淺談思維導圖在《圓的一般方程》教學中的應用

馮柱

摘 要：思維導圖（Mind Map）是英國著名學者東尼·博贊（Tony Buzan ）在19世紀70年代初期創立的一種新型筆記方法，它以放射性思考為基礎，是一個簡單、高效、放射性、形象化的思維工具，能夠全面調動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，其在數學教學中，能夠很清晰的構建數學知識與數學思想間的聯系，對培養學生學習數學的興趣，調動學生學習的積極性，保持學生學習的主動性有著很深遠的意義。

關鍵詞：思維導圖 數學課堂

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）09-0103-02

1 思維導圖及其特點

思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規律，協助人們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發展，從而開啟人類大腦的無限潛能。同時，思維導圖還是一種將放射性思維具體化的方法，人類從一出生即開始累積這些龐大而復雜的數據庫，大腦驚人的儲存能力使我們累積了大量的資料，經由思維導圖的放射性思考方法，除了加速資料的累積量外，更多的是將數據依據彼此間的關聯性分層分類管理，使資料的儲存、管理及應用更加系統化或者更有條理性，從而極大地提高了大腦運作的效率。

思維導圖有四個基本的特征：（1）注意的焦點清晰地集中在中央圖形上；（2）主題的主干作為分支從中央向四周放射；（3）分支由一個關鍵的圖形或者寫在產生聯想的線條上面的關鍵詞構成；（4）各分支形成一個連接的節點結構。因此思維導圖在表現形式上是樹狀結構的。

2 思維導圖在數學教學中的應用

新課標下的數學教學有別于傳統的數學教學，需以學生為中心建立自主、合作、探究的學習模式。學習的效能取決于兩個關鍵詞，一個是“透徹”，另一個則是“系統”。然而，沒有“深度思考”就不可能做到“透徹”，缺乏“系統思考”就不可能做到“系統”，也就是說關鍵是要解決“有效探究”的問題。思維可視化教學的出現很好的解決了這一困擾問題，它的“思考方法”主要包括提煉、區分、判斷、推理、分析、綜合等邏輯方法，還包括了分類討論、數形結合、類比、概括與歸納、推論與演繹等數學思想方法，是自主、合作、探究學習模式整體“落地”的有力新支點。

思維導圖，能夠清晰的的展示教師的思維過程，實現思維可視化，讓學生明白知識與知識之間、知識與數學思想方法之間的聯系，明白教師教學的整體思路，從而達到事半功倍的效果。下面我以高中數學人教A版必修2第四章第2小節的內容《圓的一般方程》為例，具體說明思維導圖在數學教學中的應用。

在本堂課的教學中，貫徹以課前練習，鞏固舊知→提出問題，創設情景→深入探究，獲得新知→應用舉例，鞏固提高 →課堂練習，形成方法。小結反思，拓展引申的一條主線展開教學。

首先是對上一節課所學的《圓的標準方程》進行知識回顧，表現形式是讓學生完成學案上的練習題并回顧上節課所畫的思維導圖（見圖1）。

無序、重復、雜亂，這是當前習題教學存在的主要問題之一，忽視了習題教學目的的全面性和層次性。利用思維導圖進行習題課，通過習題訓練幫助學生完善知識建構的工作，以題型為主線，在學生復習過程中，運用思維導圖，從基礎知識入手理清思路，明確知識要點，對課程內容進行分類總結和復習。

接著又提出問題，我們知道直線的方程一定是一個二元一次方程，反之，二元一次方程也一定能表示直線.那么，圓的標準方程又是幾元幾次方程呢？反之是否成立？學生通過類比的思想，再結合實例，從特殊到一般嘗試解決所提出的問題，初步可以探究出圓還有另外一種表現方式即圓的一般方程，也可以了解到圓的兩種形式的方程之間還可以進行相互的轉化。

學生通過實例得出形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程并不一定能表示圓，從而進入第三部分深入探究，獲得新知，學生通過自主、合作、探究得出形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程在滿足什么條件下才能表示圓，其它條件下又表示怎樣的幾何圖形；以及思考圓的一般方程與一般的二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0 相比，有何特點，并解決圓的標準方程與一般方程之間的互化問題，解決學生在上一部分可能會提出的問題。

在實際的新課教學中，學生可以利用思維導圖進行預習，以小組合作的形式，畫出充滿個性的思維導圖，對教材內容進行整體感知。整個預習過程中學生的意見經過互相碰撞，新的觀點不斷產生，從而加深對新課的認識和理解。情況往往是學生當堂就可以向大家展示本組的學習成果。然后在預習的基礎上，教師可以指導學生從不同的角度、不同的問題設問，運用思維導圖總結教材內容，更深地理解教材深層結構，如：結構式、主題式、解題式、線索式、關鍵詞式等等。最后學生通過小結，對本堂課進行全面的梳理，并畫出思維導圖（見圖2）。由于人對圖形形狀及顏色的記憶比對文字的記憶更加深刻，因此，在用思維導圖完成對本節課的小結后，學生更容易記住本節課的知識點以及思想方法。

3 思維導圖在例題講解中的應用

對題目思考的一般形式：

思維導圖在例題講解中的另一大重要作用是一題多解以及例題變式，這樣的處理方式會使學生學會如何去聯系相關知識點，從而實現的知識的拓展和思維的遷移。以本節課的例題為例：

例題：求過三點A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。

變式：（2015新課標2卷）過三點A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點，則MN=（ ）

參考文獻：

[1] 計雪娟，苗鳳華.淺析思維導圖在高中數學教學中的應用策略[J].數學學習與研究，2015，（1）.

[2] 黃坪，尹德好.高中數學題根[M].華東師范大學出版社.