關于滬版、蘇版小學數學教科書“圖形與幾何”內容的比較

高探

編者按：一個全新的欄目將從本期開始亮相于雜志，欄目名稱是“深度學習實驗”。“深度學習”一詞套用了“機器智能”的別稱。然而，在相當長一段時間里，套用了“學習”概念的深度學習卻與普遍認為的“學習”上位類“教育”幾乎無交集。我們姑且先不去議論這種巧合是否暗含某種“冥冥”，但有一點卻是業界之外了解不多的，那就是教育從未放棄對“學習”的掌控和追求；并且教育不僅始終關注著包括機器智能在內的未來教育技術的發展趨勢，還隨時準備著將其對接應用到教育體系中。

換言之，教育界理解的深度學習，不再只是一種機器智能的別稱，而更多地融入了教育本質的屬性和教育拓展的預判。這一觀念的建構，還需要我們不遺余力地普及、滲透，以及實踐檢驗。正是出于這樣的思考，我們本期節選了上海師范大學教育學院課程與教學論專業應屆研究生的畢業論文，并通過培養師資的學府和應用師資的學校對論文的不同視角，來凸顯深度學習的成長性，特別是對深度學習內涵、外延等特定邊界的接受、理解和運用的系統工程使命感。今年我們規劃中的約稿將聚焦在“同步國際趨勢的深度學習實驗生態設計”這一維度上，會透過不同的視角和不同的預期來詮釋教育心中的深度學習。

我們相信，隨著深度學習的不斷深入，教育自身憑借深度學習的影響力，將會產生某種自我升級，甚至自我顛覆。

作為連接課程標準與課堂教學的橋梁，教科書是學生學習、教師教學不可或缺的重要部分。教科書內容的變化，會直接體現課程標準的變化，影響學生的認知過程，因此，對教科書的研究至關重要。上海，作為擁有教材開發自主權的城市，其在教科書的編寫、編排、組織、內容的選擇等方面與其他版本教科書必然存在共性與差異，所以對教科書的分析比較有利于突出不同版本教科書的優勢與不足，使一線教師在課堂教學中進行優勢互補。本文選擇滬教版和蘇教版作為比較對象，以“圖形與幾何”內容為例，采用文獻法、內容分析法和對比分析法來探究兩版教材的共性和差異。

課程標準比較的結論

在課程理念上，相同點是：都強調數學課程應面向全體學生，關注不同學生的個性需要；注重現代信息技術的應用，促進信息技術與數學課程的整合；應建立目標多元、方法多樣的評價體系，改進學生學習和教師教學；強調認知主義教學觀。不同點是：數學學習觀有差異，學習方式各有側重。蘇教版小學數學教科書采用的是國家《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱國家《標準》），它側重于提倡多元、多樣、具體的學習方式，讓學生經歷多層次的活動過程，而滬教版小學數學教科書采用的是《上海市中小學數學課程標準（試行稿）》（以下簡稱上海《標準》），它更傾向于基于問題的數學活動學習，像是一個主題活動，對具體的學習方式沒有作出明確要求；數學課程觀有差異，國家《標準》傾向于進行以學生的實際經驗為基礎的數學學習，而上海《標準》則更強調提高學生的數學素養，培養學生終身學習的能力。此外，上海《標準》在課程理念上還有其獨特性，即“在確保所有學生都能獲得必備的數學基本知識的同時，義務教育階段應適當安排拓展性的數學內容，開闊學生的數學視野，發展學生的興趣愛好”。

在課程目標上，兩地《標準》的相同點是：課程目標都是基于學生的角度進行表述；總體目標都可以概括為“獲得基礎，增強能力，培養科學價值觀”。不同點是：國家《標準》總體目標概括為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，上海《標準》總體目標概括為“三基”，即基本知識、基本技能、基本思想方法；數學與其他內容的聯系的差異，上海《標準》只強調了數學與生活的應有聯系，而國家《標準》不僅強調了數學與生活之間的聯系，還強調了數學知識之間、數學與其他學科之間的聯系，其聯系范圍比上海《標準》更廣。

在課程內容上，在“圖形的認識”方面，兩地《標準》的課程內容相差不大；在“測量”方面，兩地《標準》的課程內容也基本相同；而在“圖形的運動”方面，兩地《標準》的課程內容有明顯差異：國家《標準》在這方面突出強調了平移、旋轉、軸對稱這幾個知識點，上海《標準》對這方面顯然要求不多，只有一個拓展性內容——通過觀察初步感知鏡面對稱的特點，這可以看作是上海《標準》課程內容的某部分缺失；在“圖形與位置”方面，兩地《標準》都提出了相同的課程內容——確定物體的相對位置，但國家《標準》的課程內容知識點比上海《標準》更全面，不僅可以用上下、左右、前后來確定物體的位置，還可以用東、西、南、北來描述物體的方位。

在教材編寫建議上，兩地《標準》的相同點是：教材編寫的具體內容大體類似；教材編寫符合學生的認知規律，體現螺旋上升的原則。不同點是：從整體設計上看，國家《標準》強調原則性，而上海《標準》更強調操作性；從具體內容看，國家《標準》更注重數學文化，強調“教材編寫要體現可讀性”，而上海《標準》在教材編寫建議中提出最后一個操作活動是教材配套材料的編制，包括教學參考書、數學化數學活動軟件庫、教學媒體這三個方面，同時更強調數學習題配置。

橫向維度教科書比較的結論

在背景信息方面，兩版教材的相同點具體表現為：名稱都是義務教育課本·數學；出版年份都是2015年；附帶材料都有教參、練習題及部分學具等。

在整體結構方面，滬教版教材把“圖形與幾何”的內容集中于“幾何與實踐”這一個單元中，不按專題來劃分內容，而蘇教版是按專題單元來劃分內容；蘇教版的教材有大量練習題，而滬教版的習題量較少。具體可以從以下三個方面進行比較。

①兩版教材的單元結構大體上是按照“單元標題—例題—練習題”這樣的結構來安排的，但具體結構上有明顯差異：滬教版的單元結構是先給出單元標題，其下方會插入一幅與單元內容相關的生活情境小插圖，然后是每一小節的標題，標題下方會先呈現這一節的主要知識點，再根據知識點來安排具體的例題，1～2題不等，例題之后是練一練（或試一試）來鞏固所學內容。蘇教版是先給出單元標題，然后直接給出例題，每道例題后均有練一練（或試一試）來鞏固所學內容。在某幾個例題學完后，會有一個大練習來復習，其中包括“動手做”和“你知道嗎”這樣的特色內容，某些知識點多的單元后會有一個整理與練習來幫助學生整理與復習知識。

②兩版教材涵蓋的主題的相同點表現在：兩版教材都涵蓋了四大主題，其中“圖形的認識”與“測量”這兩個主題分布的范圍較廣，涉及的知識點較多。“圖形的運動”與“圖形與位置”這兩個主題分布的范圍較小，涉及的知識點較少；年級分布有一定的相似性：兩版教材的“圖形與認識”主題均有兩冊書沒有涉及，且都沒有分布在三年級下冊。“圖形的運動”主題均在三年級上冊，“圖形與位置”主題均在二年級下冊和四年級下冊；知識點的內容也有一定的相似性。不同點表現在：雖然兩版教材都涵蓋了四大主題，但其知識點的年級分布及數量有所差異。從知識點的年級分布看，某些知識點的年級分布不同。

③兩版教材四大主題的順序有相同點，也有不同點。共同點表現在：四大主題的順序總體上都是從易到難、由簡單到復雜，符合學生的認知心理規律；“圖形的認識”主題都是最先開始的，且都是從一年級上冊開始學習的，“圖形的運動”主題都是最晚開始的，且都是從三年級上冊開始學習的；“測量”主題的知識點都是按照“長度—面積—體積”這一順序編寫的，“圖形與位置”主題的知識點是按照“認位置（上下左右）—認方向（東南西北）—確定位置（數對）”這一順序編寫的。不同點表現在：兩版教材“測量”“圖形與位置”這兩個主題開始的順序有差異，對于“測量”這一主題，滬教版開始得比蘇教版早，滬教版是一年級第二學期開始的，而蘇教版是二年級第一學期才開始；對于“圖形與位置”這一主題，蘇教版開始得比滬教版早，蘇教版是一年級第一學期就開始了，而滬教版是從一年級第二學期開始的。兩版教材“測量”“圖形與位置”這兩個主題中關于同一主題的內容順序也有差異，如在“測量”主題中，滬教版是先在三年級上冊介紹面積，再在三年級下冊介紹周長，而蘇教版是先在三年級上冊介紹周長，再在三年級下冊介紹面積，內容的順序正好顛倒了。

縱向維度教科書比較的結論

在傳達給學生的部分方面，兩版教材對數學內容和數學練習進行了比較，具體可分為特定主題的結構、表征形態和例題。

①從特定主題的結構來看，兩版教材敘述性的知識大致相同，但關于過程與方法類的知識有差異，特別是周長、面積、體積這三大特定主題，如在“周長的定義”中，兩版教材都是由不同的情境圖引入，然后借虛擬的情境圖直接給出周長的定義，并且在具象認識的基礎上，抽象出求規則圖形的周長。不同的是，滬教版教科書將這一認識過程細化了，分為“認識周長并描邊線”“求情境圖中規則圖形的周長”“求常用規則圖形（如三角形）的周長”這三步來進行，由具象的不規則圖形逐漸過渡到抽象的常用規則圖形，內容跨度較小，使學生易于接受，而蘇教版則把這一認識過程更簡化了，只有“通過描邊線認識周長”“求規則圖形的周長”兩步，而這兩步之間跨度較大，顯得突兀。

②從表征形態來看，兩版教材例題表征形態的總體分布特點是：從表征形態的組成結構來看，滬教版的例題包含了四種表征形態，結構完整，而蘇教版的例題只包含三種表征形態，單一的數學形態的例題有所缺失，結構不完整。從表征形態的百分比來看，首先，兩版教材的例題均多以聯合形態與視覺形態呈現。其次，滬教版的例題多以聯合形態、視覺形態來呈現，而蘇教版的例題則更多以聯合形態來呈現。最后，蘇教版的聯合形態多于滬教版的，而滬教版的文字形態則遠遠多于蘇教版的，且百分比相差較大，但兩版教材單一的數學形態的例題所占的百分比都最少。

③從例題來看，在例題、習題的數量方面，滬教版的例題數量雖多于習題，但兩者數量差別不大，而蘇教版的例題數量卻遠少于習題，習題數量約為例題的6倍多；在例題與習題的比例方面，滬教版的例題與習題比例約為1∶0.88，即1道例題后面平均配有0.88道習題，蘇教版的例題與習題比例約為1∶6.6，即1道例題后面平均配有6.6道習題；在例題呈現的完整性方面，兩版教材例題呈現的完整性類似，例題均是完整過程多于部分過程，且完整過程與部分過程的比例均接近于3∶2；在例題涉及知識點的數量方面，首先，兩版教材例題涉及知識點的數量分布結構類似，均是1個知識點的例題數量最多，2個知識點的例題數量次之，3個及以上知識點的例題數量最少。其次，兩版教材例題涉及知識點的數量分布比例有差異；在例題的解題方法方面，首先，兩版教材例題解題方法的數量分布結構類似，均是一種方法的例題數量最多，占有絕對優勢，兩種方法的例題數量次之，三種及以上方法的例題數量最少。其次，兩版教材例題解題方法的數量分布比例有差異。

在對學生的要求方面，兩版教材對潛在的認知需求和作答類型進行了比較。

①從潛在的認知需求看，兩版教材在總體比較和具體比較、例題和習題上均有差異。例如，兩版教材四種認知需求例題分布的特點是：從分布范圍來看，滬教版除了只在三年級和五年級出現做數學以外，其他認知需求在各個年級均有分布，且分布范圍較廣，而蘇教版除了記憶型認知需求在全年級均有分布外，其他三種認知需求在某個或某幾個年級均有缺失，且缺失程度較嚴重；從例題數量來看，兩版教材均是記憶型例題居多，做數學例題最少，無聯系程序型和有聯系程序型例題的數量居于中間；從波動趨勢來看，滬教版無聯系程序型和做數學的分布趨勢波動較小，記憶型和有聯系程序型的分布趨勢波動較大；從各個年級的主要認知需求來看，滬教版五個年級的主要認知需求均為記憶型，但同時某些年級也側重于其他認知需求，而蘇教版六個年級的主要認知需求雖也為記憶型，且二年級和四年級尤為突出，但四、五年級同時強調有聯系程序型，尤其四年級的有聯系程序型超過了記憶型。

②從作答類型看，兩版教材在總體比較和具體比較、例題和習題上均有差異。例如，兩版教材四種作答類型的例題分布特點是：從組成結構來看，滬教版的例題包含四種作答類型，結構完整，而蘇教版的例題只包含三種作答類型，缺少推理論證型的例題，結構上有所缺失；從百分比來看，首先，兩版教材四種作答類型的例題百分比從多到少依次均為解釋型、只要求一個答案型、數學列式和答案型以及推理論證型。其次，兩版教材例題的作答類型大部分是只要求一個答案型和解釋型。最后，兩版教材又有明顯不同，滬教版的只要求一個答案型和解釋型例題的百分比相差不大，基本上是1∶1，而蘇教版解釋型的例題百分比占有絕對優勢，只要求一個答案型和解釋型例題的百分比相差較大，基本上是1∶2。總體上，兩版教材例題作答類型的組成結構和百分比均有差異，且差異較大。

在聯系方面，兩版教材從情境方面進行了比較。例如，兩版教材四種作答類型的習題分布的特點是：從分布范圍來看，滬教版除了只要求一個答案型習題在全年級均有分布外，其他三種作答類型在某個或某幾個年級均有缺失，且缺失程度較嚴重，而蘇教版除了一年級缺失數學列式和答案型習題，且只有二年級和四年級有推理論證型習題以外，其他作答類型在各個年級均有分布，且分布范圍較廣；從習題數量來看，滬教版解釋型和推理論證型的習題數量最少，只要求一個答案型以及數學列式和答案型的習題數量相對較多；從波動趨勢來看，滬教版解釋型和推理論證型習題的年級分布趨勢最為穩定，數學列式和答案型習題的年級分布趨勢波動最大，并隨著年級的增長呈現出上升趨勢；從各個年級的主要表征形態來看，兩版教材1～4年級的習題均主要是只要求一個答案型，且在四年級尤其突出，兩版教材的整體態勢也均傾向于只要求一個答案型，但同時兩版教材的數學列式和答案型習題在高年級（五、六年級）會明顯增多。

在交叉分析方面，筆者將表征形態、認知需求、作答類型和情境兩兩交叉進行了比較。例如，兩版教材例題表征形態與作答類型交叉分析的結論是：從表征形態方面比較兩版教材例題的作答類型發現，在數學形態上，兩版教材四種作答類型的差別不大，滬教版只出現在只要求一個答案型和解釋型上，而蘇教版由于例題的綜合性高，并沒有單一的數學形態；在文字形態上，滬教版以只要求一個答案型為主，而蘇教版四種作答類型差別不大；在視覺形態上，兩版教材均以只要求一個答案型為主，輔之以解釋型，其中滬教版的解釋型例題數量較多；在聯合形態上，兩版教材均以解釋型為絕對主導。從作答類型方面比較兩版教材例題的表征形態發現，在只要求一個答案型上，兩版教材均以視覺形態為主；在數學列式和答案型上，兩版教材均以聯合形態為主；在解釋型上，兩版教材均以聯合形態為主，其中滬教版輔之以視覺形態；在推理論證型上，蘇教版未出現推理論證型例題，而滬教版只出現了視覺形態和聯合形態，且大部分是聯合形態。