基于人工蜂群優化法的多區域電力系統經濟調度*

鄭曉菁

（安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001）

基于人工蜂群優化法的多區域電力系統經濟調度
*

鄭曉菁

（安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001）

針對多區域電力系統經濟調度問題，在滿足聯絡線傳輸限制、多種燃料特征、閥點效應和禁止運轉區的約束條件下，綜合考慮多區域電力負載成本最小的要求，建立數學計算模型，利用人工蜂群優化法快速地尋找全局最優解。通過兩個不同規模、不同程度復雜性的仿真測試系統進行計算，結果驗證了所提算法的可行性?？紤]獲得解的質量，將人工蜂群優化算法與DE、EP、RCGA算法進行對比分析，結果表明所提算法在實際電力系統中解決多區域經濟分配問題具有有效性和優越性。

多區域經濟分配；人工蜂群優化算法；聯絡線約束；電力系統；功率平衡約束

1 引言

在電力系統運行中，經濟調度［1，2］是一個重要的優化問題，其目標是在滿足單區域范圍內受到各種自身限制因素的影響前提下，使發電總成本最小化。而多區域電力系統經濟調度通常是將發電機組劃分為幾個相互連接的發電區域，在滿足電力需求、電機特征等約束下，尋求系統的發電能力和各區域之間的電力交換，從而使總體發電量成本最小化。

國內外學者對于經濟調度問題的研究較多，但并未考慮電力傳輸約束的影響。文獻［3］闡述了區域間電力輸入輸出限制的經濟調度問題，研究提出了多區域發電計劃的完整公式和框架。Romano R等［4］對于多區域電力系統約束的經濟調度提出了丹沃爾夫分解原理。Doty K W和McEntire P L［5］運用空間動態規劃法研究了多區域經濟調度問題，獲得全局優化最優解。Streiffert D［6］提出了用網路流模型解決受傳輸限制的多區域經濟調度問題。Yalcinoz T和Short M J［7］使用霍普菲爾神經網路法解決多區域經濟調度問題。Jayabarathi T等［8］使用進化規劃法解決受聯絡線限制的多區域經濟調度問題。文獻［9］研究了多區域經濟環境調度問題。文獻［10］采用隨時間變化的變異差分進化法處理儲備約束多區域經濟調度問題。

由于智能優化算法對問題特征沒有明確要求，并具有很強的全局搜索能力，近年來，在經濟調度問題上得到廣泛應用，如實數編碼遺傳算法［11］、粒子 群 算 法［12］、差 分 進 化 算法［13］和 進 化 規 劃法［14］等。

人工蜂群優化算法［15］是 一種新 型的 群智 能優化算法，該算法模擬蜜蜂的采蜜行為，通過獨特的角色分配，可簡便、有效地解決復雜的組合優化問題。

本文針對多區域經濟調度問題，提出了人工蜂群優化算法，并應用于考慮運行區域、傳輸損失、閥點效應和多種燃料特征的經濟調度問題。

2 問題描述

多區域電力系統經濟調度的目標是在滿足功率平衡約束、發電限制及傳送線容量限制等約束條件下，使得供應給整個區域內電力負載的總費用最小。

2.1 目標函數

目標函數為：

其中，Eij（Pij）為在區域i中第j個發電機組的成本函數，通常用二次多項式表示；aij、bij和cij為在區域i中第j個發電機組的成本系數；N為區域數量；Mi為在區域i中的發電機數量；Pij為在區域i中第j個發電機的實際輸出功率。然而，在汽輪機進氣閥突然開啟時出現的拔絲現象會在機組耗量曲線上疊加一個脈沖效應，產生閥點效應［16］。當計及發電機組的閥點效應時，目標函數（1）應變為：

其中，dij、eij為在區域i內與第j個發電機閥點效應的價值系數。

由 于發 電 機 燃 料 來源是 多 樣 化 的［17］，因 此 通過幾個分段二次函數的正弦項來反映燃料類型的變化，以確定最經濟燃燒燃料。對于同時考慮 NF種燃料和閥點效應，第i個發電機的發電成本為：

2.2 約束條件

函數Et要達到最小值受到以下條件約束。

2.2.1 實際功率平衡約束

其中：

其中，PDi為區域i的實際功率需求；PLi為區域i的傳輸損失；Tik為從區域i傳到區域k的聯絡線實際功率，當功率從i傳輸到k時，Tik取正值；反之取負值，Bilj為傳輸損失系數。

2.2.2 聯絡線性能約束

基于安全考慮，從區域i到區域k的聯絡線的實際傳輸功率Tik不應超過聯絡線的傳輸能力，應滿足：

2.2.3 發電機組約束

發電機組的功率上下限制為：

2.2.4 禁止運轉區

對于存在禁止運轉區的發電機組i的輸出功率限制約束為：

3 平衡發電機功率確定

假設有（Mi—1）個發電機的電力負荷是已知的，第Mi個發電機（平衡發電機）的電力負荷可表示為：

此時，傳輸損失PLi可以用一個包括平衡發電機的所有發電機輸出電力的函數來表示：

將式（10）代入式（9），式（9）變為：

利用標準代數的方法，求解式（11）可得到平衡發電機的負荷。

4 人工蜂群優化算法在多區域經濟調度問題中的應用

4.1 人工蜂群優化法

人工蜂群算法是Karaboga D等人于2005年提出的一種模擬蜜蜂采蜜行為的隨機搜索優化算

法。此算法中，模擬三種蜜蜂的搜索行為：采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂。采蜜蜂在記憶中選擇一個鄰近蜜源；通過蜂巢內的觀察蜂共享蜜源信息，再由觀察蜂在鄰近的蜜源內選擇一個蜜源，此時采蜜蜂放棄蜜源，變成偵查蜂，并開始全局隨機搜索質量更高的新蜜源。每只蜜蜂對應了一個解，采蜜蜂代表構成當前種群的現有解；觀察蜂代表潛在的鄰域搜索解，有機會進入種群成為現有解；偵查蜂則代表全局隨機搜索解，可以代替廢棄的現有解。

4.2 計算流程圖

人工蜂群優化算法的流程如圖1所示。4.3 多區域經濟調度問題的實現

Figure 1 Flowchart of the artificial bee colony optimization圖1 人工蜂群優化法流程圖

4.3.1 初始化

設Pn=［（P11，P12，…，P1M1），…，（Pi1，Pi2，…，PiMi），…，（PN1，PN 2，…，PNM N），（T12，T13，…，T1N），（T23，T24，…，T2N），…，（T（N—1）N）］為種群進化的第n個向量，n=1，2，…，NP。Pn為所有區域內發電機的實際功率輸出和聯絡線實際功率流。在區域i內的第j個實際功率輸出通過設定Pij～U（，）來確定，式中i=1，2，…，N；j=1，2，…，Mi。聯絡線實際功率流由Tik～U（—，）確定。U（a，b）表示均勻分布的隨機變量的范圍［a，b］。每個向量應滿足式（4）、式（6）～式（8）的約束條件。

4.3.2 適應度函數

初始種群的適應度函數如下：

4.3.3 初始種群的選擇

基于最佳適應度的鄰域搜索，選擇m個最優解，由此確定每個最優解的鄰域搜索的范圍。

4.3.4 鄰域解

在鄰域搜索范圍內，圍繞每個被選擇的解，使用式（13）和式（14）產生nb個鄰域解。

其中，mulG和mulT分別表示實際發電功率和聯絡線功率傳輸的比例因子，N（0，1）表示標準正態分布。每個鄰域解應滿足式（4）、式（6）～式（8）的約束條件。

4.3.5 選擇

利用式（12）對m×nb個解的適應度進行評價，并從中選擇m個最優解。

4.3.6 終止

若循環達到規定的最大迭代次數（Nmax），搜索過程結束，當前狀況下的解為最優解；否則選擇由鄰域解產生的m個最優解。

5 仿真實驗

為了驗證人工蜂群優化算法ABCO（Artificial Bee Colony Optimization）的有效性，將相同的兩個測試系統分別用差分進化法DE（Differential E-volution）、進化規劃法EP（Evolutionary Programming）和實數編碼遺傳算法RCGA（Real Coded Genetic Algorithm）進行運算并進行結果對比。實驗以MATLAB7.0為仿真環境，在Intel Core i5 3.4 GHz/8 GB/Windows 7的PC上完成。

5.1 算例1

該算例系統由兩個區域組成，每個區域由三臺存在禁止運轉區的發電機組成，并考慮傳輸損失，其具體數據見文獻 ［18］。系統總功率要求是1 263 MW，功率流的限制為100 MW，區域1和區域2分別占總功率要求的60%和40%。對于此問題，設置ABCO算法的參數為：

ns=50，m=30，nb=10，mulG=0.1，mulT= 0.01，Nmax=100。對于該算例系統，分別采用DE、EP和RCGA算法進行對比驗證。設定差分進化

法中種群大小、比例因子和交叉常數分別為200、1.0和1.0。進化規劃法中種群大小和比例因子分別選擇為100和0.1；實數編碼遺傳算法中種群大小、交叉和變異概率分別選取100、0.9和0.2。DE、EP和RCGA三種方法的最大迭代次數取100次。該測試系統計算結果見表1，成本收斂特性如圖2所示。

Table 1 Simulation results for test system 1表1 測試系統1仿真結果

Figure 2 Cost convergence characteristic of test system 1圖2 測試系統1成本收斂特性圖

5.2 算例2

該算例系統由具有閥點負載的10個發電機組和3個燃料選項的多燃料源組成，并且考慮傳輸損失，其具體數據見文獻［17］。系統總功率要求是2 700 MW。10個發電機組分成3個區域，區域1到區域3的發電機組數量按順序依次是4、3、3，區域1到區域3的功率要求分別占總功率要求的50%、25%和25%。各區域之間的功率流限制為100 MW。采用ABCO算法選取的參數為ns=50，m=30，nb=10，mulG=0.1，mulT=0.01，Nmax= 300。對于該算例系統，分別采用DE、EP和RCGA算法進行對比驗證。設定差分進化法中種群大小、比例因子和交叉常數分別為200、1.0和1.0。進化規劃法中種群大小和比例因子分別選擇為100和0.1；實數編碼遺傳算法中種群大小、交叉和變異概率分別選取100、0.9和0.2。DE、EP和RCGA三種方法的最大迭代次數取100次。該測試系統計算結果見表2，成本收斂特性如圖3所示。采用DE、EP和RCGA算法進行對比驗證。設定差分進化法中種群大小、比例因子和交叉常數分別為400、1.0和1.0。進化規劃法中種群大小和比例因子分別選擇為200和0.1；實數編碼遺傳算法中種群大小、交叉和變異概率分別選取200、0.9和0.2。DE、EP和RCGA三種方法的最大迭代次數取500次。該測試系統計算結果見表4，成本收斂特性如圖4所示。

Table 2 Simulation results for test system 2表2 測試系統2仿真結果

Figure 3 Cost convergence characteristic of test system 2圖3 測試系統2成本收斂特性圖

Table 3 Power flow limit between areas表3 各區域間的功率流限制

5.3 算例3

該算例系統由具有閥點負載的40個發電機組組成。各個發電機參數值見文獻［14］，系統總功率要求是10 500 MW。40個發電機組按機組數量依順序平均分成4個區域，每個區域機組數量是10個，區域1到區域4的功率要求分別占總功率要求的15%、40%、30%和15%。各區域之間的功率流限制見表3。

采用ABCO算法選取的參數為ns=100，m= 50，nb=20，mulG=0.1，mulT=0.01，Nmax=500。本算例中不考慮傳輸損失。對于該算例系統，分別

采用同樣實驗環境，分別將本文 ABCO算法與DE、EP、RCGA算法求解此問題的計算結果進行比較。通過對比分析表1、表2和表4中的數據可知，ABCO算法對多區域電力系統經濟調度問題是有效的，而且算法性能也較其他算法更優，改善了計算結果，使系統總運行費用有所下降，節約了燃料的運行成本，減少了運算時間。從圖2、圖3和圖4可見，ABCO算法的收斂速度更快，且算法的優化過程更趨于連續穩定。

Table 4 Simulation results for test system 3表4 測試系統3仿真結果

6 結束語

Figure 4 Cost convergence characteristic of test system 3圖4 測試系統3成本收斂特性圖

理論分析和仿真計算表明，本文所提人工蜂群優化算法在解決多區域電力系統經濟調度分配問題時，能在復雜的約束條件下，找到全局最優解，具有很強的尋優能力，在收斂速度和解的質量上都優于DE、EP、RCGA算法，驗證了本文算法的可行性和有效性。

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鄭曉菁（1978），女，安徽滁州人，碩士，實驗師，研究方向為電氣信息監測和計算機仿真。E-mail：liht@aust.edu.cn

ZHENG Xiao-jing，born in 1978，MS，experimentalist，her research interests include electric information monitoring，and simulation.

Multi-area economic dispatch of power system based on artificial bee colony optimization

ZHENG Xiao-jing
（School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science&Technology，Huainan 232001，China）

Aiming at the problems of multi-area economic dispatch（MAED）of the power system，such as tie line transmission losses，multiple fuels，valve-point loading and prohibited operating zones，we design a mathematical model in which the requirement of the minimum cost of multi-area power load is taken into account and the artificial bee colony optimization is utilized to quickly search for the global optimal solution.The effectiveness and feasibility of the proposed algorithm have been verified on two different test systems，both small and large，involving varying degrees of complexity.Compared with algorithms including differential evolution，evolutionary programming and real coded genetic algorithm，the proposed algorithm is a promising alternative approach for solving the MAED problems in practical power system.

multi-area economic dispatch；artificial bee colony optimization；tie line constraints；power system；power balance constraints

TM721

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2015.08.017

1007-130X（2015）08-1533-07

2014-10-14；

2014-12-16

通信地址：232001安徽省淮南市安徽理工大學電氣與信息工程學院

Address：School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science&Technology，Huainan 232001，Anhui，P.R.

China