聯(lián)通度量本質(zhì) 形成量角技能

林宏濱

在日常教學(xué)中，技能教學(xué)的主要形式往往是教師講解、示范、演示操作，以及學(xué)生模仿并進(jìn)行強(qiáng)化聯(lián)系的過程。此過程學(xué)生處于機(jī)械接受模仿狀態(tài)，缺乏自主思考和探究的空間，從而造成學(xué)習(xí)效果低下。其實(shí)，不管是概念教學(xué)還是技能教學(xué)，都要讓學(xué)生挖掘知識(shí)技能背后所蘊(yùn)含的知識(shí)本質(zhì)，經(jīng)歷自主探究知識(shí)的過程，方能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考及創(chuàng)新能力。

一、困惑———學(xué)生為什么不會(huì)量角

如果你問學(xué)生：“用量角器怎么量角？”學(xué)生會(huì)不假思索地告訴你：“把角的頂點(diǎn)和量角器的中心重合，一條邊和0度刻度線重合，看另一條邊所對(duì)應(yīng)的刻度就可以了。”可當(dāng)學(xué)生拿起量角器量角，他們卻不知道如何擺放，更談不上解決稍微復(fù)雜的量角問題。如果再追問學(xué)生：“量角器是怎么來的？”“為什么用量角器可以量角？”學(xué)生則表現(xiàn)出一臉困惑。從這里可以看出學(xué)生根本就不明白“量角”的本質(zhì)，所以技能操作就存在困難。量角“二合一看”等口訣，對(duì)學(xué)生來說就是一個(gè)背誦下來的句子，而并非是真正意義上對(duì)量角技能的理解，對(duì)學(xué)生真正掌握量角方法并不能起到有效的輔助作用。

二、思考———找準(zhǔn)度量本質(zhì)再操作

角的度量，其知識(shí)本源就是度量，度量是將事物的屬性量化，賦予事物一個(gè)“數(shù)”，從而可以在同一緯度上比較事物。“角”作為新的度量對(duì)象，雖然與長度、面積等有著明顯的不同，但其度量本質(zhì)是相同的，都是要先確定度量單位，然后再測(cè)量出被度量的物體里含有多少個(gè)這樣的基本度量單位，也就是一個(gè)具體的“數(shù)”。為此，在教學(xué)中要溝通學(xué)生已有測(cè)量長度、面積的方法與角的度量之間的聯(lián)系，聯(lián)通度量知識(shí)的本質(zhì)，把單調(diào)、乏味的技能教學(xué)變成豐富、厚重且充滿思考的課堂，讓學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中掌握技能，從而使“角的度量”一課的教學(xué)目標(biāo)更豐厚一些。如果我們抓住本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，那結(jié)果就不一樣了。

【教學(xué)環(huán)節(jié)1】聯(lián)通已知，產(chǎn)生度量單位。

教師在黑板上畫一條線段（4 dm）、一個(gè)長方形（長3 dm，寬1 dm）、一個(gè)角（∠1=50°）（如圖1）。

①引導(dǎo)學(xué)生用1 dm的小尺子量黑板上線段的長度，量了4次，感悟4個(gè)1 dm即4 dm。

②用面積是1 dm2的小正方形量黑板上長方形的面積，量了3次，感悟3個(gè)1 dm2即3 dm2。

③設(shè)疑：今天咱們要度量∠1的大小，也得知道什么？（角的度量單位）

④用長度單位或面積單位來度量角可好？為什么？學(xué)生在交流中感悟角的大小與邊的長短無關(guān)，所以不可用長度單位來度量；角不是封閉圖形，所以不能用面積單位來度量角的大小，從而產(chǎn)生角的度量單位。

⑤讓學(xué)生比劃1°長什么樣？初步感知角的度量單位是一個(gè)角，進(jìn)而猜想多大的小角是1°？并用視頻介紹1°的由來，以及把圓等分360份得到1°角。

度量角和度量長度、度量面積都是一樣的，要先確定一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)，也就是度量單位。那角的度量單位應(yīng)該是什么形狀？讓學(xué)生自己去說理發(fā)現(xiàn)：角的度量單位不能是一條線段，因?yàn)榻堑拇笮∨c邊的長短無關(guān)；也不能是一個(gè)正方形，因?yàn)榻遣皇欠忾]圖形。從而得出：度量角的單位也得是一個(gè)角，而且必須是一個(gè)很小的角，不然就無法準(zhǔn)確度量出角的度數(shù)了。學(xué)生在講理溝通中，明白度量單位1°產(chǎn)生的道理，讓知識(shí)的產(chǎn)生有理有據(jù)。

【教學(xué)環(huán)節(jié)2】估角活動(dòng)，感悟度量本質(zhì)。

當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了“1°”這一角的度量單位后，為了更有效地溝通角的度量本質(zhì)，讓學(xué)生感悟無論是度量線段、度量面積還是度量角，其本質(zhì)都是一樣的，即“看要度量的物體含有幾個(gè)這樣的度量單位即幾度”。筆者創(chuàng)設(shè)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

①創(chuàng)設(shè)估角環(huán)節(jié)，讓學(xué)生估5°角，在交流估角方法的同時(shí)感悟估角其實(shí)就是看要估的角含有幾個(gè)1°小角。

②在36等分圓中估10°角（如圖2），初步建構(gòu)10°角的模型。

③借助10°角這一模型估30°角和黑板上的∠1，進(jìn)一步感悟要知道角有多大？需要知道它包含有幾個(gè)這樣的度量單位。

“估角”其實(shí)是利用度量的本源去思考如何量角，就是看這個(gè)角里含有幾個(gè)1°角或者幾個(gè)10°角，這是量角方法的雛形，同時(shí)也讓學(xué)生在量角之前就對(duì)這個(gè)角的度數(shù)范圍有一個(gè)比較合理的預(yù)測(cè)，建立角的大小的空間觀念，初步感受量角這一技能背后所蘊(yùn)含的知識(shí)本質(zhì)，為后續(xù)量角做好鋪墊。

【教學(xué)環(huán)節(jié)3】探究交流，形成量角技能。

聯(lián)通了線段、面積、角等度量知識(shí)本質(zhì)后，學(xué)生產(chǎn)生了知道黑板上∠1的大小的渴望。為了提煉量角方法，形成量角技能，筆者創(chuàng)設(shè)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從嘗試量角、產(chǎn)生困惑、對(duì)比說理、溝通方法、找角讀角的過程中形成量角技能。

①初識(shí)工具。學(xué)生觀察手中的量角器，在四人小組中交流自己對(duì)量角器已有的生活認(rèn)知。

②嘗試量角。學(xué)生嘗試用量角器量∠1，教師收集學(xué)生初次使用量角器的困惑，并展示學(xué)生的兩種量角方法（如圖3）。

③對(duì)比說理。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種量角方法的不同，追問：“這兩種量法誰對(duì)誰錯(cuò)，為什么？”引導(dǎo)學(xué)生在交流中感悟要判斷哪種量法是正確的，得看哪種量法能在量角器上看出∠1含有幾個(gè)10°角。

④溝通方法。組織學(xué)生數(shù)出正確量法中的∠1含有5個(gè)10°角，即∠1=50°。追問：“怎樣擺才能讓我們?cè)诹拷瞧髦锌闯觥?含有5個(gè)10°角？”

⑤找角讀角。教師依次擺出40°、65°、135°角（如圖4），組織學(xué)生在找角讀角的過程中，感悟度量角的本質(zhì)，即被度量的物體里含有多少個(gè)這樣的基本度量單位。再通過讀正向和反向的60度（如圖5），形成讀角技能。

⑥自主度量。最后，筆者讓學(xué)生再次量∠1，在第2次量角操作中提煉量角方法。

從“頭”量起，是學(xué)生已有度量認(rèn)知的思維定勢(shì)，角的度量并非從“頭”量起，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來是有難度的。本環(huán)節(jié)立足學(xué)生的錯(cuò)誤資源，進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生通過說理辨析，于度量本質(zhì)中感悟量角方法。同時(shí)，通過看量角器的角、讀角的度數(shù)，讓學(xué)生把握量角器上的角與要度量的角之間的重合關(guān)系，突破量角的難點(diǎn)，形成量角技能。

三、感悟———溯本方能悟其真知

1. 溝通本源喚醒度量經(jīng)驗(yàn)。

角的度量其知識(shí)本源就是度量，雖與度量長度、度量面積等有著明顯的不同，但其本質(zhì)都是一樣的。教學(xué)中教師不僅要善于溝通學(xué)生已有度量長度、面積的方法與角的度量之間的聯(lián)系，喚醒其已有的度量經(jīng)驗(yàn)，更重要的是將其本質(zhì)進(jìn)行聯(lián)通，即“都要先有角的度量單位才能進(jìn)行度量，都要看被度量的物體里含有多少個(gè)基本度量單位”。這樣，才能讓學(xué)生立足已有度量的經(jīng)驗(yàn)，掌握并形成度量技能。

2. 經(jīng)歷過程把握度量本質(zhì)。

很多教師在技能教學(xué)中，為了節(jié)省時(shí)間，便把如何操作直接告知學(xué)生，而忽略了讓學(xué)生體驗(yàn)技能的形成過程。“學(xué)生是教不會(huì)的”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，依賴的不是教師的講解與灌輸，而是參與教學(xué)活動(dòng)中自己所收獲的思考和感悟。學(xué)生在估角活動(dòng)中，明白度量角的大小就是看這個(gè)角含有幾個(gè)1°角；在自主量角中，通過對(duì)錯(cuò)誤的對(duì)比、辨析，提煉量角的方法，把握度量的本質(zhì)；最后在找角、讀角過程中，領(lǐng)悟并把握角的度量本質(zhì)。這樣的親歷體驗(yàn)，學(xué)生掌握的不僅僅是知識(shí)技能，而是在理解知識(shí)的本質(zhì)中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3. 明白道理形成度量技能。

這節(jié)課，學(xué)生只度量了4個(gè)角，但課后學(xué)生的量角準(zhǔn)確率極高，這一成效說明了一個(gè)問題，技能的形成并不一定需要反復(fù)地操作。學(xué)生為什么不會(huì)量角，就是因?yàn)樗麄儾恢懒拷瞧鬟@一工具和角之間的關(guān)系，不明白“角的頂點(diǎn)和量角器的中心重合，一條邊和0度刻度線重合，看另一條邊所對(duì)應(yīng)的刻度”這一操作背后的道理，當(dāng)學(xué)生明白了量角就是要看這個(gè)角包含幾個(gè)10°角或者幾個(gè)1°角后，就會(huì)明白，重合的目的就是要在量角器上找到和所要度量的這個(gè)角大小相等的角，這樣就可以得出角的度數(shù)。學(xué)生明白操作的道理后，量角技能的形成也就水到渠成了。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)新江中心小學(xué)）