如何幫助學生積累數學活動經驗

●侯君虎

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如何幫助學生積累數學活動經驗

●侯君虎

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”數學基本活動經驗作為“四基”之一寫進數學課程標準，凸顯了數學活動經驗在數學課程中的地位。對于教師來說，設計有價值的數學活動，讓學生經歷豐富的學習過程就顯得特別重要。在小學數學教學中，教師如何幫助學生積累基本活動經驗？

一、引導觀察，積累外部表征經驗

觀察是學生認識客觀世界的一種重要能力，小學生要學會學習,其中一個重要方面就是學會觀察。數學教學中，教師根據教學內容，對學生有目的、有計劃地進行觀察能力的培養，有助于學生關注事物的本質和規律，形成主動觀察的意識，提高善于觀察的能力。

小學階段幾何圖形的認識以直觀形象為主，教學時盡可能讓學生在觀察實物、學具或教具的基礎上，感知正確清晰的幾何表象。例如，教學“三角形的分類”時，首先引導學生運用分類觀察，根據三角形有三條邊、三個角的特點進行分類；再引導學生觀察各種三角形三條邊的長短，將三角形分成等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形；然后讓學生觀察各種三角形中三個角的大小，將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；接著，教師利用多媒體展示三角形的分類及對比觀察的過程；最后，教師再一次總結分類觀察法與比較觀察法，加深學生對兩種觀察方法的掌握。三角形的分類，根據教學內容，運用了不同的觀察方法，讓觀察活動得以有效實施，觀察有序進行，學生加深了對兩種觀察方法的運用，觀察能力得到提升。

二、指導操作，積累感性物化經驗

蘇霍姆林斯基說：兒童的智慧在他的指尖上。現代教學論也認為：要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學。由于“基本活動經驗是學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗”。所以，在數學教學中，要注意引導學生全面參與數學活動，讓學生動手操作實驗，通過自己的操作獲得直觀的感受和體驗，并在一系列的親身體驗中發現新知識、理解新知識和掌握新知識。雖然這些經驗一般都是直接的，需要經過反思、加工和內化，但卻是活動經驗的基本來源，是數學活動經驗積累的重要途徑。

例如，執教“克和千克的認識”這節課，由于質量單位不像長度單位那樣直觀、具體，不能靠眼睛觀察得到，只能靠感知來實現。為了讓學生感知“1克”是一個很輕的質量，教師可以先出示一枚l角的硬幣（1克），讓學生通過掂一掂、猜一猜、稱一稱等多樣操作活動，感受1克物體的輕重。接著，啟發學生說一說生活中哪些物品重1克，再讓學生根據教師準備的實物（花生米、黃豆等）掂一掂、稱一稱，到底幾粒花生米重1克，幾顆黃豆重1克……這樣，經過反復體驗，使學生充分感受1克的輕重，建立正確的表象。然后通過掂一掂、估一估的活動，讓學生感受質量是10克、50克、100克、500克的物品有多重，在幫助學生形成深刻的質量概念的基礎上，最后讓學生估一估、稱一稱、算一算，得出2包500克的糖或食鹽是1千克的結論。在形式多樣的活動中，豐富的素材不僅為學生體驗活動提供了有效的載體，使學生具體感知到“克”與“千克”之間質量的差別與聯系，而且有效地幫助學生積累了豐富的感性經驗。

三、問題思考，積累理性思維經驗

數學活動經驗不僅有觀察的經驗，也有操作的經驗，更多的是學生在學習中思考的經驗。因為，教學時學生依據學習內容和學習材料，根據已有經驗，通過觀察與類比、猜想與驗證等，對表象進行加工并重新組合，抓住知識本質進行理性思考，從直觀層面的感受提升到理性層面的理解，使學生“眼睛看不到的心可以到達”。伴隨著對數學問題的思考，學生可以不斷積累發現問題、分析問題和解決問題的經驗。這些經驗的積累需要學生不僅具備良好的數學知識經驗，還要有較強的直覺思維。

“分數的初步認識”是小學三年級學生初次接觸的基礎知識，該內容屬于“數與代數”知識范疇，是數概念的又一次擴展。無論在意義上，還是在寫法上，與整數都有很大差異，加之這一知識比較抽象，學生建立這個概念需要一個較長的過程。教學時，一般的教學流程為：故事引入，提出問題→根據問題，引出分數→認識幾分之一和分數各部分的名稱→理解分數各部分表示的意義→鞏固運用→總結評價。這些環節都能在教師的引導下，通過學生觀察、操作完成。如果在教學過程中增加幾個思考性的問題，就會使教學到達更高的層面。如學生用同樣大小的長方形折出二分之一后，讓學生觀察思考：折法不同，涂色部分的形狀也不同，但是，涂色部分為什么都是這個長方形的？再如學生用長方形、正方形和圓形紙折出后，再次讓學生觀察思考：形狀不同，為什么涂色部分都是它的？形狀相同，為什么可以表示不同的分數？這樣，通過動手操作和動腦思考，發展了學生的思維能力，為學生思維品質的提升積累了豐富的經驗。

四、討論交流，積累合作學習經驗

教育家葉圣陶說過：“當教師像是幫助小孩走路，扶他一把，要隨時準備放，能放手就放手。”也就是說教師要在學生進行探索學習過程中遇到困難和出現問題時，有效地給予引導和幫助。如今的課堂，是開放的課堂，學生在自主探究過程中，思維呈現出一種開放狀態，教師應給予足夠的時間和空間引導學生開展討論交流。在討論交流中，使個人的觀點、個人的思維在集體智慧中得到完善和發展，形成一種相互撞擊、相互補充、相互啟發、相互激勵的學習氛圍。同時也培養了學生良好的學習品質：敢想、敢說、敢爭論、敢創新，從而豐富自己的探索經驗。

例如，教學“梯形面積的計算”時，當學生利用已有的知識和經驗，通過自主畫、剪、拼等已初步感知梯形的計算方法，迫不及待地想要匯報推導方法時，教師及時引導學生開展小組討論交流活動：你把梯形轉化成了已經具有面積計算方法的哪種圖形？轉化后的圖形與原來的梯形之間有什么關系？根據兩種圖形之間的關系，怎樣推導出梯形的面積計算公式？教師在關鍵處安排學生討論交流，可以使學生對知識重點的理解、難點的突破得到提高與升華，存在的疑難問題得到解決，從而深入理解梯形面積的計算方法。

五、質疑釋疑，積累質疑經驗

愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”問題是推動創新的原動力，沒有問題就不會有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識；沒有問題就難以激活學生的思維。因此，在教學中，我們要盡量為學生創造良好的質疑氛圍，允許學生打破砂鍋問到底，允許學生發表不同見解，提出獨創的問題，進而培養學生的創新意識。

例如，在教學“比的基本性質”后，有的學生主動提出：比的基本性質與分數的基本性質之間有什么聯系？比的基本性質和商不變的性質之間有什么區別？……學生質疑的興趣極其高漲，在學生充分交流的基礎上，教師給予適當的點撥，使學生有柳暗花明又一村的感覺。學生的疑難得以解決，情為之動，趣為之生，從而進一步理解了它們之間的聯系和區別，牢固理解和掌握了比的基本性質。這一質疑釋疑過程，幫助學生認識了自我，建立了信心，既滿足了學生的好奇心與求知欲，又樹立了學生提問題的意識和勇氣，培養了學生主動探求，積極思考，追求真理，探求真知的良好學習品質。

六、強化反思，積累自我調整經驗

數學活動經驗是學生學習、探索數學活動過程的體驗和經歷，學生在形式多樣的數學活動中不僅需要對已有經驗進行改造或重組，還要對新的數學活動經驗不斷獲取和創造。教學中，教師要及時“制造”一些反思的機會，盡可能多地把學生頭腦中的想法“擠”出來，讓學生及時調整思路，在分析問題和解決問題的過程中，對操作、探究和思考的經驗有所沉淀和積累，產生積極的情緒體驗，激發學生思維的張力，促進思維活動實現新的飛躍。

如教學“3的倍數的特征”時，學生根據掌握的“2、5的倍數的特征”來猜測“3的倍數的特征”，但在驗證后卻發現個位上是3，6，9的數不一定都是3的倍數。學生經歷失敗后，對原來的猜測進行反思并作出新的猜測和驗證。有的在數位表上擺數，有的計算一組有規律的數的和，有的從不同方位觀察百數表，認為3的倍數的特征不能只從個位來判斷，一個數各位上數的和是3的倍數,這個數就一定是3的倍數。不僅如此，還能發現簡捷的判斷方法：因為3、6、9都是3的倍數，各位數的和肯定也是3的倍數，如果一個數里有3或6或9，判斷時可以不考慮這幾個數，只計算剩下的數字之和就可以了。學生的自我反思，激發了他們的學習內驅力，積累了自我調整的經驗。

總之，數學活動經驗的積累為學生“現實世界”和“數學世界”架起了橋梁，是學生構建數學知識、提高思維能力和數學素養的基本前提。在教學中，讓學生通過觀察、操作、思考、討論、反思等途徑，有效銜接物體“外在表征”和數學“內在本質”的聯系，積累廣泛的、豐富的數學活動經驗，在數學活動中“重走科學家的發現之路”，體驗成功的喜悅，實現數學學習促進學生全面可持續發展的目的。

（作者單位：十堰市東風小學）

方衛（長陽教育研究與教師培訓中心）：“基于基本數學活動經驗的教學研究”我縣正立項作為課題在研究。學習了該文，有些思考：數學的學習核心是思維活動，思維是內在的隱含的，這個“活動”有哪些表征？從“活動”到“經驗”有哪些途徑和方法？如何評價？

數學是思維的體操。學生認知活動的自我意識和自我調控是思維活動的表征。也就是學生首先把數學問題轉化成自己能夠理解的語言，然后接通認知結構，尋找并建立符合期望的聯想鏈條，最后達到心理目標終結狀態。

從“活動”到“經驗”須有三個策略，即：激活策略、制定策略、重構策略。因為數學思維活動是依據思維材料，通過觀察與類比、歸納與證明而獲得的新的結果。伴隨著對數學問題的思考，學生可以不斷積累發現問題、分析問題和解決問題的經驗。這些經驗的積累不僅需要學生具備良好的數學知識經驗，還要有較強的直覺思維和反思能力。如果學生具備了這些良好的數學素養，就會把基本活動經驗加工成一種方法、一種策略、一種數學思想！

利用數學認知結構來評價學生思維的合理性、條理性、簡潔性和有效性，并貫穿在整個數學問題解決始終。評價可以從學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，有條理地表述自己的思考過程，傾聽和理解別人的思路，反思自己思考過程的意識等方面入手。評價形式要多元，方法要多樣。

劉斌（谷城縣粉陽路小學）：按照《如何幫助學生積累數學活動經驗》教學，學生在各個環節都能積累活動經驗。那么，如何讓學生主動積累和應用數學活動經驗？

數學基本活動經驗是溝通學生已有的認知結構和新的數學學習活動的橋梁。如果把學生不斷經歷、體驗各種數學活動看成過程，那么，積累經驗就應是這一過程的結果，而教師就是這個活動過程與結果的首席。如何讓學生主動積累和應用數學活動經驗？首先要創設適宜的教學情境，激發學生積極探索新知的欲望；其次要為學生提供充分親歷觀察、實驗、猜測、操作、分析、綜合、歸納、概括等的時間和空間，促進其數學思維模式的形成；最后要為學生創造自我調整的機會，讓學生在重構中充盈自我。正如文中所述：“教學中，教師要及時‘制造’一些反思的機會，盡可能多的把學生頭腦中的想法‘擠’出來，讓學生及時調整思路，在分析問題和問題解決的過程中，對操作、探究和思考的經驗有所沉淀和積累，產生積極的情緒體驗，激發學生思維的張力，促進思維活動實現新的飛躍。”在此過程中，學生不斷地經歷認知沖突，不斷地將新的經驗納入到已有的經驗中，最終逐漸完善內化后的經驗建構。長此以往，學生面對新的情境、新的問題，自然而然就會調動自己已有的、適當的活動經驗去同化這個新的情境與新的問題，并借助它完成與自己原有認知的新的鏈接。

余向紅（紅安縣教研室）：開展活動才能積累經驗，個人認為這個話題應該有個前提，那就是如何開展數學實踐活動。沒有這個前提，談不上積累活動經驗。

是的，數學實踐活動是學生積累數學活動經驗的重要載體，正所謂：實踐出經驗。但是，數學實踐活動只是數學活動的一部分，凡是有學習活動都存在著經驗。筆者認為，數學基本活動經驗是學生依據學習目標，通過對具體的學習內容進行實際的觀察、操作與思考等，在感性向理性的過渡中逐步獲得的認識。數學課程標準指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”由此可見，數學活動是經驗產生的源泉。數學活動經驗不僅僅在“實踐活動”中產生，還需要在“觀察思考”與“合作交流”等活動中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。學生在積累基本數學活動經驗過程中，感性認識、情感參與及思維提升均衡發展，才有可能實現全面發展。

責任編輯劉玉琴