初中數學解題中分類討論思想的應用分析オ

吳妙玲

分類討論思想是指將同一數學問題，從不同角度進行分析和討論，從而實現準確解答數學問題目的的解題方法，在初中數學解題中應用廣泛分類討論法可以減少解題過程中出現的重復和遺漏等問題，提高解題時的準確性在初中數學教學中應用分類討論思想，可以培養學生的綜合分析能力、邏輯推理能力和創新能力

一、初中數學解題中分類討論思想的應用原則

1同一性原則學生在運用分類討論思想解題時需要遵循同一性原則，即按照同一標準對分類討論對象進行分類，確保主次清晰，不會出現重復和遺漏問題例如將三角形分為等腰三角形、銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等，即出現了標準不一的錯誤，等腰三角形是從邊的角度進行分類，而銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形則是從角的角度進行分類，所以其分類不正確

2互斥性原則在分類討論時，各分類項彼此之間需要相互排斥，不能出現交叉例如某校舉行運動會，A班共有9人參加田徑比賽和球類比賽，其中有6人參加田徑比賽，5人參加球類比賽由題可知，9人中有兩人同時參加兩項比賽，如果解題時將9人參加比賽分類為參加球類比賽和田徑比賽，則在邏輯上出現錯誤

二、初中數學解題中運用分類討論思想的意義

1培養學生思維的嚴謹性初中時期是學生思維能力全面發展的關鍵時期經過初中數學的學習和疑難問題的解答，可以使學生的思維能力得到有效鍛煉，并且隨著教學內容的深入和解題難度的增加，學生思維能力的嚴謹性也得到逐漸加強，分析問題和思考問題更為全面

2塑造學生良好的解題習慣很多初中學生由于各種原因，如審題不清、粗心大意和理解不透徹等，在運用分類討論思想解答問題時總是出現不全面的錯誤因此，初中數學教師在教學中需要有意識地加強學生分類討論思想的訓練，塑造學生良好的解題習慣，提高學生解題的準確率

三、初中數學解題中分類討論思想的運用

1分類討論思想在不等式中的運用在解一元一次不等式時，如果題目兩邊需要同除以含有字母的式子時，教師需要指導學生用分類討論思想，在確定式子的正負后再解答問題，避免部分學生出現沒有討論分母取值情況，而直接求解的錯誤

題目考查的內容為解一元一次不等式，雖然比較簡單，但是如果學生在解答時粗心大意，很容易忽略進行分類討論，從而錯將x>a-2a-3作為題目的答案

2分類討論思想在函數中的應用很多學生在解答函數問題時，容易出現因無法正確理解題意或者頭緒太多而找不到正確解題思路的情況此時，初中教師可以讓學生運用分類討論思想，將題目化繁為簡，從而找到解題思路，降低解題的難度

分析在解一次函數問題時，如果已知條件中有自變量取值范圍及其對應的函數取值范圍，利用一次函數增減性和k符號之間的關系，分k>0和k<0兩種情況進行討論此題目中，很多學生因不清楚x、y的對應取值關系而無法找到正確的解題思路，教師利用分類討論思想將題目簡單化，從而幫助學生找到正確解題思路

3分類討論思想在應用題中的應用應用題是初中數學教學的重難點，很多學生在學習時感覺力不從心，尤其是在遇到選擇方案的應用題時更是如此究其原因主要為此類應用題的文字和條件比較多，學生無法準確理解題意或者理解錯誤，從而造成解題錯誤

例3某地教育部門計劃組織部分教師暑假到外地進修學習，在預定賓館時，有兩家賓館可以選擇，收費標準均為120元/人/天，但是優惠方案不同：甲賓館為35人（含35人）內按照標準進行收費，超出35人的部分按照9折進行收費；乙賓館為45人（含45人）內按照標準進行收費，超出45人的部分按照8折進行收費從費用角度出發，如果你負責預定賓館，你應該選擇那一家賓館？

分析題目中的已知條件較多，如果學生沒有正確理解題意或者解題思路不清楚，很容易出現錯誤，而采取分類討論的方法，可以將復雜的條件清晰化，讓學生迅速求解出正確答案

總之，分類討論思想是初中數學教學的重要思想，有助于培養學生思維的嚴謹性，塑造學生良好的學習習慣，所以初中數學教師在教學中需要有意識引導學生在解題時運用分類討論思想，從而提高學生解題的速度和準確性