齒輪誤差分析及消隙方法

袁亞利　趙路

摘 要：齒輪傳動是機械傳動中最重要、應用最為廣泛的一種傳動機構，大到航天航空裝備，小到玩具儀器。通過分析齒輪誤差的來源，介紹了齒輪從設計到使用不同環節產生誤差的因素，簡單介紹了減小齒輪誤差的方法，以實例說明齒輪消隙方法。

關鍵詞：原理；齒輪誤差；減小誤差方法

中圖分類號： TG86 文獻標識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）25-234-2

0 引言

當今社會發展迅猛，出現了自控機構、機器人機構、仿生機構、柔性及彈性機構和機電光液廣義機構等，而傳遞與變換運動和力的可動裝置中，齒輪是應用最廣泛的機械結構。齒輪傳動是機械傳動中最重要、應用最為廣泛的一種傳動機構，大到航天航空裝備，小到玩具儀器。它依靠輪齒齒廓直接接觸來傳遞空間任意兩軸間的運動和動力，并具有傳遞功率范圍大、傳動效率高、傳動比準確、使用壽命長、工作可靠、結構緊湊等優點。但齒輪傳動的制造及安裝精度要求高，價格較貴，一般不用于傳動距離過大的場合。對于齒輪的研究采用的方法很多，如彈性力學、動力學、有限元等，但這些方法對齒輪的模型要求高，建模越精確，仿真結果越接近實際，就齒輪嚙合而言，實際嚙合情況復雜多變，加上加工安裝等環節都存在誤差，許多數據采集較費時費力，從而使項目周期長，且齒輪的實際嚙合情況與理論嚙合情況不同，模擬出來的結果不能百分百與實際吻合。由于齒輪誤差的存在，輪齒的某些該接觸點無法參與接觸，齒輪剛度強度會變差，所以為了更好地研究齒輪，對齒輪誤差進行分析是非常有必要的。

1 齒輪傳動原理

一對齒輪嚙合，主動輪通過嚙合線接觸而將動力、速度、運動等傳遞給從動輪，兩齒輪的傳動，嚴格符合齒廓嚙合基本定律即[1]：相互嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與其連心線被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩線段長成反比。

2 齒輪誤差來源

齒輪的誤差因素很多，既有偶然性誤差，也有必然性誤差，但各誤差源對于齒輪傳動起的影響各不相同。就單個齒輪從概念到使用過程如下：

按不同環節分析，齒輪誤差主要來源為：設計誤差、加工誤差、安裝誤差、傳動誤差、空程誤差、環境溫度變化引起的誤差等。設計誤差為設計者設計過程中，由于參數多且小數位數的保留情況，計算結果圓整，設計公式選取等產生的誤差因人而異，該項誤差所起到的影響與其他相比很微小，可以忽略不計。加工誤差包含的較多，如回轉軸位置誤差，刀具誤差，加工機床傳動鏈誤差，機床導軌誤差，毛坯定位誤差，進給絲杠誤差等。不同的工藝系統和齒輪制造方法，對齒輪誤差各項目影響的大小不同，圓柱齒輪常用的加工方法是切削加工方法，按其原理可分為成形法和展成法兩類。成形法加工出的齒輪較明顯的有刀具制造、刃磨誤差，分度機構的分度誤差等，因效率低和被切齒輪精度差，適用性不廣。展成法是目前齒輪加工中最常用的一種方法，利用齒廓嚙合基本定律來切，加工的齒輪由輪坯旋轉機構，讓刀運動，刀具切削運動和進給運動產生的誤差較大。安裝誤差與安裝人員的技術水平有關，也與設計者設計的結構有關，若設計的結構偏心，齒輪的嚙合間隙由于重力作用會加大。傳動誤差和空程誤差是就整個機器而言，是單個齒輪加工好后，與其他齒輪、軸承等傳動元件組成的傳動鏈。傳動誤差是指傳動鏈的輸入軸單向回轉時，輸出軸的實際轉角與理論轉角之差，記為Δφ。在齒輪傳動鏈中，傳動誤差是由單個齒輪中的切向綜合誤差ΔFi及裝置誤差所產生的，既包含所有齒輪加工誤差的集合，還包括其它零部件加工誤差及安裝誤差，如安齒輪的面的粗糙度，孔與軸配合的間隙，標件鍵、銷釘的誤差，滾動軸承與機架配合的公差帶及軸承動環的偏心，各重要面的跳動等，都會通過傳動鏈傳遞到齒輪，從而反映到執行部件上就是所需的參數未能達到，會出現微小的偏差。空程誤差是與傳動誤差既有聯系又有區別的另一類誤差。齒輪副的空程誤差是指：當輸入輪由正向改為反向旋轉時，從動輪的滯后量，記為ΔφBj。齒輪副中的側隙是產生齒輪副空程誤差的主要根源。齒輪副設計時總是留有齒側間隙，以補償熱變形和貯存潤滑油，但間隙要適當，制造誤差和長時間磨損也會使齒輪副產生齒側間隙，減小側隙就能很大程度上減小空程誤差。

3 誤差減小方法

誤差較大不但影響傳動精度，還會產生噪聲，安裝間隙過大會磨損其他零部件。通常齒輪傳動要求運動準確，工作平穩，載荷分布均勻，誤差的存在使齒面實際嚙合點偏離理論嚙合點，形成了嚙合過程中的一種位移激勵[2]。為此，齒輪必須達到一定精度，通過分析比較，加工環節的誤差比例較大，也容易控制。

減小加工誤差的方法：

①確保幾何精度，包括齒坯無幾何偏心，基準孔與工作臺定位可靠，安裝刀具的主軸及刀架剛度好，位置精確。

②傳動精度：即加工齒輪的機床的傳動鏈精度，包括工作臺和刀具的運動精度。

③檢驗項目精度：加工好后就需對齒輪的各項目進行檢驗，包括周節偏差、周節累積誤差、齒向誤差和公法線長度變動公差、切向綜合公差、齒形誤差、齒厚偏差等。

齒輪和齒輪副的精度等級，要根據傳動用途、工作條件、技術要求，以及工藝性、經濟性來選取，齒輪誤差的減小方法除了提高齒輪加工精度外，還可以從結構上進行改進。例如齒側間隙可通過中心距可調消隙、調整墊片齒輪消隙、雙齒輪消隙，為了消隙，設計時結構盡量不要偏心。

4 實例

某雷達伺服系統需完成雷達天線反射面方位、俯仰快速二維機械掃描，實現波束在一定空域的全覆蓋。該伺服系統俯仰方向運動采用齒輪傳動實現，要求精度高、響應快，外部上位機的命令通過系統由傳動系統執行相應的運動，完成天線波束在一定空域內的掃描。關系到該傳動系統精度的因素，考慮到后并根據實際情況進行排除，盡量減小誤差，但是由于成本技術時間等因素，不能一味提高齒輪加工精度。幾次實驗后發現齒輪嚙合間隙對該系統影響較大，齒側間隙會造成進給系統的反向動作落后于數控系統指令要求，形成跟隨誤差。對閉環系統來說，齒側間隙也會影響系統的穩定性。扇齒與小齒輪間的嚙合未能達到理想情況，當電機將動力傳到小齒輪，通過與之嚙合的扇齒帶動目標件旋轉一定角度，輸入與輸出間的關系并不嚴格按照傳動比的關系，如當i=10.5，小齒輪旋轉10°，扇齒旋轉10/10.5（°），但因存在加工誤差和安裝誤差，實際上扇齒旋轉的角度并不等于10/10.5（°），而齒輪的加工誤差和安裝誤差不可避免，不能消除，將影響側隙的誤差盡量減小后，可采用雙片齒輪加彈簧的方法。

5 結語

工程上實際設計使用齒輪時，需考慮的因素很多，就齒輪而言，按要求進行參數和結構設計，加工好后可以按要求的精度進行安裝，并分析誤差產生的原因，選擇合適的消隙方式，提高齒輪的傳動精度，使其達到工程要求，并節省成本，必要時可以采用先進軟件，達到優化設計，減少設計周期。

參 考 文 獻

[1] 孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理[M].7版.北京：高等教育出版社，2009.

[2] 李潤方，王建軍.齒輪系統動力學：振動沖擊噪聲[M].北京：科學出版社，1996.