培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的幾點(diǎn)策略

阮德文

摘要：在日常生活中，人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問(wèn)題并尋求解決辦法.其實(shí)，對(duì)于一些特殊問(wèn)題，利用逆向思維，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使解決它變得輕而易舉，甚至因此而有所發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造出驚天動(dòng)地的奇跡來(lái).培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不容忽視的一項(xiàng)教學(xué)任務(wù).本文主要談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)加強(qiáng)"概念中互為關(guān)系的理解"、"概念的反向理解和應(yīng)用"、"公式逆向應(yīng)用"、"由果索因的方法"、"從反面思考"等五個(gè)方面的訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

關(guān)鍵詞：訓(xùn)練；逆向思維；加強(qiáng)；提高素質(zhì)中圖分類號(hào)：G625.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）08-0335-01關(guān)注考查學(xué)生逆向思維能力是新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)試卷的一個(gè)重要命題原則.那什么是逆向思維呢？

逆向思維也叫求異思維，它是人們重要的一種思維方式，是對(duì)司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式.敢于"反其道而思之"，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問(wèn)題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹(shù)立新思想，創(chuàng)立新形象.人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問(wèn)題并尋求解決辦法.其實(shí)，對(duì)于某些問(wèn)題，尤其是一些特殊問(wèn)題，從結(jié)論往回推，倒過(guò)來(lái)思考，從求解回到已知條件，反過(guò)去想或許會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使解決它變得輕而易舉，甚至因此而有所發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造出驚天動(dòng)地的奇跡來(lái)，這就是逆向思維和它的魅力.例如"司馬光砸缸救伙伴".有人落水，常規(guī)的思維模式是"救人離水"，而司馬光面對(duì)緊急險(xiǎn)情，運(yùn)用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，"讓水離人"，救了小伙伴性命.運(yùn)用逆向思維去思考和處理問(wèn)題，實(shí)際上就是以"出奇"去達(dá)到"制勝".因此，逆向思維的結(jié)果常常會(huì)令人大吃一驚，喜出望外，別有所得。因此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，應(yīng)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不容忽視的一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)。

1.加強(qiáng)概念中“互為”關(guān)系的理解訓(xùn)練

教學(xué)中有許多"互為"關(guān)系的概念：如"互為相反"、"互為倒數(shù)"、"互為余角"、"互為補(bǔ)角"等等，讓學(xué)生從上述這些概念的正反兩面去思考，透徹理解它們是培養(yǎng)學(xué)生逆向思考能力，幫助學(xué)生建立雙向思維的好機(jī)會(huì)。

例如，我們可通過(guò)下面幾個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生從正反兩面理解"互為相反數(shù)"這一概念。

（1）n的相反數(shù)是（）；（2）-n的相反數(shù)是（）；

（3）（）的相反數(shù)是n；（4）（）的相反數(shù)是-n.

2.加強(qiáng)概念的反向理解和應(yīng)用訓(xùn)練

每當(dāng)接觸一個(gè)新概念時(shí)，如果注意其反向理解和應(yīng)用訓(xùn)練，不僅可使學(xué)生準(zhǔn)確透徹理解這些概念，巧妙求解有關(guān)問(wèn)題，還能培養(yǎng)他們養(yǎng)成進(jìn)行逆向思維的習(xí)慣。

例如，授完二次根式的概念后，可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）當(dāng)x=___時(shí)，式子4+5x有意義；

（2）當(dāng)a=__時(shí)，式子3-a沒(méi)有意義；（3） 若式子12x-3有意義，則x______.

再如，授完一元二次方程的基本概念后，，可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1） 若方程（m+1）x2-2mx=1是一元二次方程，則m=______；

（2）當(dāng)m=_____時(shí)，方程（m2-1）x2-mx+5=0不是一元二次方程.

這樣，通過(guò)對(duì)概念正、反兩個(gè)方面較有針對(duì)性的訓(xùn)練，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力，從而提高學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展學(xué)生的智力素質(zhì)。

3.幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序

3.1重視定義的再認(rèn)與逆用，加深對(duì)定義內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是要求學(xué)生能對(duì)定義進(jìn)行再認(rèn)或逆用。在教學(xué)實(shí)踐中，有的學(xué)生能把書(shū)上的定義背得滾瓜爛熟，但當(dāng)改變一下定義的敘述方式或通過(guò)一個(gè)具體的問(wèn)題來(lái)表述時(shí)，他們就不知所措了。因此在教學(xué)中教師應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。逆用定義思考問(wèn)題，往往能挖掘題中的隱蔽條件，使問(wèn)題迎刃而解。

3.2從公式的互逆找靈感。

3.2.1公式的互逆記憶。數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)問(wèn)題的精華之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式是鍛煉學(xué)生思維能力的一個(gè)好好的形式之一。許多的數(shù)學(xué)公式之間聯(lián)系都很緊密，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題是逆用公式的問(wèn)題，要更好地解決這類問(wèn)題，首先應(yīng)該讓學(xué)生知道公式的互逆形式，學(xué)會(huì)公式的互逆記憶。只有先記住這些公式，才有可能來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

3.2.2逆用公式。這樣做往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，變通性，使學(xué)生養(yǎng)成善于逆向思維的習(xí)慣，提高靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。公式逆用是學(xué)生常感到困惑的一個(gè)問(wèn)題，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，教師必須強(qiáng)化這方面的訓(xùn)練。

3.3從定理，性質(zhì)，法則的互逆悟規(guī)律。

3.3.1讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)作已知命題的逆命題和否命題，掌握可逆定理，性質(zhì)和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得命題是否命題。在教學(xué)中，教師要用一定的時(shí)間，適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)學(xué)生這方面的訓(xùn)練，打好基礎(chǔ)。

3.3.2掌握四種命題之間的關(guān)系。互逆命題和互否命題都不是等價(jià)命題，而互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。學(xué)生搞清四種命題之間的關(guān)系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質(zhì)、法則，而且能增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，這也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑之一。

3.3.3掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過(guò)證明一個(gè)命題的逆否命題來(lái)證明原命題正確的一種方法，是應(yīng)用逆向思維的一個(gè)范例。一些問(wèn)題應(yīng)用反證法后就顯得非常簡(jiǎn)單，還有一些問(wèn)題只能用反證法來(lái)解決，反證法是學(xué)生必須掌握的一種方法。

4.加強(qiáng)從反面思考訓(xùn)練

4.1加強(qiáng)反證法訓(xùn)練。反證法是一種間接證法，是許多數(shù)學(xué)問(wèn)題在用直接證法相當(dāng)困難時(shí)，常常被采用的證法.它是從待證結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾，從而否定要證結(jié)論的反面，肯定待證的結(jié)論.加強(qiáng)反證法的訓(xùn)練是促進(jìn)學(xué)生逆向思維逐步形成的必要措施。

例若a，b，c為三個(gè)不等實(shí)數(shù)，試證明一元二次方程

ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不能同時(shí)得到等根.

分析：若從正面論證，就要論證三個(gè)方程要么都不能得到等根，要么只有其中兩個(gè)得到等根，其四種情況均需證明，比較復(fù)雜，這時(shí)若運(yùn)用反證法，情形就會(huì)得到轉(zhuǎn)化.

證明：假設(shè)三個(gè)方程都能得到等根，

則有4b2-4ac=0，4c2-4ab=0，4a2-4ac=0，

將三式相加除以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，

即（a-b）2，+（b-c）2+（c-a）2=0，

所以a=b=c，

這與題設(shè)矛盾，故三方程不能同時(shí)得到等根。

4.2加強(qiáng)舉反例訓(xùn)練。用命題形式給出的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，要判斷它是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)滿足命題的條件，但結(jié)論不成立的例子，就足以否定這個(gè)命題，這樣的例子就是通常意義下的反例。

學(xué)會(huì)構(gòu)造反例不僅對(duì)加深記憶、深入理解定義、定理或公式等起著重要的作用，同時(shí)它也是糾正錯(cuò)誤的常用方法，是培養(yǎng)逆向思維能力的重要手段.例如：命題"任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)"是假命題，只需舉出0即可判其為假。

“思維能力的發(fā)展是學(xué)生智力發(fā)展的核心，也是智力發(fā)展的重要標(biāo)志。”因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要充分挖掘教材中的互反因素，有機(jī)地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。參考文獻(xiàn)：

[1][美] 皮利亞 怎樣解題 科學(xué)出版社 1982

[2]杭順清 解題高手 華東師范大學(xué)出版社 2010