懸索橋設計理論發展概況

【摘要】懸索橋理論大致經歷了彈性理論、撓度理論、有限位移理論三個階段。本文介紹了這幾個階段的發展過程，并對每一階段作了概要的介紹。

【關鍵詞】懸索橋；彈性理論；撓度理論；有限位移理論

Suspension bridge design theory development situation

Chen Hao

（Urban and rural planning and design institute in hebei provinceShijiazhuangHebei050021）

【Abstract】Theory of suspension Bridges is roughly experienced the elasticity theory， deflection theory， the finite displacement theory of three stages. This paper introduces the development process of several stages， and makes a summary of each stage is introduced.

【Key words】Suspension bridge；Elasticity theory；The deflection theory；Theory of finite displacement

懸索橋的理論研究大致起于18世紀末19世紀初，Fuss研究拋物線纜的問題，到19世紀上半葉，理論研究仍局限于纜索方面，不是對全橋進行整體分析。在此之后，懸索橋的計算理論按所采用的基本假定的不同，經歷了彈性理論、撓度理論、有限位移理論三個階段。在每種理論的發展過程中采用不同的分析方法，使得懸索橋的分析方法呈現出多樣化的形式。

1.彈性理論是1858年蘭金對于具有雙鉸和三鉸加勁梁的懸索橋提出的計算理論，后經Steinman發展成為標準的彈性理論

該理論假定懸索是完全柔性的，不承受彎矩作用，懸索幾何形狀由滿跨均布恒載決定，其線形為二次拋物線，這一線形不因以后作用于橋上的活載發生任何改變；吊桿排列緊密，分布均勻，其受拉時并不伸長；加勁梁沿跨徑懸掛于主索上，截面性質不隨跨長而變化，恒載由懸索承擔，此時加勁梁處于無彎矩狀態，活載由索梁共同承擔，按剛度分配。這種假定實質上是將懸索橋當作彈性結構對待，沒有考慮到恒載對懸索橋剛度的有益影響，也沒有考慮纜索非線性大位移的影響，因此計算結果偏于安全。在跨度小于200m的懸索橋設計中，由于梁具有足夠的剛度，仍可按照彈性理論設計。

2. 彈性理論過分強調加勁梁剛度的作用，使梁高過大，外形顯得笨重，在跨度上也難以有很大提高

在懸索橋的建造中，人們開始認識到主纜重力剛度的作用。1888年，在維也納由米蘭提出了撓度理論，并首先應用于曼哈頓大橋的分析計算，使曼哈頓橋的加勁梁梁高僅是其跨度的1/40。與彈性理論相比，撓度理論考慮了活載作用下的纜索形狀改變而產生的懸索水平拉力對結構二階影響，這種非線性影響對結構具有卸載作用，使懸索橋中纜索、加勁梁的內力變小，計算結果更加符合實際受力變形情況，是一種較精確的理論。但是由于撓度理論的基礎微分方程是非線性的，要求解非線性微分方程的過程是復雜繁瑣的，于是出現了許多簡化的方法來解微分方程，如只考慮恒載纜索拉力對結構非線性影響的線性撓度理論，或是福田武雄提出的對撓度理論的四階形式的微分算子進行差分離散化的數值解法。

3. 除此之外還有一些近似的方法避開求解微分方程，如經驗公式及圖表法，引入一些簡化，將簡單的彈性理論結果加以休正使接近撓度理論的結果，撓度理論對懸索橋的發展起了很大的推動作用，撓度理論在推導時采用了幾個理想化的假定，忽略了以下幾個非線性影響因素：

（1）纜索結點的水平位移；（2）吊桿的彈性拉伸和溫度變化引起的伸長；（3）相容方程的二階非線性，隱含纜索傾角及傾角變化為小量的假定；（4）相鄰錨跨的影響；（5）纜索長度與弦線長的差異；（6）加勁梁的水平位移；（7）剪力對加勁梁位移的影響。

4. 撓度理論的上述簡化，使它的應用范圍限制在600m以下的懸索橋

（1）對于跨度大于600 m的懸索橋，采用撓度理論會引起不容忽視的誤差。隨著現代懸索橋跨度的不斷增大，加勁梁剛度的不斷減小，有必要采用更為精確的計算理論進行現代懸索橋的分析。

（2）伴隨著計算機的飛速發展，有限位移理論廣泛應用起來。有限位移理論包含兩種思想，一種將結構自由度“有限化”，一是認為外力產生的變形對結構的非線性影響不可忽略，平衡方程建立在變形后狀態上。有限位移理論經歷了離散吊桿理論和非線性有限元理論兩個階段。離散吊桿理論的創始人Pugsley，以古典結構力學方法推導了纜索、加勁梁的柔度矩陣，利用實際荷載作用下吊桿上、下端的纜索及加勁梁結點位移之差等于吊桿伸長的相容條件，求解吊桿力及結點位移。

（3）之后一些學者如Janiszewski，Poskitt，Jennings，蘇聯學者安·阿·彼得羅巴夫洛夫斯基嘗試利用古典結構力學的方法、位移法和混合法，選取不同的參量為未知量，建立非線性方程組，利用Newton-Raphson迭代法求解方程組。除了結構力學方法外，意大利的Franciosi、我國的賀栓海等使用能量原理的變分法來分析懸索橋。離散吊桿理論與撓度理論相比，思想上有了進步，它將對分析的方法從解析的連續體分析的方法過渡到了對結構離散結點的分析；在分析中考慮到加勁梁、纜索結點的水平位移對結構內力的影響，吊桿也不再是不發生變形的膜，在活載作用下會發生拉伸和傾斜變形。但是柔度矩陣或剛度矩陣推導時借助于古典結構力學的方法，引入了一定程度的簡化假定，如纜索傾角及傾角變化為小量等假定。

（4）基于矩陣位移法的非線性有限元理論，除假定材料符合虎克定律外，不引入其它任何假定，并且可以適應結構細節上的變化。Brotton是最早在懸索橋結構分析中引入非線性有限元理論的，他把懸索橋視為平面構架，計入初始軸力和大位移的二次影響；Tezcan的大位移矩陣構架分析法，將撓度的二次影響全包括進去，并建立起增量平衡剛度方程求非線性方程；Safan的框架大位移理論，不僅計入初始軸力和大位移，而且計入初始彎矩和剪力及軸力——彎矩相互作用等因素產生的二次效應；

后藤茂夫提出鋼索、吊桿僅受軸力，并導出結點位移與結點力之間的有限位移關系式；Fleming對存在軸向力的加勁梁梁柱效應應用穩定函數法來修正梁單元的剛度矩陣，并用移動坐標迭代求解；Schrefler等把梁作為二維平面建立剛度方程以解決索、梁組合體系的受力分析。應用非線性有限元理論的分析法，綜合考慮體系結點位移影響和軸力效應，把懸索橋結構分析統一到一般非線性有限元中，是目前大跨度懸索橋分析中普遍采用的分析方法。

[作者簡介] 陳浩，男，職 稱：道橋高級工程師，工作單位：河北省城鄉規劃設計研究院。