基于同業投資回報的銀行系統性風險傳染過程分析

耿朝娜 趙嵐 呂千千 張斌武

【摘要】在利用復雜網絡相關知識構建銀行系統的有向加權復雜網絡模型的基礎上，考慮銀行同業投資回報對系統性風險的影響，研究了銀行系統在遭受隨機沖擊后的風險傳染過程，并通過模擬仿真解釋了銀行系統性風險傳染的整個過程。

【關鍵詞】復雜網絡 同業投資回報 銀行系統性風險 風險傳染過程

一、引言

現在是我國全面建成小康社會的關鍵時期，需要繼續穩步推進各方面的改革。對于作為經濟改革重要組成部分的銀行業來說，穩健安全是其持續改革、健康發展的前提，而要滿足其穩健安全的要求，就必須持續提升銀行業對風險的識別能力和風險管理能力，進一步強化風險監管，提升銀行系統的穩定性。

許多學者對銀行系統特點和風險傳染進行了研究。Boss等[1]對奧地利、Upper等[2]對德國等國銀行系統的研究均證明了現有銀行系統具有復雜網絡的特征。Allen和Gale[3]則首先用復雜網絡理論的方法研究了銀行間市場，發現隨著網絡結構不完全程度的加深，銀行發生系統性風險的概率也不斷增大。在利用復雜網絡理論對我國銀行間市場進行實證研究時，由于銀行間兩兩資產負債頭寸數據的不可得，多數學者是采用最大熵方法進行研究。如李宗怡等[4]和馬君潞等[5]使用中國銀行業資產負債表數據，利用最大熵方法對銀行間拆借數據進行了估計，研究銀行系統的雙邊傳染風險。但是假定銀行間網絡為完全結構使得該方法不能很好地貼合銀行系統，因此李守偉等[6]基于復雜網絡的視角，用閾值法對最大熵方法進行了改進，構建了銀行有向網絡模型，分析了我國銀行間同業拆借市場的穩定性。

許多文章在研究銀行系統性風險傳染時主要考慮的是風險損失的傳染，沒有考慮獲得一定量收益的銀行同業投資對風險傳染過程的影響。如馬君潞[5]等的研究分析了不同損失水平下單個銀行倒閉及多個銀行倒閉所引起的銀行系統性風險的傳染性；石大龍等[7]的研究通過對比債權銀行的損失額和債權銀行的資本確定風險是否在兩個銀行間傳染。綜合上述研究，本文將復雜網絡理論和銀行系統結合起來，并對原來只針對銀行同業拆借損失的研究展開進一步研究。

本文第二節給出了銀行系統的復雜網絡模型，分析了出現倒閉銀行時的風險傳染過程；第三節給出了銀行風險傳染模型的整體思想以及算法流程圖和計算的具體步驟；第四節通過具有小規模節點的簡單模型仿真解釋了本文的算法；第五節則對本文的研究進行了總結與展望。

二、銀行的風險傳染模型

銀行同業之間通過相互拆借資金形成復雜網絡關系。下面先構造銀行的復雜網絡模型。

（一）銀行拆借網絡的構造

本文所研究的銀行拆借網絡為有向加權的復雜網絡。用節點來表示銀行，用兩節點間的有向邊來表示兩個銀行之間的資金往來關系。用x*ij表示銀行i拆借給銀行的資金。用x*ij表示銀行i借給銀行j的資金，假設所有銀行之間的資金拆借額可以通過計算獲得。根據復雜網絡的構造方法構造銀行系統的資金拆借網絡。對數據進行處理，若x*ij>x*ji，則邊的方向為從i到j，否則方向為從j到i。取xij=x*ij-x*ji，得到網絡邊的權重。

（二）風險沖擊

目前對銀行風險的研究都是將銀行面臨的沖擊分為選擇性沖擊和隨機性沖擊兩種，其中選擇性沖擊是指刪除網絡中度最大的點；隨機性沖擊是指在所有銀行中隨機選擇沖擊對象。本文為研究方便，對銀行系統采取隨機性沖擊的方式。

（三）風險傳染

要分析銀行的系統性風險傳染，首先要確定銀行的資產負債表。設銀行系統包含N個銀行，對于銀行i而言，總資產為TAi，由資產負債平衡公式可知，總負債和所有者權益之和也為TAi。由于資產負債結構主要是為后期銀行同業市場結構服務，所以將其進行簡化，將總資產TAi分為銀行間總資產Ai和其它資產OAi。銀行i持有的總負債為TLi，分為銀行間總負債Li和其他負債OLi。所有者權益為Ei，且可知Ei=TAi-TLi。

假設銀行n受到沖擊而破產，銀行會根據一系列規定進行資金的償付，為研究方便且符合銀行實際，本文有如下假定：

1.銀行的其他資產和負債保持不變，n倒閉后其債權銀行出現投資失敗，用所有者權益E作為用于清償的資本金來彌補損失。

2.銀行n按一定的比例對債務進行償還，我們假定這一償還比例為p（p對各個銀行相同且在不同傳染階段內無差異），所以可知銀行n的破產會給與其相鄰的債權銀行i造成一定的損失，損失量為（1-p）xin。

3.銀行在進行同業之間的資金拆借時會收取一定的利息，我們設利息率為q。

4.當相臨的兩個銀行同時倒閉時，它們之間的債務不轉嫁給其它銀行，即風險不能跨銀行傳遞。

5.一個銀行確認倒閉后，進行清算后就刪掉該節點和與該節點相連的所有的邊。

為了解釋銀行系統性風險的傳染過程，本文將銀行系統資金借貸關系簡單描述成下圖這種形式并假設開始時銀行i倒閉。箭頭方向表示資金流向。

圖 銀行同業拆借網絡（黑色實心三角表示銀行現階段倒閉）

如圖，因為銀行i倒閉，導致系統中風險進行傳染，設E*α為銀行α變化后的用于清償的資本金，對與破產銀行i相鄰的銀行進行分析，結果如下：

如果變化后用于清償的資本金小于零則銀行受傳染而倒閉。

三、算法步驟及流程圖

整個風險傳染過程如下：如果在用于償還的資本金確定的情況下，初始時，隨機選擇銀行作為初始倒閉銀行，這些銀行倒閉后，與其相鄰的銀行會受到影響，此時計算收到影響的銀行用于清償的資本金加上投資成功（資金投向的銀行未倒閉）賺取的利潤，再減去投資失敗（資金投向的銀行倒閉）的損失額。如果變化后用于償還的資本金小于0，銀行將會破產，并導致其不能償還的拆借額作為風險繼續傳遞，從而導致其他銀行的倒閉，形成連鎖反應，導致更多的銀行倒閉，最終可能導致網絡的全局崩潰。下面給出銀行系統的風險傳染的算法步驟和算法流程圖。

（一）算法步驟

Step1：利用復雜網絡和其他相關研究成果，確定銀行同業拆借的具體金額，構造出銀行的有向加權網絡

Step2：制定倒閉規則，隨機選擇倒閉銀行節點

Step3：將倒閉的所有銀行節點放入集合M

Step4：從集合M中取銀行節點i

Step5：如果銀行中有未倒閉的鄰居節點，執行Step6；否則，執行Step11

Step6：計算各個倒閉銀行的相鄰銀行變化后用于清償的資本金

Step7：從集合M中刪除節點i，從銀行網絡中刪除銀行節點i和與它相連的邊

Step8：判斷集合M是否為空，如果是，轉到Step9；否則，轉到Step4

Step9：此階段傳染結束，統計未破產銀行數目

Step10：判斷系統中是否有用于償還的資本金小于0的銀行，如果有，執行Step3；否則執行Step11

Step11：傳染結束，計算銀行系統中剩余銀行節點數目

（二）算法流程圖

四、模型仿真

建立如圖1的具有6個節點的銀行間資金拆借關系的網絡模型，假設開始時的數據為

（其中Ei為銀行用于清償的資產金，即所有者權益；xij屬于銀行間相互拆借的資本金，歸于銀行i同業資產的一部分）

初始時設定銀行i倒閉，然后按照上面論述的過程對風險的傳染進行計算，結果在第二階段和第三階段銀行j、k分別受傳染發生倒閉，圖形如下：（黑色實心三角表示現倒閉銀行，黑色空心三角表示當前階段前的倒閉銀行）

五、總結與展望

本文在研究相關工作的基礎上，在進行銀行系統性風險分析時考慮同業投資利率對銀行網絡的影響。先根據銀行間具體拆借金額確定資金的方向和網絡權重，構造出銀行復雜網絡，再在給定的同業投資回報率和銀行破產后的償還比例下解釋銀行系統性風險的傳染過程。與以往只考慮銀行系統中損失傳遞的研究相比，本文更貼近銀行系統的真實狀況。

但是由于商業銀行間的具體拆借金額數據較難獲得，利用矩陣法進行最大熵估計又會在一定程度上低估風險，所以準確的數據獲取和計算是研究將來努力的方向。本文的過程分析是假定銀行間具體拆借數據可得進行的，還需要進一步完善，在真實數據的基礎上進行實證研究。

參考文獻

[1]Michael Boss，Helmut Elsinger，Martin Summer，Stefan Thurner.Network topology of the interbankmarket[J].Quantitative Finance，2004，46：677-684

[2]Christian Upper，Andreas Worms.Estimating bilateral exposures in the German interbank market： Is there a danger of contagion？[J].European Economic Review，2003，484：.827-849

[3]Franklin Allen，Douglas Gale.Financial contagion[J].Journal of Political Economy，2000，108（1）：1-33.

[4]李宗怡，李玉海.我國銀行同業拆借市場“傳染”風險的實證研究[J].財貿研究，2005，06：51-58.

[5]馬君潞，范小云，曹元濤.中國銀行間市場雙邊傳染的風險估測及其系統性特征分析[J].經濟研究，2007，01：68-78.

[6]李守偉，何建敏，莊亞明，施亞明.基于復雜網絡的銀行同業拆借市場穩定性研究[J].管理工程學報，2011，02：195-199.

[7]石大龍，白雪梅.網絡結構、危機傳染與系統性風險[J].財經問題研究，2015，04：31-39.

基金項目：國家自然科學基金（11471073）；江蘇省高等學校大學生創新創業訓練計劃項目（201510294019Y）。