淺析GPS整周未知數的求解方法

【摘 要】在GPS測量解算過程中，求解整周未知數是GPS利用載波相位測量的關鍵問題之一，其解算結果好差也決定了測量精度的高低。本文簡要簡述了GPS測量中求解整周未知數的常用的幾種方法，并進提 出了幾種快速求解整周未知數的新方法，對整周未知數的求解方法有一個較為完整的歸納總結，更是提 高GPS測量精度的關鍵，為GPS作業效率提供保障。

【關鍵詞】整周未知數 平差待定參數 交換天線 快速搜索 粒子濾波

1 引言

在載波相位觀測中，確定整周未知數后，測相偽距方程與測碼偽距方程在形式上一致，如果同步觀測了不少于4顆衛星數，即可獲得定位結果。因此，如果能快速地解算或者預先消去整周未知數，將縮短必要的觀測時間。因此，準確快速地解算整周未知數，無論對確保相對定位精度，還是拓展高精度動態定位應用領域，都有重要意義。

2 整周未知數的一般解算方法

過去的二十多年中，國內外許多學者對整周未知數解算的理論進行了研究，提出了許多解算整周未知數的方法。常用的有下列幾種：偽距法、將整周未知數當做平差中的待定系數法、多普勒法。

3 快速確定整周未知數法

這種方法利用初始平差的解向量及其精度信息，以參數估計和假設檢驗為基礎，求解在某一置信區間內可能的整周未知數解，然后將這些整周未知數解作為已知值，依次重復地進行平差計算。其中使估值的方差和或驗后方差為最小的解，即為整周未知數的最佳結果。

3.1 碼偽距法

在進行載波相位測量時，將測碼偽距減去測相偽距后，即可得到 N，測碼偽距的精度較低，所以，根據一個歷元的偽距測量結果通常還無法求得準確的N值。必須有多各歷元觀測值取平均后才能求得較準確整周未知數N。為了準確求得N， N的的精度必須優于半個波長。在測量時，由于電離層誤差影響，它對于測相偽距測量和測碼偽距測量的影響是相反的。

3.2 單歷元解算方法

采用雙差組合觀測值進行模糊度單歷元解算，首先進行觀測量雙差組合，雙差觀測方程為：

偽距觀測方程：

寬巷載波觀測方程：

載波觀測方程： （1）

式（1）中，C為雙差偽距觀測值， 為雙差幾何距離， 為流動站坐標改正量， 為測站至兩顆衛星方向余弦之差， 代表二次差寬巷觀測值， 為寬巷載波波長， 為二次差寬巷整周未知數， 為二次差載波相位觀測值， 為載波相位波長， 為載波的二次差整周未知數，i = 1，2， 、 、 為雙差觀測方程的誤差項。

雙差寬巷載波和測距碼觀測方程組合的矩陣為：

（2）

式（2）中，X 為坐標改正數向量，B 為坐標改正數的系數矩陣， 為寬巷雙差整周未知數向量， 為單位權陣， 、 為雙差測碼偽距觀測值、雙差寬巷觀測值與實際距離之差， 、 分別為觀測值 、 的改正數。同步觀測四顆以上衛星組成觀測方程組求最小二乘解。法方程及其解為：

（3）

寬巷雙差整周未知數固定后，寬巷觀測值和 觀測值的方程為：

（4）

式（4）中 為L1 載波的二次差相位觀測值與偽距之差， 為L1載波波長， 為L1雙差整周未知數， 為L1觀測改正數。對上式求最小二乘解，其法方程的形式與（3）式相似。寬巷鄭整周未知數確定后，偽距觀測值的精度將得到很大提高，這樣即可得到載波相位整周未知數的浮點解及其協方差陣。這時載波相位二次差整周未知數的解算效率和準確率較高，一般情況可用LABMDA法固定 。若用LAMBDA法對整個整周未知數向量進行解算出現問題時，可使對L1雙差整周未知數進行分組處理，分步解算并固定 。 固定之后，L2 載波的雙差整周未知數 可由 、 和雙差寬巷整周未知數和 三者的線性關系得到。

4 結語

本文介紹了幾種整周未知數的解算方法，主要講解了快速解算整周未知數的單歷元解算法。能夠利用單歷元準確求得載波相位觀測值的寬巷整周未知數。寬巷整周未知數確定后，利用寬巷整周未知數的值和載波相位觀測值組合可快速、準確的解算出L1、L2 整周未知數。因此，快速確定整周未知數的算法得到廣泛應用。

參考文獻：

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作者簡介：劉鋒（1979—），男，江蘇如皋人，碩士研究生，畢業于長安大學，講師，

研究方向：大地測量學與測量工程的教學與研究。