提高六年級學生解決分數實際問題能力的策略探析

楊海芳

摘 要：本文首先在參閱分析大量的相關理論書籍和研究文獻的基礎上，釆用測試卷測試的方法搜集相關資料，并對測試檢查進行研究，歸類分析小學生分數應用題的解題障礙；接下來結合筆者實際的教學情況提出了三個方面的解決措施，旨在提高學生解決分數實際問題的能力。

關鍵詞：小學分數問題；解題障礙；數量關系等式

一、引言

解決小學六年級學生解決分數的實際問題，一直以來都是教學的重點和難點，也是學生感到比較難理解的內容，做題靠“猜”的成分比較大。究其原因，是因為學生在解答分數實際問題時，遇到了解題障礙[1]。此外，小學生分數的解題能力會影響中學后續的學習，所以探討小學生分數解題的困難所在，分析解題障礙的成因并初探相應的解決策略，這是本文的立意和主要研究的問題。

二、解題障礙分析

本研究希望了解小學六年級學生在求解分數題時所出現的主要錯誤與障礙。首先搜集相關的文獻資料，整理分析了解前人研究的概況，且根據六年級的教材和參考資料編制了測試卷，如表2-1所示：

測試分別選擇蘭州市三個小學的共60位六年級學生，實施測試后對測試卷進行分析，發現目前小學生在解答分數題時遇到的最大障礙來自計算方面，因為沒有掌握解決分數實際問題的策略，即抓住關鍵句，找到數量之間的相等關系，根據已知條件和問題選擇正確的解答方法。如何引導學生從數量關系入手，正確解答分數問題呢？下面結合筆者實際的教學情況提出解決措施。

三、直接從關鍵句入手，寫出數量關系等式

解決“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單問題，引導學生在理解題意的基礎上，找到題目中的關鍵句，從中找出兩個相比較的量，弄清楚哪個量是單位“1”，哪個量是它的幾分之幾，再根據分數乘法的意義找到包括已知條件和問題的等量關系式，用簡潔的數學等式概括出來[2]。

如測試卷中的第一道題，關鍵句是“我國人均耕地面積占世界人均耕地面積的”，從關鍵句中可以直接看出是“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”這兩種量相比較，那么“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，“我國人均耕地面積”是單位“1”的比較量。題目中已知世界人均耕地面積為2500平方米，求我國人均耕地面積，就是求2500的是多少。根據分數乘法的意義，由關鍵句可以得出如下的數量關系等式：

世界人均耕地面積×=我國人均耕地面積 （3-1）

四、轉化關鍵句，寫出數量關系等式

學生對解決簡單的“求一個數的幾分之幾是多少”的問題思路與計算方法的理解，有助于解答稍復雜的問題。解決此類問題，同樣要先理解題意，找到關鍵句，可以通過轉化關鍵句的形式，將復雜的分數乘法問題轉化為簡單的分數乘法問題，根據轉化的關鍵句直接寫出數量關系等式。

如測試卷中的第二題，從關鍵句入手，引導學生分析關鍵句，“皮涼鞋”與“塑料涼鞋”相比較，“塑料涼鞋”是單位量，縮短了的百分數是針對“塑料涼鞋”的，也就是說皮涼鞋比塑料涼鞋少的部分是塑料涼鞋的百分之幾。由此得到數量關系等式：

[塑料涼鞋-（生產涼鞋的總數-塑料涼鞋數）]÷塑料涼鞋=皮涼鞋比塑料涼鞋少百分之幾 （4-1）

五、促進新舊知識的遷移—數量關系等式

在學生掌握了解答分數乘法實際問題的數量關系的基礎上，學習解決分數除法問題，繼續給學生提供了積累掌握分析數量關系的機會，并用此策略來解答更為復雜的分數實際問題[3]。它與用分數乘法解決實際問題具有緊密的內在聯系，即數量關系相同，都可以直接根據數量之間的相等關系和分數乘法的意義列出方程，區別僅僅在于單位“1”的量已知或未知。

如測試卷的第三題，本題是整份測試卷中正確率最低的一道題。應把整個水池的儲水量看成單位“1”，然后容易得到甲管每小時的注水效率為，而乙管的注水效率為，丙管每小時的排水效率為，這是非常關鍵的第一步。由此得到數量關系等式：

[1-2×（甲管效率+乙管效率）]÷（甲管效率+乙管效率-丙管效率）=注滿水池的時間 （5-1）

總之，在教學解決分數實際問題時，抓住題目中的數量關系等式是非常重要的一個環節。它能引導學生順利地解答分數實際問題；它能促進學生學習的正向遷移；它架起了順向思維和逆向思維的橋梁，培養了學生邏輯思維的能力。

參考文獻：

[1]路海東.小學生數學應用題解決的認知與元認知策略及其訓練研究[M].東北師范大學出版社，2006.

[2]付向平.小學數學知識結構的優化[J].科海故事博覽，2010（1）.

[3]馮虹，王妍.小學分數應用題解題研究[J].天津教育，2004（10）.