概念圖在高中數學教學中的應用

孫美玉

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）09-0108-02

概念圖最早是在20世紀60年代由美國康奈大學教育系的諾瓦克教授根據奧蘇貝爾的認知同化學習理論提出的。它用節點代表概念，用連線表示概念之間關系，并用箭頭符號指示方向，用詞語標注連線描述兩個概念間的關系。被標上詞語的連線解釋了節點之間的關系，箭頭描繪出關系的方向。他首先在研究兒童理解能量、細胞和進化等抽象概念的過程中應用，后來發現，概念圖也可用于教學設計和幫助學生進行有意義的學習，由此引發了對概念圖更深入的研究，并將其用于實際教學。

《基礎教育課程改革綱要（試行）》提出要改革學生的學習方式和教師的教學方式。可以說，學習方式的改革是此次新課程改革的核心問題。圍繞著這個核心，我國的教育工作者探索一些新的學習形式。在數學方面，概念圖的引入就是一個極好的例子，因為概念圖的一個重要特點就是采用簡明的圖形來表現復雜的知識結構，幫助學生對所學得知識系統化，網絡化，從而全面地掌握知識。本文擬就從概念圖的理論到應用展開論述，結合前人的研究成果，試圖探討在數學教學中如何通過構建概念圖進行數學學習的問題。

1 概念圖的理論基礎

1.1 意義學習——知識網絡的建構過程

現代心理學認為，只有將新知識與已有知識聯系在一起，即將新知識結合到認知結構中學習才是有意義的。換句話說學習實際上是學習者在頭腦中主動建構自己的知識網絡的過程，當學習者將新知識與舊知識正確的聯系在一起，新知識即成為其已有知識網絡中的一個新的聯絡點和知識增長點，整和到其認知結構中，儲存在長時的記憶中。因而意義學習才能有效的促進學生的認知策略的形成。

1.2 概念學習是學習中的關鍵因素

知識是由概念組成的。由概念構成命題、知識結構和有意義的學習是學習的核心要素。最好的學習是把概念和命題作為個人理解的基礎，因此其意義學習也可理解為：只有當學習者有意識地努力確定新知識中的關鍵概念，并且將其與自己頭腦中已有的其他概念聯系在一起，形成以命題相聯結的概念間廣泛聯系的知識組塊時，才會發生真正的學習，即完成知識的建構，否則僅有孤立概念的記憶存儲，則知識是死的、機械的、無意義的，很快就會被遺忘。

而概念圖正是人的認知結構的外觀，是大腦內部所建構的知識結構的外顯圖示，因此作為意義學習的有效工具，概念圖策略有利于學生建立起學科概念學習的廣泛聯系，使得學生學會學習，促進其陳述性知識向程序性知識轉化，提高數學課堂的教學效果。

2 在數學教學中運用概念圖建構學生的知識網絡

美國學者布魯諾認為傳授學科結構建立知識網絡可以使學生掌握結構，有利于解釋許多特殊現象，并幫助學生更好的記憶科學知識，也有助于促進知識技能的遷移，并縮小高級知識和初級知識的差距。在現行的高中數學部編教材中知識點眾多，各知識點之間的聯系錯綜復雜，用概念圖構建的網絡來表達數學知識，對學生掌握各知識點之間的相互關系和相互作用以及其中關鍵元素所起的主導作用，都可以一目了然。那么在數學教學中如何幫助學生建構自己的數學知識網絡呢？

2.1 要有建構的意識

首先要有建構的意識，而不是等到高三以后才注意系統地整理知識，例如，在高一始就明確告訴學生本章應該學到的知識，建立起如下概念圖（如圖1）。學生可以感覺到這些知識不是孤立的，而是一環扣一環。在這個基礎之上建立起一個發展的平臺，而這個平臺又有五大支柱，即冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。每一個函數的各項性質就像一個個層面，從而建立起一個立體的網絡框架。在接下來的每節課上就在這個網絡上加工討論，并編織各結點的連線使其更完善、牢固，同時利用小結把各個知識點科學有序的聯系起來，形成數學系統的子系統。

2.2 注意利用概念圖培養學生構建網絡的能力

將綜合性概念圖作為一種教學策略應用于數學教學中，教師可采用小組討論、師生對話、教師主講或者是學生獨立作業等靈活多樣的形式。概念圖策略即可用于新課的教學，更適合于舊課的復習。首先，激活舊知識，重視新知識與舊知識的聯系。

例如，在學習《數列》這章的時候對數列的通項公式以及求前N項的和時，可以讓學生將所學的新知識融入到已學的舊知識--《函數》中去，將等差數列的通項看成是一次函數；將等比數列看作是變化后的指數函數，將等差數列的前N項和看作是一元二次函數的延伸……許多問題在這個網絡中都可以得到迎刃而解。

又比如在《導數》的學習中引導學生在現有的認知結構中搜尋與新知識點的連接點，幫助學生建立新、舊知識的有效聯系，建立起一個全新的概念圖（圖2）。

接著，精心提煉，將知識系統化。一般的，教師在教學中可以讓學生先確定要呈現的關鍵概念，然后編織一張重要概念的清單，其中包括從最普通的、包容性強的概念到最特殊的概念，對其加以排列，使學生明辨信息，幫助他解讀其中的涵義。例如，在高三《函數圖象》復習完成之后，輔導學生自行構建一張詳細的概念圖，充實到原有的系統中去（見圖3）。通過學生自己獨立的摸索整理過程中，發現整個高中數學知識之間的千絲萬縷的聯系，在以后的學習中就會不斷地在這個基礎之上完善、豐富、熟練這塊內容以到達真正的理解和掌握，使知識隨時隨地地可以重現，不再是機械地記憶和重復。

最后，知識融會貫通，例如要證明空間線面垂直可以馬上想到8、11等方法，有觸一發而動全身的感覺。因此在教學中指導學生不斷的將所學的知識整理提煉，不斷更新概念圖，從而快速地使學生后能夠對知識的掌握更透徹。

實踐表明，通過在平時的學習中不斷的練習建立類似以上的概念圖，使數學知識易于掌握，在整理提煉的過程中也調動學生學習數學的興趣和積極性，從而真正的實現……

總之，教師在實際的教學中要重視概念圖的作用，合理地運用概念圖，充分開發其內在的教學價值，發揮概念圖教學中的優勢，使概念圖成為教師“授之以漁”的有效工具，最大限度地優化教學，提高教學質量和教學效果。

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