宏程序在橢圓半球加工中的應用

劉暢

摘 ?要：文章簡要介紹了宏程序的概念、編程原理及數學模型的構建方法。并以加工橢圓球面為實例，詳細介紹了宏程序的編制過程。最后給出了采用西門子840D系統編制的橢圓半球的加工程序，及程序注釋。

關鍵詞：宏程序;橢圓球面;參數方程;宏變量;R參數

中圖分類號：TG519.1 ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1006-8937（2016）26-0044-03

1 ?概 述

在數控加工中經常會遇到曲面或復雜輪廓的零件，特別是包含三維曲面的零件，采用一般手工編程困難很大，且容易出現錯誤，有的甚至無法編制程序。

用CAD/CAM軟件建模編程一般工作量較大，程序體積龐大，加工參數不容易修改等缺點，只要有任何一個參數發生變化，軟件只能根據變化以后的參數重新計算刀具軌跡，盡管軟件計算刀具的計算速度非常快，但是整個過程始終是比較繁瑣的。而采用宏程序，就能很好的解決這一問題。

宏程序就是使用了宏變量的程序。在一般的程序編制中，程序字中地址字符號為一個常量，一個程序只能描述一個幾何形狀，所以缺乏靈活性和適用性。

宏程序中的地址字符號則為一個變量 （也稱宏變量 ），可以根據需要通過賦值語句加以改變，使程序具用通用性。配合循環語句、分支語句和子程序調用語句，可以用于編制各種復雜零件的加工程序。

2 ?宏程序的編制

編制宏程序時必須建立被加工零件的數學模型。也就是通過數學處理找出能夠描述加工零件的數學公式數學處理一般有以下兩個環節：

一是選擇插補方式;

二是求出插補節點的坐標計算通式。

2.1 ?所謂插補方式

就是根據被加工零件的特點所做的擬合處理。般常用直線擬合和圓弧擬合兩種。在相同加工精度要求下，直線擬合雖比圓弧擬合插補節點多、運算數據量大，但數學處理較為簡單，因而較為常用

2.2 ?求出插補節點的坐標計算通式

就是根據曲面特點及所給條件，列出曲面上任意節點的坐標計算通式。根據選取不同形式的參變量方式，一般可分等間距法和等節距法兩種形式。

2.2.1 ?等間距法

所謂等間距法就是在一個坐標軸上進行等增量，然后，根據曲線公式計算出另一個坐標軸的相應坐標值。這樣，在實際編程時，將相鄰的兩節連成直線，用這一系列直線段組成的折線近似理論輪廓曲線。在X軸上進行等增量△X。

根據曲線公式 計算出一系列Z軸坐標值，得到在XOZ坐標平面的節點坐標。其特點是計算簡單。坐標增量△X的大小決定著曲面的加工精度，越小加工精度越高，同時計算數據增多。

等間距法在實際加工中有一定的局限性例如，在加工球面等“坡度”變化較大的零件時。層高不均勻，造成加工質量不高。同樣的△x，得到的Z值卻有很大的變化。球面的上下部分殘留高度不相等。加工此類零件時，比較理想的方法是采用等節距法

2.2.2 ?等節距法

所謂等節距法就是把被加工曲面在某一截面內的輪廓線。按固定的長度分割成若干個小線段，實現輪廓線的擬合。這種方法加工精度較高，但計算復雜。

為此，可經過適當轉化，采用等角度法。每增加一個轉角，通過曲線方程就能計算一個節點坐標。因為采用了等角度增量，所以曲面各加工部位保持加工精度一致。

本文實例中加工橢圓輪廓就是采用了等間距法，橢圓球在加工時Z方向高度采取了等間距法進行處理。

3 ?加工實例

加工實例示意圖，如圖1所示。

3.1 ?零件圖紙及要求

加工如圖所示的外橢圓球面，采用西門子840D系統編程，使用R5立銑刀加工

3.2 ?建立工件坐標系

橢圓長軸設為X軸 ，橢圓短軸設為Y軸。以橢圓球的球心點作為X軸、Y軸的0點，以橢圓半球的底面作為Z軸的0點。

3.3 ?零件的數學分析

橢圓球面是一個空間曲面，用YOZ坐標平面可截得一個半徑為R40的圓，用平行于XOY坐標平面的平面可截得一系列同心橢圓，其長短軸對應成比例。利用這一特點，進行尺寸計算，確定各軸的宏變量計算公式。

3.4 ?計算宏變量方程通式

XOY平面內橢圓的宏變量方程。

根據橢圓的參數方程：

x=a×cosα;

y=b×sinα這里：

Y為橢圓短半軸長度，設為參數R11;

X為橢圓長半軸長度，設為參數R12;

R1為XOY平面里，橢圓形進行直線擬合時的角度增量;

R2為YOZ平面里，Z軸的高度值;

設為參數R1=0。可得到XOY平面內橢圓的宏變量方程通式：

X=R11×COS（R1）;

Y=R12×SIN（R1）

計算出一些列同心橢圓的長、短半軸。

在XOZ平面中，Z=R2利用橢圓的標準方程式X2/a2+Y2/b2=1計算出，Z=R2時的X值，即這個截面上橢圓長半軸的值R11。

橢圓的標準方程式：

X2/a2+Y2/b2=1

X2/602+R22/402=1

X2=（1-（R2×R2/1600））×3 600

X=SQRT（（1-（R2×R2/1 600））×3 600

在YOZ平面中，Z=R2利用圓形的方程X2+Y2=半徑2計算出，Z=R2時的Y值，即這個截面上橢圓短半軸的值R12。

X2+Y2=半徑2

Y2=1 600-R2×R2

Y2=SQRT（1 600-（R2×R2））

3.5 ?編制宏程序

根據以上分析計算，編制宏程序如下所示（西門子840D系統）：

N10 G0 G54 G90 G17 G64

N20 G0 Z300 T1 D1

N30 S1800 M03 F500

N40 G0 X90 Y0

N50 R1=0 R2=0 R11=60 R12=40

N60 AA： G0 Z=R2

N70 G3 G42 X60

N80 BB：G01 X=R11*COS（R1）Y=R12*SIN（R1）

N90 R1=R1+0.2

N100 IF R1<360 GOTO B ?BB？

N110 G3 X90 Y0

N120 R2=R2+0.5

N130 R11=SQRT（（1-（R2*R2/1600））*3600

N140 R12=SQRT（1600-（R2*R2））

N150 IF R2<40 BOTOB ?AA

N160 G0 Z300

N170 M02 END

程序解讀：

N10 建立坐標系，選擇加工平面;

N20 快速定點，選擇1號刀具及補償;

N30 主軸正轉，轉速1800，進給量500;

N40 快速定位;

N50 R參數賦初始值;

N60刀具下降到起點Z值;

N70刀具半徑補償，沿正半圓工進，切入橢圓參數零點置;

N80用橢圓參數方程，刀具開始直線工進;

N90R值累加;

N100 R值條件跳轉至BB（R1=360值時，刀具的軌跡閉環形成了一個橢圓）;

N110 刀具沿正半圓工進，切出離開橢圓;

N120 R值累加;

N130 計算此時的橢圓長軸半徑;

N140 計算此時的橢圓短軸半徑;

N150 橢圓球高度條件，不滿足時跳轉至AA;

N160 抬起刀具;

N170 主軸停轉，程序結束。

3.6 ?說 ?明

①程序中有兩個循環，主程序段N60至Nl50為一個循環。 .主程序段N80至N90為另一個循環 前者用于加工一系列平行于 XOY平面的橢圓，后者用于確定各橢圓的大小及 Z軸位置。

②程序段N90和N120的角度增量程序中都為0.2度，在實際應用中可以根據加工精度和加工效率來取值。

③本程序只是最后一步加工，粗加工可以通過刀具不變，加大刀具半徑值來達到留余量的目的，分層加工也可以用相同的方法來實現。

④其他系統也可以參照這種方法編寫程序，但要根據系統說明書，改變宏變量符號及循環語句的寫法

4 ?結 ?語

通過以上橢圓球宏程序編程的探討，我們會發現只要掌握橢圓方程的數學建模和數控宏程序的知識，充分利用以上歸納出來的宏程序編程方法，就可以化難為易，輕松解決編程的難題。

同理，我們舉一反三，類似地對其他非圓曲線進行宏程序編程，這樣可以減少手工或者自動編程的繁冗，簡化數控編程程序，縮短編程時間，提高編程與加工的效率，降低經濟成本，必然將提高生產效益。

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