基于POT模型的糧食作物巨災損失測算

陳曉

【摘要】本文以極值理論的POT模型為基礎，利用山東省1949年～2010年的糧食作物單產數據對山東省的糧食作物巨災損失進行測算。結果表明：極值損失統計模型可以很好的擬合小麥、玉米損失的極值數據，能夠有效克服傳統統計方法在擬合巨災風險方面的不足，為農業巨災風險的評估提供穩健的方法；山東省目前的保險費率較低，與測算的風險水平不一致。本文認為山東省應盡快建立一個完善的巨災風險準備金制度，為農業巨災的防災、救災和抗災等積累和籌集資金，以增強農戶應對農業巨災風險的綜合實力，實現社會福利的最大化。

【關鍵詞】糧食作物 巨災損失 POT模型 山東省

一、引言

我國是一個農業巨災發生頻繁并且嚴重的國家。近年來自然災害損失有更加嚴重的趨勢，2008年年初我國南方雪災，農作物受災面積達2.17億畝，造成3076萬畝絕收，直接經濟損失達1516.5億元。

這種極值事件發生的概率很低，但造成的危害卻十分巨大。一旦發生農業巨災，農戶、農業保險公司和政府財政將承擔巨大的壓力。因此，如何有效的測算農業巨災風險的水平就顯得尤為重要。同時由于極值事件發生概率低、損失大的特點，因此傳統的模型測算方法對極值事件的預測就會有許多困難。而極值損失統計模型可以有效的測算農業巨災發生的概率水平。

二、極值損失統計模型

（一）極值理論

近年來，極值理論在氣象、水文、地震等領域應用廣泛，大量研究把極值理論用于金融保險等領域進行實證分析。極值理論是有效測量極端市場條件下市場風險的一種方法，它具有超越樣本數據的估計能力，并可以準確地描述分布尾部的分位數。在利用極值理論度量金融風險時主要有兩類模型：一類是BMM模型，這類模型是根據組內極大值建模，主要用于處理具有明顯季節性數據的極值問題上。另一類極值模型是廣義Pareto模型，也稱POT模型或GPD模型，是對超越某一閥值的數據進行建模，由于GPD模型有效的使用了有限的極端觀察值，因此是目前經常使用的一類極值模型。

（二）POT模型的理論基礎

1.POT模型的參數估計。對于給定的一個符合廣義的帕累托分布的樣本{z1，…，zn}的對數似然函數L（ξ，σ|z）為：

2.POT模型的閥值u的選擇。如果閥值u選取的過高會導致超限數據量太少，從而估計出參數的方差會偏高；如果閥值u選取的太低，則會產生有偏的估計量。通常有以下兩種方法來確定門限值u，一種是根據Hill圖法；另一種是根據樣本的平均超出函數圖（MEF），本文采用樣本的平均超出函數圖確定門限值u，令X（1）>X（2）>…>X（n），樣本的平均超出函數定義為：

超限期望圖為點（u，e（u））構成的曲線，選取充分大的u作為閥值，使得當x≥u時e（x）為近似線性函數。如果EMF圖超過某一門限值之后有明顯的線性變化，且超限期望圖當x≥u時是向上傾斜的，說明數據來源于參數ξ為正的GPD分布；如果EMF圖超過某一門限值之后有明顯的線性變化，超限期望圖當x≥u時是向下傾斜的，說明數據來源于尾部較短的分布；如果平均超出圖當x≥u時是水平的，則說明該數據來源于指數分布。

三、山東省糧食作物巨災損失概率的測算

（一）災損數據獲得

查閱山東省統計年鑒得到1949～2010年的小麥、玉米的糧食單產數據X，進行趨勢擬合得到各年的正常單產X1，進而得到災損數據X=X1-X，提取出損失為正的數據作為糧食損失數據，最后得到33個損失數據，屬于典型的小樣本集合，本文的實驗軟件為MATLAB2010b。

為解決樣本數據不足所導致的極大似然估計中誤差增大的問題，本文通過蒙特卡羅模擬來擴大山東省糧食損失數據的樣本空間。本文選取國內外相關研究中使用較多的6中分布模型作為候選模型，從擬合優度檢驗結果可以看出，Gamma分布式該序列的最優分布形式。

本文根據上述概率分布進行隨機抽樣1000次，即模擬1000次，由此產生已知Gamma概率分布的隨機變量并建立新的樣本空間。

（二）災損數據厚尾性檢

1.損失數據的描述性統計分析。從統計結果看，小麥損失數據的偏度為1.99和峰度為5.9、玉米損失數據的偏度為2.69和峰度為11.50，存在明顯的“尖峰”和“厚尾”的特征。并且JB統計量結果也拒絕了正態分布的原假設。

2.同時我們通過正態分布QQ圖得出正態分布不能很好地擬合小麥、玉米的損失數據。同時，從觀察樣本中去掉8個最大的觀察值后，此時擬合效果相對有效，說明小麥、玉米損失數據的極值數據對擬合效果有明顯的影響。

因此，本文運用極值理論POT模型對于小麥、玉米損失數據進行建模。

（三）門限值u的確定、參數估計及POT模型的檢驗

本文使用平均超出損失函數圖法來選取門限值，由上圖可以看出小麥損失額從u=129.94，玉米損失額從u=100之后，出現明顯的斜率變化，表示損失分布有可能是廣義帕累托分布。但是圖中出現一個以上的轉折點，難以確定合適的閥值。因此我們使用平均超額損失圖初步選取幾個閥值，我們利用極大似然估計法分別估計其對應的GPD參數ξ和β的估計值，同時根據查閱GPD檢驗值表選出最佳閥值。

對于初選的門限值u=129.94及其附近的可能門限值，通過計算小麥損失超閥值u的超額樣本數據的分布函數，分別進行Anderson-Darling檢驗可知，當u=132.75時，A2所對應的α值最大，因此最終選取的閥值u=132.75。

通過計算玉米損失超閥值u的超額樣本數據的分布函數，分別進行Anderson-Darling檢驗可知，當u=101.99時，A2所對應的α值最大，因此最終選取的閥值u=101.99。

（四）巨災純費率的厘定

找到了小麥損失數據的閥值u=132.75和玉米損失數據的閥值u=101.99，并且用最大似然法估計出了小麥GPD的參數ξ=0.1337和β=25.3725和玉米GPD的參數ξ=0.0310和β=249.7951，據此我們可以得到山東省小麥、玉米極值損失的分布函數為：

計算2010年的巨災保險的純費率，小麥產量：2346.32萬噸，玉米：2022.16萬噸，當保障水平為100%時，費率Pxm=7.02%，Pym=7.58%；當保障水平為90%時，費率Pxm=7.8%，Pym=8.43%。從費率水平來看，與目前山東省小麥和玉米的保險費率水平（2%～4%）相差還是比較大的。這樣必然導致抗風險能力有限，弱化推行農業保險的效果，不利于農業巨災風險基金的積累和籌集。

本文認為，下一步應該適當提高農業保險費率，使之與實際的社會損失率相一致。由于費率的提高而使保費收入提高，可以大大增強抗風險能力，更能有效地發揮農業保險的功能。

（五）巨災風險水平的測算

由分位數的統計含義我們可以看出，小麥損失量小于等于213.04（全生產量的11%）萬噸的可能性為99%，小麥損失量小于等于310.40萬噸的可能性為99.9%；玉米損失量小于等于252.56萬噸（全省產量的14%）的可能性為99%，玉米損失量小于等于382.55萬噸的可能性為99.9%

四、結論

一是根據對山東省實證分析發現，極值損失統計模型可以很好的擬合小麥、玉米損失的極值數據，能夠有效克服傳統統計方法在擬合巨災風險方面的不足，為農業巨災風險的評估提供穩健的方法。

二是運用極值統計模型對山東省小麥、玉米的風險的度量，認為山東省目前的保險費率較低，與測算的風險水平不一致，下一步應該適當提高農業保險費率，使之與實際的社會損失率相一致。由于費率的提高而使保費收入提高，可以大大增強抗風險能力，更能有效地發揮農業保險的功能。

三是通過POT極值統計模型測算的山東省小麥和玉米的風險水平，加之山東省是糧食大省，其糧食的穩產增產對于全國具有不可替代的地位，本文認為山東省應盡快建立一個完善的巨災風險準備金制度，為農業巨災的防災、救災和抗災等積累和籌集資金，以增強農戶應對農業巨災風險的綜合實力，實現社會福利的最大化。

參考文獻

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