。本文主要研究在電壓源型逆變器供電下九相電機缺相運行的情況。

多相電機的容錯運行控制旨在故障后獲得平穩(wěn)的轉(zhuǎn)矩輸出。傳統(tǒng)的控制方法一般是修正故障后的剩余各相電流，使之合成圓形的磁動勢［1-4］，但這種方法需求解復雜的方程組，運算量大，開關(guān)頻率不固定，且一般都采用滯環(huán)電流調(diào)節(jié)器。因而，本文提出一種無需求解方程組，且具有良好容錯控制效果的控制策略。

1　坐標變換矩陣

由于對自然坐標系下具有非線性和相互耦合數(shù)學方程式的電機加以控制比較困難，所以引入兩個坐標變換矩陣得到解耦的模型，將模型變換到兩個相互解耦的子空間，即α-β空間和z空間。其中前者僅表達了電機的機電能量轉(zhuǎn)換特性，而后者只與電機的損耗有關(guān)。

將電機的a軸與α-β空間的α軸重合，則九相電機定子a，b，c，…，i相電流相位角分別為φ1=0，φ2=2π/9，…，φ9=16π/9。給出向量［α0］和［β0］如下:

式中，符號c和s分別代表函數(shù)cos和sin(下同)。φ0是為了使得［α0］和［β0］向量正交而需計算的值，即

式(3)中的φk為除去斷開相后剩余相的電流相位角。例如:假定a相斷開，則k =2，…，9，由式(3)計算得出φ0= 0。然后分別去掉向量［α0］和［β0］的第一個分量(a相繞組所對應的分量)，可得到a相斷開時的向量［α］和［β］如下:

由上述可知，僅在α-β空間發(fā)生電機的機電能量轉(zhuǎn)換，即可認為九相電機剩余八相定子電流產(chǎn)生的定子磁動勢等效于α和β軸上電流產(chǎn)生的定子磁動勢［5］。因此，有如下表達式:

其中:

上述［α］和［β］向量構(gòu)成了矩陣［Tc］，‖x‖代表向量x的歐氏范數(shù)。

z空間則由N－2個分別與［α］和［β］向量正交且兩兩正交的基向量構(gòu)成。當N =8時，z空間由6個向量構(gòu)成，可定義為z1，z2，…，z6。上述的z向量可構(gòu)成矩陣［Tz］。z1～z6向量可由MATLAB中的null命令方便求得。即:

因而，定子側(cè)的轉(zhuǎn)換矩陣可表示為

其中isαβ用來控制電機的機電能量轉(zhuǎn)換過程，而isz僅與電機的損耗相關(guān)，應在施加控制時使其指令值為零以保證損耗最小。

根據(jù)以上分析，當九相電機a相繞組開路時，可得定子側(cè)變換矩陣［T8］為

以定子電流的變換為例，有:

如果定子繞組斷開不止一相，則需要在向量［α0］和［β0］中去掉斷開相所對應的分量，重新計算φ0，從而得到向量［α］和［β］。

2　缺相狀態(tài)下的電機模型

為了討論方便，以一相繞組斷開為例。假設(shè)九相電機A相繞組斷開，則斷相后的電機方程必然不能再用原來的正常方程，故需重新建立其方程組。在自然坐標系下討論問題不方便，將之變換到α-β坐標系下，則有定子電壓方程:

轉(zhuǎn)子電壓方程:

式中:ωr——轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)電角速度;

ψsα、ψsβ，ψrα、ψrβ——定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的α、β軸分量。

相關(guān)電感參數(shù)為

其中:‖α0‖=‖β0‖=;‖α‖=;‖β‖=。

上述式子由T8變換。經(jīng)變換后的電機方程，除了α-β空間外，還有z空間的表達式，具體如下:

由式(19)可看出，z空間下的電壓方程中與電機相關(guān)的參數(shù)僅有定子電阻和定子漏感，與變換矩陣無關(guān)。這表明，z空間僅與電機的損耗相關(guān)，而不參與電機的機電能量轉(zhuǎn)換。

此時的電磁轉(zhuǎn)矩表達式為

式中: pn——九相感應電機的極對數(shù)。

運動方程為

式中: J——傳動系統(tǒng)折算到轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)動慣量; B——等效摩擦因數(shù)。

3　缺相時的電磁轉(zhuǎn)矩分析

眾所周知，電機在缺相狀態(tài)下會出現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的波動，進而引起電機轉(zhuǎn)速的波動。接下來分析電機缺相狀態(tài)下電磁轉(zhuǎn)矩的正弦穩(wěn)態(tài)響應。由式(13)～(17)聯(lián)立可得出轉(zhuǎn)子磁鏈的表達式如下:

其中:τr= Lr/Rr。

現(xiàn)在作如下假設(shè):

式中: Iα和Iβ都是固定值，ωs為電源角頻率。

在此認為穩(wěn)態(tài)后ωr也為固定值。雖然實際情況并非如此，因為電機缺相后引起的轉(zhuǎn)矩波動將會使得轉(zhuǎn)速也會產(chǎn)生波動，但由于電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量和摩擦等因素的影響，轉(zhuǎn)速的波動幅度要遠小于電磁轉(zhuǎn)矩波動幅度。因此，可近似認為轉(zhuǎn)速也是恒定的。下面將會說明這樣的假設(shè)是合理的。

將式(23)中的isα和isβ代入式(22)，可以得出正弦穩(wěn)態(tài)下，轉(zhuǎn)子磁鏈α軸和β軸分量的表達式，即:

將式(23)和式(24)代入式(20)中，可得出電磁轉(zhuǎn)矩的表達式為

由式(25)可知，在缺相時，九相感應電機的電磁轉(zhuǎn)矩可以表達為一個直流分量和脈動分量的疊加，且脈動分量的頻率為電源頻率的兩倍，其幅值正比于表達式，由此將造成轉(zhuǎn)速也同樣出現(xiàn)脈動。

4　控制原理與控制系統(tǒng)設(shè)計

由式(27)可見，九相感應電機缺相狀態(tài)下出現(xiàn)的脈動轉(zhuǎn)矩的幅值正比于M2αI2α－M2

βI2β。

若式(28)成立，即使得電機變換到α-β坐標系下的模型中α軸電流有效值Iα與β軸電流有效值Iβ之間滿足如下比例關(guān)系式:

那么，即可消除電磁轉(zhuǎn)矩的脈動，從而使得九相電機即使定子繞組A相斷開依然能夠繼續(xù)輸出平穩(wěn)的轉(zhuǎn)矩，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

由式(18)可知:

即可消除九相感應電機因A相斷開而造成的轉(zhuǎn)矩脈動。

需要指出，在交流感應電機的矢量控制系統(tǒng)中，α軸和β軸的參考電流一般是由同步旋轉(zhuǎn)坐標系的M軸和T軸電流經(jīng)坐標變換得到的。M-T軸系變換到α-β軸系的坐標變換矩陣為

但這是正常無故障運行狀態(tài)下的變換矩陣。在故障條件下，顯然此變換不再適用，需要對其進行適當修改。

在控制系統(tǒng)中，令

其中:

式(34)中的kα和kβ滿足式(31)的要求，即有

由式(34)和式(35)可以看出，修改后的旋轉(zhuǎn)變換矩陣中有兩個變量(kα和kβ)，但只有式(35)一個方程。因此，還需要找出一個這兩個變量須滿足的條件，才能與式(35)構(gòu)成方程組，從而求解出kα和kβ的具體數(shù)值。令kαkβ=1，可得

這樣矩陣P(θM)就成為

由電機的現(xiàn)代控制理論可知，磁場定向是矢量控制系統(tǒng)中至為關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)。因此，實現(xiàn)非平衡狀態(tài)下的磁場定向?qū)τ谙到y(tǒng)顯得尤為重要［6-7］。

定子繞組缺相時，轉(zhuǎn)子繞組依然是對稱的。因此，可將同步旋轉(zhuǎn)坐標系的M軸定向于轉(zhuǎn)子磁鏈方向。將修正后的矩陣P (θM)－1應用于式(12)～(17)及式(20)中的定子變量，轉(zhuǎn)子側(cè)變量坐標仍應用常規(guī)的變換矩陣。通過變換，將α-β坐標系下的方程變到M-T同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，得到缺相狀態(tài)下九相感應電機在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的方程為

由上述分析可見，通過繞組等效變換，已將一臺定子側(cè)繞組不平衡的九相電機等效成為一臺定、轉(zhuǎn)子側(cè)繞組均平衡的電機。

由式(40)，取M軸方向與轉(zhuǎn)子磁鏈方向一致，則轉(zhuǎn)子磁鏈在T軸方向上的分量為0，得

將式(42)代入式(39)和式(41)，得

圖1　A相斷開狀況下修正的矢量控制系統(tǒng)框圖

式(44)、(45)中的Tr= Lr/Rr，表示轉(zhuǎn)子的時間常數(shù)。式(44)表明，此時轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流的勵磁分量isM產(chǎn)生，與定子電流的轉(zhuǎn)矩分量不再相關(guān)。式(45)表明，只要轉(zhuǎn)子磁鏈ψr保持恒定，電磁轉(zhuǎn)矩僅與定子電流的轉(zhuǎn)矩分量isT相關(guān)。因此，非平衡狀態(tài)下的九相感應電機在以同步速旋轉(zhuǎn)的M-T坐標系下實現(xiàn)了定子電流勵磁分量與轉(zhuǎn)矩分量的解耦。即可通過繞組變換構(gòu)成非平衡狀態(tài)下的矢量控制系統(tǒng)［8］。

常規(guī)的矢量控制系統(tǒng)的構(gòu)建所依據(jù)的三個主要方程為

比較式(43)、(45)、(46)、(48)可知，兩組方程中只有一個系數(shù)的差別。即將常規(guī)矢量控制系統(tǒng)方程中的互感系數(shù)Lm替換為，即可構(gòu)成修正的矢量控制系統(tǒng)方程［9-10］。

根據(jù)上文中的分析，構(gòu)建了一種修正的用于九相感應電機非平衡狀態(tài)下的矢量控制系統(tǒng)［4］，以A相斷開為例，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

5　仿真結(jié)果分析

為驗證本文提出的九相感應電機非平衡狀態(tài)下控制策略的有效性，基于圖1在MATLAB/ Simulink中構(gòu)建了完整的控制系統(tǒng)模型。為了更好地模擬實際情形和更清晰地說明問題，本文在仿真中將電機平衡與非平衡狀態(tài)下的模型融合在一個模塊中，通過一個切換開關(guān)可實現(xiàn)兩者之間任意時刻的切換。仿真過程設(shè)置:先使用九相感應電機平衡狀態(tài)模型，施加常規(guī)的矢量控制策略于其上，使電機空載起動，一段時間后，切換到非平衡狀態(tài)下的模型，但控制策略不改變;以此模擬實際應用時電機運行過程中突然斷相的情形;而后某一時刻突加額定負載，以檢驗電機斷相后常規(guī)控制策略的不足之處，同時也為了與切換控制策略后的效果作對比;最后切換到前文提出的經(jīng)過修正后的矢量控制策略。

為了驗證本文提出的控制策略的通用性及方便對比，分別以A相斷開和A、B兩相都斷開為例進行建模仿真。

設(shè)定電機參數(shù)如下:額定功率15 kW，額定相電壓252 V，額定轉(zhuǎn)速980 r/min，電機極對數(shù)為3，額定負載150 N·m，定子電阻Rs=0.864 2 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr= 0.451 8 Ω，電子漏感Lls= 0.006 6 H，轉(zhuǎn)子漏感Llr= 0.006 6 H，定轉(zhuǎn)子互感Lms= 0.06 H。

5.1一相斷開仿真結(jié)果及分析

系統(tǒng)仿真時間設(shè)定為2 s，起初采用平衡狀態(tài)下的九相電機模型，對其施加常規(guī)矢量控制策略空載起動，0.2 s時切換到缺A相時的電機模型。0.4 s突加150 N·m額定負載轉(zhuǎn)矩，1.2 s時切換到修正后的矢量控制策略。整個過程中九相感應電機定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的變化圖分別如圖2～4所示。

圖2　定子A相繞組斷開情形定子電流變化圖

圖2(b)為0.2 s時A相定子繞組斷開前后定子相電流局部放大圖。從圖2(b)中可看出，A相繞組斷開前，電機處于平衡狀態(tài)，加上常規(guī)的矢量控制策略后已處于穩(wěn)定狀態(tài)，九相定子電流幅值相等，各相之間相位差為2π/9。A相斷開，電機模型切換為非平衡狀態(tài)下缺A相時的模型，此時定子A相電流變?yōu)?，剩余8相電流幅值和相位均發(fā)生變化，有些相電流幅值增大，有些變化不大。各相電流不再平衡。從圖3(b)和圖4(b)中也可看出，A相斷開前電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速也都處于穩(wěn)態(tài)。轉(zhuǎn)矩約為8 N·m，且相對較為平滑。轉(zhuǎn)速穩(wěn)定為980 r/min的額定轉(zhuǎn)速。在0.2 s時，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形均出現(xiàn)了尖峰，這是由于電機模型切換時仿真軟件的數(shù)值計算初值造成的，可予以忽略。切換后，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了小幅波動，但由于是空載，波動均不大。尤其是轉(zhuǎn)速，由圖4(a)可見，轉(zhuǎn)速基本保持穩(wěn)定。這說明九相感應電機空載時斷開A相繞組對系統(tǒng)運行并不會有很大影響。

0.4s時，給已經(jīng)斷開一相的電機調(diào)速系統(tǒng)突加額定負載。由圖2(c)可見，盡管各相之間不再對稱，定子電流幅值仍迅速增大。由圖3(c)和圖4(c)也可看出，突加負載后，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了下降，且穩(wěn)定之后轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速均出現(xiàn)了二倍頻率的波動。這與理論分析結(jié)果相符。同時也可看出，由于A相斷開，施加了常規(guī)矢量控制策略的控制系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能均變差，實際應用中必定不能滿足要求，需要改變控制策略。

圖3　定子A相繞組斷開情形電磁轉(zhuǎn)矩變化圖

1.2s時切換為前文提出的修正矢量控制策略，圖3(d)展示了切換前后電機電磁轉(zhuǎn)矩的變化情況。由圖3(d)中可見，轉(zhuǎn)矩由切換控制策略前約20 N·m幅值、100 Hz頻率的波動改變?yōu)樯舷虏▌硬蛔? N·m的平滑轉(zhuǎn)矩輸出。由圖4(d)轉(zhuǎn)速變化圖也可看出，九相電機的轉(zhuǎn)速也由約3 r/ min的波動變得不再波動，且轉(zhuǎn)速還有約7 r/min的提升。由此表明了施加修正的矢量控制策略后，系統(tǒng)的動靜態(tài)性能都得到了提升。圖2(d)展示了切換前后電機定子電流的變化情況。這個過程充分證明了采用本文所提出的修正矢量控制策略能夠有效消除九相電機非平衡狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速脈動，提高了系統(tǒng)的性能。

圖4　定子A相繞組斷開情形電機轉(zhuǎn)速變化圖

5.2兩相斷開仿真結(jié)果及分析

A、B兩相定子繞組都斷開，仿真時間設(shè)為2 s，先采用平衡狀態(tài)下模型。0.2 s時切換為缺A、B兩相時的九相電機模型。兩相斷開時，九相感應電機定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的變化圖分別如圖5～7所示。

圖5　定子A、B兩相斷開情形定子電流變化圖

同僅A相斷開相同，0.2 s前電機模型采用平衡狀態(tài)下模型，系統(tǒng)運行良好。0.2 s時為了模擬A、B兩相繞組都突然斷開的實際情形，將電機模型切換為缺A、B兩相的模型。由圖5(b)可見，由于z空間電流的影響，定子剩余7相電流變得更不規(guī)則，不對稱程度較僅斷開一相時增大。這直接導致電機的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的脈動也較僅斷開一相時增大。從圖6(b)中可看出，盡管處于空載狀態(tài)，轉(zhuǎn)矩脈動幅值就達到約15 N·m。由圖7 (b)也可看出電機轉(zhuǎn)速的波動也比僅斷開一相時有所增大。

圖6　定子A、B兩相斷開情形電磁轉(zhuǎn)矩變化圖

0.4s時加上額定負載，則定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩瞬間增大。定子相電流中幅值最大的達到了25 A，與圖2(c)相比較可看出，定子電流幅值較僅斷開一相時增大了且不對稱程度也變大了。由于此時缺兩相后的電機依然采用的是常規(guī)矢量控制策略，系統(tǒng)的動態(tài)性能很差，轉(zhuǎn)矩脈動的幅值約為100 N·m，導致轉(zhuǎn)速脈動幅值也達到了10 r/min。由于系統(tǒng)動態(tài)性能變差，轉(zhuǎn)速還有繼續(xù)下降的趨勢，如圖7(c)所示。

通過對比圖3和圖6，可見A、B兩相都斷開比僅斷開A相的所導致的轉(zhuǎn)矩脈動和轉(zhuǎn)速脈動都增大了。這說明前者所造成的后果要比后者嚴重很多。

圖7　定子A、B兩相斷開情形電機轉(zhuǎn)速變化圖

1.2s時切換為修正的矢量控制策略，由圖5(d)可見，施加修正后的控制策略后，定子剩余7相電流重新變得規(guī)則起來，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動也得到了抑制，由常規(guī)控制策略穩(wěn)態(tài)后接近110 N·m變得幾乎無波動，如圖6(d)所示。從圖7(d)也可看出，轉(zhuǎn)速波動也得到了消除，且轉(zhuǎn)速獲得了較大提升，穩(wěn)態(tài)后其數(shù)值約為975 r/min，接近恢復原來的轉(zhuǎn)速。

通過仿真結(jié)果的對比分析，驗證了本文所提出的修正矢量控制策略的有效性和通用性，即能夠?qū)畔喔袘姍C任意一相或幾相(至多為7 相)繞組斷開后依然適用，且均能消除因斷相而導致的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速脈動，大幅提升控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，取得了預期的效果。

6　結(jié)語

為了消除九相感應電機非平衡狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速脈動，本文從缺相模型穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩表達式出發(fā)，經(jīng)過等效變換，提出了一種修正的矢量控制策略。該策略通過修正常規(guī)矢量控制系統(tǒng)中的變換矩陣和電感參數(shù)，即可構(gòu)成多種斷相組合(最多斷開7相)狀況下都適用的控制系統(tǒng)。分別以一相和兩相定子繞組斷開為例，在MATLAB/ Simulink中進行了仿真。結(jié)果表明:本文提出的控制策略能有效平抑九相電機非平衡狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈動，大幅提升控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，且具有通用性。仿真驗證了此控制策略的有效性。

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Research on Fault Tolerant Control Technology for Nine Phase Induction Motor

MEI Baishan，HU Su，F(xiàn)ENG Jiangbo，LIU Dongyang，GAO Ning，MENG Yueran
(College of Automation Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China)

Abstract:A nine phase induction motor was researched and the operation conditions of the system was analyzed when single or multiphase winding of the stator was open.In order to prevent the ripple of motor torque when stator winding was open，a new control strategy was proposed.The new strategy formed a control system applicable to multiple open phase combinations (at most seven) conditions through correcting the conventional vector control system's two transformation matrix and an inductance parameters.Disconnected single phase and two phase stator windings were taken as examples and simulated in MATLAB/Simulink.Simulation results showed that the proposed control strategy could effectively reduce the torque ripple caused by the open circuit of nine phase motor stator winding，and was versatile.

Key words:nine phase induction motor; open-circuit winding; vector control; torque pulsation

收稿日期:2015-09-06

作者簡介:梅柏杉(1957—)，男，教授，研究方向為電機及其控制、風力發(fā)電中的變流技術(shù)等。

中圖分類號:TM 301.2

文獻標志碼:A

文章編號:1673-6540(2016) 03-0059-09