基于多特征融合和二維投影非負矩陣分解的圖像檢索

韓震

摘要：文章提出了一種基于非負矩陣分解（Nonnegative Matrix Factorization.NMF）和多特征融合的圖像檢索模型。通過提取圖像的顏色和紋理特征，進行NMF分解，得到NMF的基矩陣和樣本的系數矩陣。利用二維主成分分析（2DPCA）的思想對系數矩陣降維，然后通過特征加權的方法比較檢索結果。文章使用500幅人物圖像組成的圖像庫進行試驗，該方法利用了圖像的多個特征和2DPCA思想，使得文章中的方法提高了檢索的查準率，而且檢索速度優于非負矩陣分解和二維主成分分析。

Abstract： This paper presents an image retrieval model based on non-negative matrix factorization （Nonnegative Matrix Factorization.NMF） and multi-feature fusion. By extracting color and texture features of images for NMF decomposition， the base matrix of NMF and the coefficient matrices of samples are obtained. The two-dimensional principal component analysis （2 DPCA） idea is used for dimension reduction of coefficient matrix， and then the retrieval results are compared by using the method of feature weighting. This article uses the image library containing 500 character image for test， which uses the multiple characteristics of the image and 2DPCA idea， improving the precision of retrieval in the article， and the retrieval speed is superior to the decomposition of nonnegative matrices and the two-dimensional principal component analysis.

關鍵詞：多特征融合；二維主成分分析；非負矩陣分解

Key words： multi-feature fusion；two-dimensional principal component analysis；non-negative matrix factorization

中圖分類號：TP391.4 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）08-0228-04

0 引言

近年來非負矩陣分解（NMF）的方法被廣泛地應用于圖像檢索[1]、圖像融合[2]、人臉識別[3]等領域。1999年Lee和Seung在Nature上提出了非負矩陣分解算法理論。在矩陣中所有元素均為非負并且任意一行元素的和不為零的條件下，該算法可以對其進行非負分解，分解的結果中不出現負值。因此，每幅圖像可看作是基圖像的線性組合。本文對每一個降噪后的圖像分別進行分解，降低分解矩陣的維度，提高運算效率。

基于非負矩陣分解算法屬于一種傳統算法，通過計算基矩陣（投影矩陣）和系數矩陣才能得到分析結果。但是運用維數較高的系數矩陣進行迭代求解，計算過程相當復雜，且計算量也非常大，耗時又耗力。鑒于非負矩陣分解的不足，本文提出了二維投影非負矩陣分解（2-dimensional projective non-negative matrix factorization，2DPNMF）[4]的圖像檢索算法，該算法打破非負矩陣分解的損失函數的計算框架，在二維主成分分析環節引入了非負性約束條件，提出了系數矩陣的計算環節，只需計算基矩陣即可完成特征提取，所以2DPNMF算法的計算分析過程用時更短，速度更快。

1 多特征融合

基于內容的圖像檢索是在提取圖像中底層特征的基礎上進行的。而圖像的底層特征有很多，包括顏色特征[5]、紋理特征[6]、形狀特征[7]等。圖像的顏色特征即視覺特征，是最直觀的圖像識別因素，也是識別圖像色彩的主要依據，有很強的魯棒性；紋理特征圖像檢索中都會用到的一個底層特征，彩色紋理相當于局部區域中像素之間關系的一種度量，能夠描述像素鄰域灰度空間分布規律，或者圖像的色彩及結構特點。本文提取顏色和紋理特征。

1.1 顏色特征提取

熵是度量影像紋理的隨機性。當空間共生矩陣中所有值均相等時，它取得最大值；相反，如果共生矩陣中的值非常不均勻，其值較小。

在對紋理特征提取的過程中，我們對灰度共生矩陣的計算結果做簡單的處理。最簡單的方法取不同方向（0°、45°、90°、135°）的偏移參數，作其灰度共生矩陣，分別求出特征指標，然后對這些特征指標計算均值和方差。這種處理方法抑制了方向分量，使得到的紋理特征與方向無關。

利用以上提取的四種特征構建特征向量。顏色特征和紋理特征組成一個七維矩陣，利用非負矩陣分解進行構建系數矩陣。

2 二維投影非負矩陣分解

本文在傳統的二維主成分分析（2DPCA）方法和非負矩陣分解（NMF）方法的基礎上，進一步優化調整非負矩陣分解最小誤差框架，提出二維投影非負矩陣分解（2DPNMF）算法，通過計算最優的投影矩陣（基矩陣）即可得到分析結果，不必再計算系數矩陣，這樣既簡化了迭代更新計算流程，又縮短了訓練時間，大大提高了計算分析速度。

Zass等[8]提出了非負稀疏主成分分析（Non-negative sparse PCA， NSPCA）NSPCA 不再考慮非負矩陣分解算法的兩類損失函數，只是把非負限制加在了主成分分析目標函數上，從而從根本上打破了非負矩陣分解框架。NSPCA先把每幅p×q大小的二維圖像Ak按行（或列）拉伸為一個pq維的向Vk，V=[V1，V2，…，Vm]為全部訓練樣本的集合，大小為pq×m假設訓練樣本集包含100張64像素×64像素大小的訓練圖像，V的維數為4096×100。

3 實驗與分析

本實驗通過采用國際通用500副人物圖像作為實驗數據庫。實驗使用Matlab7.0軟件在WindowXP，3.0GHz，內存2.0GB計算機上進行。實驗從以下三個方面進行：

①在圖像庫中，在不同壓縮維數和訓練樣本個數下，分別將NMF算法分和現有2DPNMF算法進行比較，目的是比較在不同壓縮維數和訓練樣本個數下兩種算法的檢索效果。

②在圖像庫中，選定，分別在多特征訓練樣本分析中，將2DPNMF算法與一、二維算法的特征和檢索效果進行對比。

③在圖像庫中，比較NMF（一維特征）、NMF（二維特征）、2DPNMF（一維特征）、2DPNMF（二維特征）四中方法的運行速度和準確率。

3.1 實驗數據

圖像庫中包含了500副人物圖像，每幅圖像的分別率均為112像素*92像素，本案例的要求是將其處理為100像素*100像素。圖1是其中的7副圖像。

3.2 查準率隨壓縮維數的變化

通過設定不同維數和訓練樣本個數，對比分析2DPNMF算法與NMF傳統算法的檢索效果。選擇以上七張圖像作為訓練樣本，其余作為測試樣本，壓縮維數從1*100變化如圖2所示。

根據圖2所示各種算法隨壓縮維數以及訓練樣本特征的變化，總結出以下結論：

①雖然訓練樣本特征個數不同壓縮維數不同，但是本文的算法與傳統NMF算法相比，檢索效果進一步優化，更具實效性。

②訓練樣本特征相同時，2DPNMF算法的查準率高于傳統NMF算法。

③隨著訓練樣本的增加，樣本之間的特征信息越來越豐富，2DPNMF算法的檢索結果優于傳統的NMF算法。

3.3 算法運算時間的比較

本節通過計算NMF算法、本文2DPNMF算法與不同顏色特征融合后的運算速度進行比較如表2所示。

通過表2可以看出，本文算法簡化了NMF算法中的訓練算法部分，減少了損失函數的計算時間，使得整個算法的運算時間得到了提高。

4 結論

本文提出多特征融合與二維投影非負矩陣分解結合的圖像檢索算法，該算法不僅融合了多種特征，更全面、準確的表達一副圖像，而且融合了二維投影非負矩陣分解算法，直接基于二維圖像，同時非負限制能夠保護圖像的局部信息。2DPNMF算法不同于傳統的非負矩陣分解算法，二維投影非負矩陣分解算法不在考慮非負矩陣分解的損失函數，只需計算基矩陣即可完成特征提取，不必再構建系數矩陣，簡化了計算流程。實驗結果證明本文算法提高了檢索效率和查準率，有很大的實用價值。

參考文獻：

[1]王科俊.左春婷.非負矩陣分解特征提取技術的研究進展 [J].計算機應用研究，2014，04（15）.

[2]蔣嬌嬌.非負矩陣分解算法的改進及應用[D].北京工業大學，2011.

[3]張素娥，周軍.Gabor小波變換和NMF結合的人臉識別[J].計算機工程與應用，2015.

[4]C. Boutsidis，E. Gallopoulos. SVD based initialization： A head start for nonnegative matrix factorization[J]. Pattern Recognition，2007（4）.

[5]張鑫，溫顯斌.基于顏色特征的圖像檢索方法研究[J].計算機科學，2012，11.

[6]劉麗.圖像紋理特征提取方法綜述[J].中國圖像圖形學報，2009，4.

[7]付偉.基于形狀特征的圖像檢索技術研究[J].計算機科學與技術，2007，11.

[8]Zass R， Shashua A. Nonnegative sparse PCA.Advances in Neural Information Processing Systems. Cambridge， MA：The MIT Press， 2007，1561-1568.