教材不是孩子的全世界

陳洪杰??

其實，將“教材的開發與使用”作為探討的話題，就隱含了這樣的判斷：不能按部就班地教教材。如果教學只需要按照教材編排的內容，一個情境、一幅主題圖、一個例子、一道題目地教，那么，教師和流水線上的操作工何異？

同時，將“教材的開發與使用”作為探討的話題，又隱含了這樣一個矛盾：教材是課程專家、知名教師的成果，是合適的、典型的甚至是權威的學習素材的集合，教材本是為解決一線教師“教什么”而編寫，一線教師去開發教材豈非違背編寫教材的初衷？

兩個角度的追問，很容易讓我們得到一個“懶惰”的結論：教材有長處，也有短處，教師要具體問題具體分析，要因材施教。從推理到結論的邏輯鏈的確可以如此簡單、爽利，但為何教材會有長處、短處？怎樣判斷何時需要因材施教以及如何落實？追問這些問題才更有價值。

在筆者看來，教材是當下最基本的教學組織方式“分科教學”的必然參物，教材的長處由此凸顯、與之契合；同時，又因為“班級授課制”的“器質性”限制，教材必然帶來不能適應每一個學生的弊端；因此，探討教材的開發和使用問題，就有了謀求教學改進、推動課程變革，最終更好地促進學生發展的意義。

一、教材有“毒”

學習平面圖形的面積單元，教材一般這么安排：先學習平行四邊形面積公式，再學習三角形面積公式。理由顯而易見：平行四邊形面積公式是S=底高，而三角形面積公式卻是底高，前者簡單，后者復雜。然而，當我們以“問題解決”的方式把探索平行四邊形面積公式作為探究任務丟給孩子時，孩子卻給出了這樣的答案：把平行四邊形分成兩個三角形；一分為二后，因為學過三角形的分類，先研究直角三角形的面積公式（拼成長方形），再研究銳角、鈍角三角形面積公式；得出三角形面積公式后，乘以2就是平行四邊形面積公式。（《小學數學教師》2013年第3期）你看，在孩子看來，4條邊的圖形分解為3條邊的圖形，不也是化繁為簡嗎？可是，有哪一個版本的教材，在三角形的分類之后安排求面積的？又有哪一個版本的教材，是先讓孩子探究三角形的面積公式再探究平行四邊形面積公式的？好像都沒有！由此，教材的第一個“毒”是：教材的編寫邏輯≠學生的探究邏輯≠教師的教學邏輯。

教材的第二個“毒”，可以借用弗賴登塔爾的詞匯來概括：教學法的顛倒。工業化背景下產生的分科教學，必然要考慮知識傳授的效率，正因此，服務于分科教學的各科教材無一不是將學科發展中的各類材料，進行簡化、歸納，然后進行編排、整合的結果。其長處是，小學六年，孩子對數學的認識已經從遠古的結繩計數走出了中世紀；其不足是，這樣壓縮地經歷數學發展的歷程，必然不能如古人、先哲那樣去探索并創造數學知識。所以，弗賴登塔爾的“再創造”正是看到了這一點，切中肯綮，同時，也是無奈的折中。教材要濃縮歷史，決定了它給出的是靜態的結論，而無法呈現的是先人的嘗試、錯誤、智慧。當然，您可以用教材中的一些數學文化的點綴、數學故事的鏈接來反駁，但作為一種定性的判斷，稱教材是“教”材而非“學”材恐怕正是說明了其演繹性這一點。類似7898這樣連續進位的題目，孩子們在探索中發現，把789拆成709+80就能避免進位，孩子們把這種方法命名為“踢十法”。您看！這樣關注數據和計算特點（連續進位）的方法，盡管巧妙，但因為特殊，教材是不會介紹的，教材只介紹豎式計算這一“通法”。教材“教學法的顛倒”這一“毒”性，換一種說法就是：教材呈現“結果”的編排方式，無法滿足“基層”（教師、學生）教與學的需求，也不能吸納基層的創新。

教材的第三個“毒”在于，教材代表了一種平均用力的教學節奏，一種割裂化的思維。什么意思呢？且看：數的認識，1-5是第一堂課，6-10是第二堂課；圖形的認識，圓、長方形、正方形，第一堂課，三角形、平行四邊形，第二堂課……教材總是被劃分成單元，單元又被劃分成課時，課時又有“重點、難點”。這樣一種邏輯，不是很合理嗎？其實不然！這種邏輯或者說教材編排方式，不僅從形式上就意味著課與課之間的割裂，更在理念和行為上限制了一線教師以整體的、結構的、聯系的方式看課與課之間的關系。同樣是數的認識，如果我們放手讓孩子說，讓孩子在生活中找，不要說1-10，更大的數，以及小數、分數、負數在課堂上都能在第一堂課上出來（分數相對難找一些）。而二年級第一學期的小朋友就在和筆者閑聊時很“驕傲地”說自己知道負數，還知道“負負得正”。筆者追問：“為什么‘負負得正”？孩子回答：“小明不是壞孩子，所以，小明是好孩子。”如果當年袁隆平遇到這個小孩，就不會感嘆“數學不講道理”了吧！（袁隆平現實曾經問老師為什么“負負得正”，老師不予解釋）而將圓、長方形、正方形和三角形、平行四邊形分開認識的依據呢？僅僅是課堂容量（課時）的考慮嗎？——或許，您會反駁上述都是個案。那么，我要追問：你思考教學的基本單元是什么？你一般會將單元整合起來上嗎？你會考慮今天的課為下一節、下一單元甚至下一學期埋下伏筆嗎？比如，加減乘除的計算教學有沒有相似之處，運算律、圖形面積公式、一維長度二維面積三維體積等的內容如何聯系性處理？如果你不習慣這樣去思考，那么很有可能，你還陷在課時節奏之中。正是因為教材（課時）之毒，北京七一小學王長弟老師才會因為沒有按課時上課而向我說“對不起”，而其實她打破課時的行為值得大贊。

教材的第四個“毒”在于，它助長了權威主義。在實踐中，這樣的現象司空見慣：遇到分歧，以教材為準。x=12是不是方程？教材中說“含有未知數的等式”就是方程，那好，x=12就是方程。那么，y=kx、S=vt、a+b=b+a是不是方程？當然，拿這個案例來作論據，有點冤枉教材，畢竟，這樣的題目顯示的是出題人的數學素養不高。但是，這個案例又實在太過于典型，雖然陳重穆、宋乃慶兩位先生早在《數學教育通報》1993年第4期就寫過《淡化形式，注重實質》談這個問題，但二十多年過去，濤聲依舊！教材限于學生的理解水平，不得不給出一個描述性定義，甚至可以說，在小學階段，絕大多數概念都是不能完全公理化的，但只因為是教材定義的，就被權威化了。幸運的是，權威的教材也會有內部的矛盾，這提醒我們“盡信書不如無書”，比如“重災區”幾何領域：三角形中沒有一個角，因為角是端點和射線構成的，三角形中沒有射線；火柴是射線，因為它有一個端點、向一邊延伸；兩條直線相交于一點，但點不占空間，所以直線相交于虛無。大家想想看，自己是不是習慣這樣做：有分歧，看教材？其實，筆者前面說的三點何嘗不是在說教材的權威主義？進一步，教材的權威和當下公開課追求細膩、流暢，點評公開課一般只說好話，重視公開課勝過日常課，公開課可以一課成名等中國特有的教學文化現象也有關聯，此處就不展開分析了。

需要特別說明，筆者不是要完全否定教材，因為筆者深知，教材之外的教學載體何嘗沒有“毒”？以活動為序列的組織課程與教學會打破知識的邏輯體系，以體驗為追求會過分強調直接經驗的價值，以兒童為中心則會忽略社會的需求，何況，兒童的需要不等于其發展的需要。只是，當我們要聚焦于教材的探討時，就必須正視其局限，甚至發掘其可能的局限。教材的毒自然和教師怎么使用有關，但“形式即內容”，我們更需要聚焦的是教材這一載體“必然”的局限（特質）。知其短處，卻努力發揮其長處，這才是教師的英雄主義。

二、祛“毒”之道

其實，對教材批判的前提是將教材作為給定的、靜態的知識載體，但是，教材一旦到教師手中，其存在的狀態就是動態的、千差萬別的。恰如一手壞牌，高手也能打出相對不壞的結果。因此，即便是相同的教材，最終卻是被“創造”成完全不同的教材，對不同的學生發生不同的影響。教材本就有“被創造”的一面，其生命特性是在使用中被賦予的。因此，祛教材之毒也就有了不同的層次：以教材為載體和參照，將其改造、開發到不同的程度所產生的層次。“教材”的毒靠“教學”來解就是對教材的開發和使用過程，需注意，這一過程包含了對教材的改動、刪減，但教材組對教材的修訂不在此列——盡管這是教材生命周期中重要的一環。此外，“教學”解決是“術”的層面，由“術”而“道”（由知識和技能的教學到行為的影響、德性的熏陶、核心素養的養成），也需要教師有超越教材的視野和實踐方略。

為避免陷入一事一例的“孤證”，同時也是為了做“定性”的探討，筆者以幾對邏輯關系來闡述教材開發與使用的策略，拋磚引玉。

從靜態走向動態：作為結論的知識是靜態的，但學生以問題解決的方式學習、建構知識的過程是動態的。從方法論角度思考，不管是弗賴登塔爾的“再創造”理論，還是肇始于胚胎學的“復演論”（個體發展復演種群發展的歷史，延伸到教育領域）、維果茨基的“文化歷史論”（提供了關注心理現象起源與歷史的“發生學”方法），都隱含著將靜態知識轉化為動態過程的教學傾向。比如，加法的學習，可以讓學生舉例各種“合并”的現象并進行操作，同時記錄這一過程，就能逐步抽象出加法的算式，甚至“創造”出不同的“加號”。而利用“發生學”的思維，是生活中先有研究角的張開度的需要，然后才去概括、抽象出角來，因此，教學“角的認識”也就應從比較張開度入手，讓學生經歷角大小的比較、角概念的初步感知、角概念的定義過程（任敏龍，2011）——這和先學角的概念，再進行角的比較，邏輯相反。化靜為動是最基本的教材開發手段，我們習見的“創設情境”常常就是化靜為動的開始，而情境不能揭示數學本質，流于表面，也是習見的不足。

從封閉走向開放：教材是文本世界，將教材的內容引向學生的生活，使教材知識和學生生活相聯系。學生的生活蘊含著數學學科知識的概念雛形（概念的原型、材料），蘊含著他親身經歷的方法雛形（知識與技能的適用情境），是溝通個體與知識的橋梁。比如，“超市購物”就蘊含著豐富的生活與數學知識的聯系，諸如加減乘除的運算，對總價的估算，小數、百分數的認識，數據統計與分析（售賣情況與進貨策略），等等。而“問題解決”這一領域，本質上就有向學生生活開放，讓學生解決“真實的”問題的要求，從這個意義上說繁難偏怪的題目的確是偏離學科本意的，但需要說明的是，“真實的”其實是指對學生而言“有真實感”的，低段的孩子，動物王國、童話王國就很真實。需要注意的是，從封閉走向開放，不僅僅是引入生活情境，更是讓學生到他自己實際的生活中去學習數學，比如搜集家庭收支信息、記錄消費過程，而“超市購物”更可以是在真正購物后，展開一系列數學綜合實踐的研究——這是學習時間、空間和方式的開放，也是教學方式的豐富與開放。

從局部走向整體：突破課時限制，從一個單元、多個單元、一學期甚至更久的長段去思考一堂課的教學。整體入手，是為了更好地理順課與課之間的關系，從而發揮整體效益。比如，上文提到的先讓學生尋找生活中的各類數并解釋其意義，這是讓學生整體認知數的類型和意義，這就為后續自然數、小數、分數的分化學習提供了整體的認知背景和學習方法（意義、書寫、讀法等）。這樣“先整體，后分化”的思路，也是奧蘇伯爾上位學習的思路，利于學生理解知識之間的聯系和整體結構。再比如，在加法交換律和結合律的教學中，學生經歷“觀察-猜想-舉例（驗證）-記錄-結論”的過程，那么，在減法性質或者乘法交換律、結合律的教學中就要注意探究經驗的回顧與調用，而不是另起爐灶——這是將相關運算定律作為一個整體進行考慮的思路。同樣，按照現有的教材安排，平行四邊形面積公式的推導也應該為三角形、梯形的面積公式的推導埋下伏筆，這也是一種整體的思路。筆者認為，從整個單元來思考教學，是“整體思考”的最初階段。

從單一（教材）走向豐富（載體）：審視“課程標準-課程目標-教材-課時目標”的邏輯鏈，回歸源頭尋找落實課程目標的載體。課程標準中規定了課程目標以及教材編寫的原則與建議，在此基礎上，各地編制出8套國標版教材，可見，教材本身就是實現課程目標的載體（這是常識），但教材帶來的權威主義卻讓廣大一線教師很難將教材和其他載體等量齊觀。因此，從教材走向載體就是要相對地祛除教材的權威，從更好地落實課程目標的角度選擇載體，由此，數學活動、數學游戲、數學折紙（葛志軍，2015）、數學戲劇（張宏偉，2016）、數學繪本（陳燕虹，2016）、數學魔術（吳如皓，2016）、數學學具（何鳳珠，2016）等新的載體和形式都可以進入“為落實數學課程目標服務”的范疇，為我所用。載體意識，也意味著兼顧更多學生學習風格的差異，也意味著讓教學更有趣、更豐富、更多元、更有價值。（見筆者《小學教學研究》2016年第1、2期文）

以上四個方面內隱著兩種邏輯：一方面可以理解為以教材為核心的四個同心圓，越遠離教材，其實也正是以開發教材的程度越深；另一方面可以理解為教材相同的內容有不同的開發策略，彼此融通、交匯，教材是四方面共同的交集。顯而易見，實踐是融通合一的，而當我們要用詞語、概念、命題來描述實踐的時候卻不得不尋找邊界，因此，一次好的教材開發實踐可以體現了上述四條中的幾條。這也同時提醒作者，對同一教材內容，我們可以有不同的開發角度。

三、“人”在中央

需要注意的是，由于教材是“教”的“材料”，所以我們一般上是在“教學”或者說是從課時教學的實踐角度來探討其開發和利用。而如果將教材作為育人的載體，將“教學”的目標指向前文所述的“行為的影響、德性的熏陶、核心素養的養成”，那么，圍繞教材的內容建構“微課程”不失為一條好的途徑。從課時走向課程，正是對“教材”內涵和外延的深化，也是對上文四組邏輯關系的補充。

將教材作為育人的載體，還提醒我們另外一條重要的教材轉型思路：將“教材”變成“學材”。其基本要領是：在課堂教學或微課程設計中建構學生自主學習的空間，讓學生產生學習的成果，學生的學習成果成為新的教學的載體。試舉例說明如下：

在“分數認識”第一課時（單個物體的幾分之一），教師一般會安排學生涂一涂、畫一畫，教師可以同時呈現對同一圖形不同的涂法，追問：為什么涂的地方不一樣，卻都表示1/4？進一步可以追問：表示幾分之一和什么有關？——在這個環節中，學生不同涂法的作品，就是“學材”。類似的，“數與代數領域”會涉及算法多樣化，教師可以同時呈現學生不同的計算方法，引導大家辨析：張三、李四、王五的算法你們能看懂嗎？它們有什么區別和聯系？這樣一來，學生的作品就成為大家共同的思想資源，扮演和教材一樣的角色。——課時教學層面，這樣的案例舉不勝舉，下面再舉一個微課程層面的案例。

在建構數學繪本課程的過程中，除了用繪本教學外，數學繪本的創編和呈現也是重要的內容。以下作品，就是由《小蝌蚪找媽媽》獲得靈感，龔宸豫小朋友創編的《小正方形找媽媽》繪本，這一繪本能很好地詮釋四邊形的分類的知識（故事中加了圓形和三角形）。這一繪本既是用原有教材教的成果，同時又變成了下一步進行教學的載體。大家可以想見，以這樣的故事來教四邊形的分類，孩子們會有多喜歡！而在教學后，再安排孩子們表演繪本劇，讓孩子們和《小蝌蚪找媽媽》課本劇對比，孩子們會有怎樣的感悟。（案例來自《小學數學教師》2016年第6期。）