數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)方法的研究與實(shí)踐

米合甫孜·胡達(dá)拜地　帕提古麗·木沙

【摘要】數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)課程，其課堂教學(xué)質(zhì)量和水平受多個(gè)因素的影響.本文將基于課堂教學(xué)方法的角度出發(fā)，通過針對(duì)不同的數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容探究與之相對(duì)應(yīng)的教學(xué)方法、進(jìn)一步挖掘教材知識(shí)的文化內(nèi)涵，一方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的主動(dòng)性、積極性和學(xué)習(xí)效率；另一方面促進(jìn)數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)效率和水平的進(jìn)步，最終實(shí)現(xiàn)為促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供充足的理論依據(jù)和實(shí)踐借鑒.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析；課堂教學(xué)；教學(xué)方法；學(xué)習(xí)能力

作為數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)分析在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、應(yīng)用技能、綜合能力等方面發(fā)揮著不可忽視的重要作用.一般而言，大學(xué)生入校后就會(huì)接觸到數(shù)學(xué)分析這門基礎(chǔ)課程，以為之后的科學(xué)研究奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).然而數(shù)學(xué)課程的一部分，數(shù)學(xué)分析同樣具有內(nèi)容復(fù)雜、知識(shí)抽象、理解難度高的特征.如何促進(jìn)數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)效率及質(zhì)量的不斷提高，是廣大教師所要深入研究和探討的重要課題.本文將從課堂教學(xué)方法的層面出發(fā)，首先要求教師深入挖掘教材中的文化內(nèi)涵，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性的提高.其次引導(dǎo)教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念、教學(xué)模式，探究豐富的教學(xué)方法，以促進(jìn)學(xué)生全面學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的不斷提高.

一、深入挖掘教材文化內(nèi)涵，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的知識(shí)基礎(chǔ)，同樣也是人類文化科學(xué)研究和生產(chǎn)生活的重要工具.在社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的進(jìn)程中發(fā)揮著舉足輕重的重要作用.因此，從學(xué)生進(jìn)入校門起就要開始接觸數(shù)學(xué)知識(shí)，直到現(xiàn)在進(jìn)入大專學(xué)習(xí)，仍要一直堅(jiān)持學(xué)習(xí)和補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí).然而在傳統(tǒng)的教學(xué)理念影響下，我國的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)普遍存在重視理論知識(shí)傳授，忽視數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)及用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的提高，這種傳統(tǒng)的教學(xué)理念不僅加大了教師的數(shù)學(xué)教學(xué)難度，同時(shí)也使學(xué)生在枯燥的學(xué)習(xí)氛圍中無法充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，甚至還有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理.顯然，這種教育背景不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，更不利于教師教學(xué)效果的提高.因此，在數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的實(shí)踐過程中，教師首先要從深入的分析和挖掘教材中所包含的文化內(nèi)涵出發(fā)，為學(xué)生營造一個(gè)輕松、自由、生動(dòng)、形象的人文環(huán)境，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密結(jié)合的范圍中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)，并逐步培養(yǎng)起他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和求知欲.具體來說，深入挖掘數(shù)學(xué)分析教材中的文化內(nèi)涵，可以從以下幾個(gè)方面入手：

1.數(shù)學(xué)分析與現(xiàn)實(shí)生活

數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生本來就源于現(xiàn)實(shí)生活，并最終將被用于現(xiàn)實(shí)生活問題的發(fā)現(xiàn)、分析、思考和解決.因此，數(shù)學(xué)分析的教學(xué)內(nèi)容及方法的選擇也不應(yīng)該脫離現(xiàn)實(shí)生活，而應(yīng)從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，選擇他們認(rèn)識(shí)、熟悉并感興趣話題.恩格斯曾說：“自然界對(duì)一切想象的數(shù)量都提供了原型.”如果在數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)中僅從其概念、公式、定理的角度出發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)分析進(jìn)行教學(xué)，就使數(shù)學(xué)分析成了無源之水而失去了活力.在這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生必將感覺枯燥無味，學(xué)習(xí)起來毫無動(dòng)力.這就需要教師在教學(xué)過程中，要選擇與數(shù)學(xué)分析內(nèi)容聯(lián)系緊密的生活實(shí)際問題，并將其用數(shù)學(xué)分析的語言來表達(dá)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)分析課堂教學(xué)上的具體案例，以增加教學(xué)內(nèi)容的生活感和現(xiàn)實(shí)感，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)視野發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的困難.例如，利用數(shù)學(xué)分析中函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性等內(nèi)容可以用來描述和解決人們現(xiàn)實(shí)生活中的費(fèi)用最低、利潤最大、距離最短等“最值問題”問題；連續(xù)函數(shù)的介質(zhì)定理可以用來解決地面上桌子四條腿的平穩(wěn)問題.在數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)中，用實(shí)際問題導(dǎo)入課堂教學(xué)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲望的提高，而且能在將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)為具體案例的過程中，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題的能力及水平.

2.數(shù)學(xué)分析與美學(xué)

數(shù)學(xué)分析與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，導(dǎo)致其教學(xué)內(nèi)容中包含著豐富的美學(xué)因素.因此，教師在教學(xué)過程應(yīng)該盡量用美學(xué)的眼光看待和選擇教學(xué)內(nèi)容，充分地挖掘和體現(xiàn)教材中的美感.例如，用來描述數(shù)列極限本質(zhì)的數(shù)列極限定義非常的簡單和精煉，就充分地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡單美、邏輯美和符號(hào)美，而用于求增量、取極限的導(dǎo)數(shù)定義，近似求和分割的定積分定義則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，牛頓-萊布尼茨公式、高斯公式、格林公式都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、結(jié)構(gòu)美.因此，教師在數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)中要從合適的教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)美教育，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能夠享受數(shù)學(xué)美.一方面促進(jìn)他們知識(shí)面的拓展，另一方面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的不斷提高.

二、運(yùn)用多種教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生全面能力提高

“教無定法”，要求教師在選擇教學(xué)方法時(shí)一定要從教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，選擇能夠切實(shí)幫助學(xué)生掌握知識(shí)、促進(jìn)能力提高的方法.這就要求數(shù)學(xué)分析教學(xué)辦法一定要與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，如數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容主要包括概念性內(nèi)容、理論性內(nèi)容和應(yīng)用性內(nèi)容，數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)方法要針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容選擇相適應(yīng)的教學(xué)方法，以促進(jìn)課堂教學(xué)效率質(zhì)量水平的提高.下面將結(jié)合不同類型的數(shù)學(xué)分析內(nèi)容，簡要分析數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)方法的應(yīng)用和具體實(shí)踐.

1.適用于概念性內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法

所謂發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法就是在教授新內(nèi)容時(shí)，教師只為學(xué)生講解一些與理論知識(shí)相關(guān)的案例，然后引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、思考、討論、探索并最終歸納出相應(yīng)概念的教學(xué)方法.這種教學(xué)方法的指導(dǎo)思想就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，通過自主、自覺的觀察、分析和研究客觀事物之間的聯(lián)系，最終找出規(guī)律形成數(shù)學(xué)概念.

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中有很多從不同領(lǐng)域的實(shí)際案例中抽象出來的重要概念，如函數(shù)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)連續(xù)性、函數(shù)定積分、數(shù)列極限等，這些概念的形成本身就是一個(gè)極具創(chuàng)新思維、發(fā)散思維的過程.在概念教學(xué)過程中，如果教師仍然按部就班地將概念直接講給學(xué)生，而不是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際案例中挖掘，現(xiàn)象的本質(zhì).學(xué)生缺乏了自己分析、歸納、總結(jié)、完善的過程很難真正地了解、認(rèn)識(shí)、掌握概念，更無法將這些概念充分地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問題的解決.

教師在應(yīng)用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法進(jìn)行概念性內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，要特別注重選擇合適的方法和嵌入點(diǎn)，做好教材概念與實(shí)際案例之間的銜接.教師一方面要幫助學(xué)生通過實(shí)際案例總結(jié)、歸納抽象概念；另一方面還要注重引導(dǎo)學(xué)生在歸納概念的過程中培養(yǎng)和樹立數(shù)學(xué)思維.只有這樣，學(xué)生才能在日后的學(xué)習(xí)和生活中，面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的眾多問題，迅速發(fā)現(xiàn)并挖掘事物的本質(zhì)，以達(dá)到學(xué)以致用的效果.

2.適用于理論性內(nèi)容的探究式教學(xué)方法

所謂探究式教學(xué)方法，是教師通過適當(dāng)?shù)馗淖冊(cè)薪虒W(xué)內(nèi)容的相關(guān)因素，以提出相類似的問題，并引導(dǎo)學(xué)生通過深入研究、探討、發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)和規(guī)律的教學(xué)方法.探究式教學(xué)方法可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力、想象力、創(chuàng)造力、觀察力的不斷提高，讓學(xué)生在參與探究活動(dòng)的過程中充分地激發(fā)其求知欲和學(xué)習(xí)熱情.

在數(shù)學(xué)分析中有很多類似性質(zhì)、定理等理論性的教學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容都是人們通過長期的歸納、完善、提煉出來的.理論性的教學(xué)內(nèi)容一般都具有非常緊密的邏輯關(guān)系，如果教師在教學(xué)過程中，“講不得法”很容易引發(fā)學(xué)生無法全面、徹底地掌握所學(xué)知識(shí).例如，在學(xué)習(xí)反映函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間聯(lián)系的微分中值定理時(shí)，教師要從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的新、舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，選擇合適的切入點(diǎn)引入中值定理知識(shí)，并通過轉(zhuǎn)變定理中的相關(guān)條件，提出對(duì)應(yīng)問題，讓學(xué)生在定理的體驗(yàn)中，分析、比較、總結(jié)、歸納出具體方法，從而更清晰地把握中值定理和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)理論定理的學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)化.

3.適用于應(yīng)用性內(nèi)容的討論式教學(xué)方法

所謂討論式教學(xué)方法就是教師根據(jù)所要講授的教學(xué)內(nèi)容設(shè)定系列問題，讓學(xué)生通過課堂討論的形式，分析、總結(jié)、歸納出有效解決途徑的教學(xué)方法.這種教學(xué)方法最大的優(yōu)勢(shì)是可以充分發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體作用，讓學(xué)生通過參與課堂討論充分發(fā)散思維，促進(jìn)他們自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的提高.

在數(shù)學(xué)分析中有很多類似實(shí)際應(yīng)用和計(jì)算的應(yīng)用性題目，例如，在講“求平面圖形的面積和曲線的弧長”這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)用討論式教學(xué)方法則可以引導(dǎo)學(xué)生通過課堂交流、討論等形式，集思廣益、標(biāo)新立異，而避免單名學(xué)生知識(shí)局限和思維定式的弊端.

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