做好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高教學(xué)效率

張雪峰

[摘 要] 基于問題解決來建構(gòu)知識(shí)是探究性學(xué)習(xí)的核心思路，本文在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，結(jié)合具體教學(xué)案例，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中完成意義建構(gòu)，最終達(dá)到改善學(xué)習(xí)的目的.

[關(guān)鍵詞] 建構(gòu)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)活動(dòng)；發(fā)展

新課標(biāo)把“以學(xué)生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，提出以下觀點(diǎn)：“改變過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于研究、勤于動(dòng)手”“大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中普遍應(yīng)用，逐步在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容方面、學(xué)生學(xué)習(xí)的方式方面和在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)方面的改變”. 換句話說，也就是在基礎(chǔ)教育上，一方面要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的教育，另一方面要大力發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性和開拓性，進(jìn)而達(dá)到對(duì)學(xué)生終身能力培養(yǎng)的目標(biāo).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中親自動(dòng)手，實(shí)際操作，在動(dòng)手操作中對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、思考、發(fā)現(xiàn)并解決，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用的一種教學(xué)過程. 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問和啟發(fā)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問題. 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中，教師仍然處于教學(xué)的主導(dǎo)地位，學(xué)生則成為主動(dòng)學(xué)習(xí)的主體. 而對(duì)于一些人認(rèn)為的實(shí)驗(yàn)是自然科學(xué)學(xué)科的教學(xué)方式，這是不對(duì)的，實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以發(fā)揮巨大的作用. 因此，若能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰到好處地應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，這對(duì)于學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)大有裨益.

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)

由于初中生的身心尚未發(fā)育成熟，同時(shí)又有著強(qiáng)烈的自尊心和好奇心，很容易受到直觀因素的影響，因此，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)知識(shí)，研究實(shí)踐，從而發(fā)現(xiàn)問題，并且通過合作交流，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)概念或假設(shè)，能加深學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶且提高教學(xué)效率.

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)直棱柱”時(shí)，當(dāng)教學(xué)總結(jié)出多面體、頂點(diǎn)和棱的概念之后，筆者讓學(xué)生以小組為單位，將事先準(zhǔn)備好的幾何體拿來實(shí)施實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：首先將學(xué)生的眼睛蒙起來，從這些幾何體當(dāng)中選擇一到兩個(gè)，一邊用手摸，一邊描述該幾何體的特征. 接著讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，把自己的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言來描述幾何體. 之后，讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和立方體等模型作出比較，從而讓學(xué)生總結(jié)出直棱柱和斜棱柱的區(qū)別. 最后根據(jù)“棱柱的側(cè)棱與底面是否垂直”這一特點(diǎn)分析出直棱柱和斜棱柱的區(qū)別. 同時(shí)，根據(jù)直棱柱底面的多邊形的邊數(shù)說出直三棱柱、直四棱柱等，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)比較出直棱柱“上、下兩個(gè)底面是平面圖形中的多邊形，且彼此全等；側(cè)面都是長(zhǎng)方形（含正方形）；長(zhǎng)方形和正方形為底面的直棱柱都是直四棱柱”等概念.

這樣，在數(shù)學(xué)概念較為難理解時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)行有效的動(dòng)手操作，不僅活躍了課堂氛圍，激發(fā)了學(xué)生探索知識(shí)的欲望，充分體現(xiàn)了學(xué)生的課堂主體地位，還讓學(xué)生在小組實(shí)驗(yàn)中學(xué)會(huì)了觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力. 這相比于單純靠教師的傳授來學(xué)習(xí)，更有利于學(xué)生對(duì)概念和規(guī)律的理解與掌握，真正掌握知識(shí)，形成能力.

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升學(xué)生興趣

在教學(xué)中引入新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，能否引起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造出良好的學(xué)習(xí)情境，是數(shù)學(xué)課新課教學(xué)能否實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵所在. 如果教師可以通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，巧妙地為學(xué)生設(shè)置問題，讓學(xué)生通過疑問產(chǎn)生好奇，在好奇中激發(fā)興趣，從而對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出躍躍欲試的最佳心理狀態(tài)，那么，對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)就會(huì)起到事半功倍的效果.

例如，教學(xué)“乘方”這一節(jié)時(shí)，教師先問學(xué)生：世界最高峰是什么峰？它有多高？一些同學(xué)就會(huì)積極地回答：是珠穆朗瑪峰，高8848米. 接著教師出示一張白紙，對(duì)學(xué)生說：這張白紙厚0.083毫米，現(xiàn)在對(duì)折3次，厚度不足1毫米，要是對(duì)折30次，請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)一下它的厚度為多少. 學(xué)生互相討論，紛紛猜想，課堂氣氛一下子活躍起來. 片刻后，教師說：可以計(jì)算出這厚度將超過10座珠穆朗瑪峰的高度. 學(xué)生都感到難以置信，于是列式：0.083×230. 接著教師引導(dǎo)：那么計(jì)算2的30次方即230要用多少時(shí)間呢？學(xué)生都搖頭，這時(shí)教師提示學(xué)生，如果我們學(xué)會(huì)今天的數(shù)學(xué)知識(shí)，就會(huì)很快計(jì)算出結(jié)果.

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，“聽數(shù)學(xué)”變?yōu)?/p>

“做數(shù)學(xué)”

教育和教學(xué)的本質(zhì)在于能力的培養(yǎng)，即在教學(xué)中通過調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)并富有創(chuàng)造性的思考實(shí)踐，讓學(xué)生在參與教學(xué)的過程中逐漸形成對(duì)數(shù)學(xué)的把控能力，最終形成數(shù)學(xué)思維并且能夠靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)，就是讓學(xué)生通過親身操作，切實(shí)地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，讓學(xué)生在做中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，并最終實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新及應(yīng)用.

比如，教學(xué)“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時(shí)，筆者放下傳統(tǒng)教學(xué)這節(jié)知識(shí)點(diǎn)“講、聽、練”的教學(xué)框架，為學(xué)生創(chuàng)造智能學(xué)習(xí)的平臺(tái)，讓學(xué)生自己操作計(jì)算機(jī)，通過自動(dòng)繪圖來了解一次函數(shù)圖像的形成和變化，并且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察與分析，找出其中幾個(gè)變量之間的關(guān)系. 通過自己的操作和理解，歸納、總結(jié)出一次函數(shù)系數(shù)與圖像之間的關(guān)系. 這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，不再是讓學(xué)生單純地記憶和生硬地理解，而是讓學(xué)生在實(shí)踐中自主探索，通過觀察分析，形成自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容獨(dú)有的理解. 同時(shí)，教師在適時(shí)適當(dāng)?shù)那闆r下對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，不但沒有阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到自己探究的成功喜悅.

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用

意識(shí)

通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中一定要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，讓學(xué)生能夠得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)鍛煉，不然，對(duì)于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的強(qiáng)調(diào)就相當(dāng)于一紙空談.

例如，我們每年都要在學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，那么，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的劃分就可以成為學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的好案例. 一般來說，跑道的線寬和道寬都有固定的標(biāo)準(zhǔn)尺寸，那么當(dāng)田徑項(xiàng)目的終點(diǎn)確定時(shí)，短跑100米、200米、400米的起點(diǎn)將如何確定？或者鉛球、標(biāo)槍、鐵餅等項(xiàng)目的場(chǎng)地如何繪制？怎樣來確定其相應(yīng)的角度？這些與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的項(xiàng)目都與數(shù)學(xué)知識(shí)息息相關(guān)，學(xué)生就會(huì)在這樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用中，潛移默化地提高自己的數(shù)學(xué)能力.

又如，學(xué)了一些定理、概念之后，教師可以讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容制作一些作圖工具或測(cè)量?jī)x器，例如“制作丁字尺找圓心、制作勾股計(jì)算尺”等；或是讓學(xué)生在課下制作一些長(zhǎng)方體、正方體、椎體等數(shù)學(xué)模型；還可以讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)方案并解決問題，如“不過河測(cè)河寬”“測(cè)操場(chǎng)上旗桿的高度”等. 這樣，通過學(xué)生的參與，能讓學(xué)生親自體驗(yàn)到思維加工的過程，能強(qiáng)化學(xué)生“解決問題”的能力，激勵(lì)學(xué)生多把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活.

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，鞏固數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，避免就題論題，生搬硬套教學(xué)模式，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生提高思路分析，學(xué)會(huì)從已知中獲得對(duì)未知的理解，從而提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力. 同時(shí)，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師就必須好好把握數(shù)學(xué)思想這個(gè)重點(diǎn)環(huán)節(jié)，力求讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)下提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，筆者在進(jìn)行動(dòng)點(diǎn)問題的教學(xué)時(shí)，有這樣一道題：在Rt△ABC中 ，直角邊AC=3 cm，BC=4 cm. 設(shè)M，N分別為AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M自點(diǎn)A沿AB方向向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)N自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng). 它們運(yùn)動(dòng)的速度均為1 cm/s，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M就停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s. （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△MBN為等腰三角形？（2）△MBN能否與Rt△ABC相似？若能，求出t值；若不能，請(qǐng)說出理由. 此題是典型的根據(jù)定義分類討論的問題，第（1）小題明確△MBN為等腰三角形，但題目并沒有確定等腰三角形的兩條腰，因此學(xué)生需要根據(jù)“等腰三角形”的定義來進(jìn)行分類討論. 第（2）小題要求△MBN與△ABC相似，但是題目中未確定相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以需根據(jù)相似三角形的定義進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤诸愑懻? 而本題根據(jù)圖形特點(diǎn)知，它們存在公共角，則若△MBN與△ABC相似，就存在兩種不同的情況. 類似這樣的題目有很多，因此，在這類問題的教學(xué)中要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)定義、定理，然后利用多媒體演示圖形的變換過程，使學(xué)生非常高興地投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生更加形象、直觀地理解題意，同時(shí)加深他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識(shí)，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì).

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，重點(diǎn)不在于這種“實(shí)驗(yàn)”能否完全依照一般科學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式而標(biāo)準(zhǔn)化地進(jìn)行，更多的是要以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，通過實(shí)現(xiàn)兩者之間的相同之處，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)，為學(xué)生開拓更多的學(xué)習(xí)模式.