管理會計中的數學模型

王雋婷

摘要：會計是當前我國企業中最普遍的行業，管理會計是企業正常運行的前提和保障。數學模型是目前我國會計領域中廣泛應用的經濟模型，對企業管理會計的發展具有重要意義。了解會計和數學模型的概念，掌握管理會計中數學模型的種類及其在管理會計中的應用，有助于管理會計行業的優化革新，有助于加快企業的經濟活動進程并且促進企業的經濟發展。

關鍵詞：管理會計；數學模型；模型類型

在經濟發展日新月異的當今社會，現代經濟的管理的方式方法越來越豐富多彩，而現代數學模型的管理方法也越來越經常的被應用到經濟管理當中，例如，在現代的管理會計這一領域中現代數學模型就被廣泛的應用其中。管理會計中的數學模型就是指用數學的語言符號反應經濟常態之間的關系和數學聯系，它是從事物的客觀抽象角度來對事物進行分析，數學模型的優勢在于嚴謹性和科學性，因此當我們在對一定范圍內的數據利用數學模型進行分析時就可得出科學的結果。所以，利用數學模型可以幫助我們在管理會計當中得出事物之間的內在聯系和客觀的變化規律，使管理會計更加科學可靠。

一、什么是會計

在這個交錯發展的當今社會，行業之間的聯系發展與日俱增，特別是會計行業在各個領域中被廣泛的應用，現在又很多行業的工作都需要借助會計。所謂會計就是指在我們企業和社會的日常經濟活動中，通過貨幣這個度量單位進行計算以對一個企業的日常管理工作進行監督和反應，來保證企業的正常運行，對事物進行合計計算以及對公司的財務賬本進行會計監督是會計的兩項基本職能。因此，學會利用數學模型以及數學知識對財務賬務進行系統性的管理是幫助我們做好會計工作的重要前提基礎，發揮數學模型在管理會計中的作用有助于企業的更好發展。

企業會根據企業運行中發生的實際交易問題以及進行著的各項活動進行會計上的分析、審對，從而合適企業的財務賬本。反映出企業財務管理運作各個方面的真實情況，并據此提高企業經濟活動的準確性。簡單來說，會計就是這一企業在對財務賬本進行審對時的一個相對穩定的經濟活動行業，如果企業的管理會計工作運行得當，就能夠如實精確的反映企業經濟活動的運行情況，反之，如果企業的管理會計工作運行不當，不僅不能反映企業的運行情況還會使企業得到錯誤的信息進而導致企業決策失誤，延誤企業的經濟活動，不利于企業的長久發展。

二、何為數學模型

在日常生活中，我們所說的模型就是指人們為了實現自己的某一愿望，在實現目的或愿望的過程中所采用的手段或者方式方法，在長期的實踐生活中，人們不斷總結歸納出了多種多樣的數學思想方法，并且通過這些方式來實現自己的目的。通常來說，數學模型就是指在我們進行科學性研究時所使用的手段和工具，通過數學的方式來表達所要表達的事物，即借助數學的思想原則來解決我們再生活中所遇到的各種問題，以達成我們的預期目標。

在我們的實際生活中也存在著多種多樣的數學模型，這些模型各自具有鮮明的特點，隨著當今世界科技的飛速發展，數學模型的可操作性和應用性也越來越強，利用數學模型我們可以解決一些生活中遇到的難題。數學模型在生活和日常工作中的廣泛應用給我們的生活帶來了極大地便利，因此，我們應當不斷學習和應用數學模型，使數學模型在我們的生活和工作中得以廣泛應用，從而增強我們學習和工作水平。

三、管理會計中的數學模型類型

（一）一般數學模型

一般數學模型也稱盈虧臨界數學模型，是指通過運用一般性的代數對企業的財務進行分析的方式，研究企業在生產運作過程中的“盈虧平衡點”，通過運用盈虧臨界數學模型計算出當企業的總成本等于企業的總收入時這一臨界點情況，得出企業在盈虧臨界點的產品銷售情況，并通過這一計算結果作出是否繼續生產該產品或是優化產業結構的決策。

（二）投入產出模型

矩陣代數模型中的最典型形式時投入產出式，這中模型時在計劃經濟體制下產生的，包括實體型和價值型兩種基本模型，它的主要功能時研究分析企業各部門之間的經濟聯系和找出并保持各部門之間的平衡關系。投入產出模型顧名思義主要是研究企業的各個經濟部門之間的投入與產出關系，“投入”就是指企業在生產活動中的經濟消耗量，“產出”就是指企業生產活動的經濟結果。在管理會計中，利潤就是指企業的收入與成本之間的差額。而在計算中，利潤就是指投入與產出之間的差額。投入產出模型就是指利用線性代數制作出“投入產出表”從而建立一個數學模型，以此來計算出企業經濟活動的成本、預算和計劃安排。

（三）概率統計模型

概率模型和統計模型是數學模型中的兩種相互聯系又相互區別的模型。概率模型是指根據事物的變化是否會影響建模的數學模型。在建模的過程中如果能夠確定事物建模的主要因素并且對于事物的隨機因素可以忽略不計那么這種模型就稱之為確定性模型，反之如果在建模過程中隨機因素比較重要那么就應根據隨機因素的影響建立一個隨機的概率模型。統計模型則是指人們根據自己對事物的認識程度，在對企業的數據資料進行研究分析的基礎上建立的一種數學模型。在管理會計的工作中，數據量大，復雜難以處理，因此，需要概率模型和統計模型的綜合應用以解決問題。

（四）數學分析模型

需求函數、成本函數、供給函數和利潤函數等式管理會計中經常會用到的幾個函數，那么早數學模型中管理會計經常會用到的有彈性分析和邊際分析這兩種數學模型。利用微積分中的導數知識來解釋邊際模型就是指當企業的產品產量為q時，再增加一個單位的生產產品時企業的總成本，也就是指企業的總成本和產品產量之間的變率。彈性模型則指變量A相對于變量B之間相互按照一定的比例規則發生改變的模型。例如產品的供給價格的彈性是指當產品價格變化時，產品的供給量發生的相應變動。

（五）線性規劃模型

數學模型中的數學規劃模型包含多種形式，例如：線性規劃模型、整數規劃模型、層次分析模型以及非線性規劃模型等。其中，線性規劃模型是這之中最為優化典型的模型。在管理會計中線性規劃模型經常會被應用到企業的產品銷售計劃，企業發展計劃決策，企業庫存管理以及生產規劃等領域中，通過對企業的數據進行分析研究確定企業的發展規劃。

四、數學建模在管理會計中的應用

（一）復利與年金在管理會計中的應用

復利就是指在不考慮通貨膨脹的風險下，同樣的一種貨幣在不同的時間地點會有不用的價值，也就是指貨幣自身在時間上的價值，在國際上，不管是投融資類的業務還是存貸類的業務，如果它的限期是在兩期及以上的就要按復利來進行計算。會計在對貨幣的價值進行管理時可通過數學模型來計算貨幣的當前價值和未來值，以為企業的未來發展做好規劃。

年金就是指在特定的時間范圍內，在間隔相同的時間內所獲得的相等的收入的金額。按照企業每年具體的收入情況可將年金分為預付年金和普通年金等類別。在企業的投資決策等環節中經常會應用到年金，利用數學建模對年金進行推導，可以得出具體的金額款項，從而保證企業的正常運行。

（二）回歸直線在管理會計中的應用

成本是企業在規劃和管理企業的經營活動中的重要操作環節，按照成本的性質可以劃分為混合成本、固定成本和變動成本三種類別。在實際的操作過程中混合成本的計算過程由為復雜，首先需要將混合成本中的固定類別和變動類別區分開來，然后分別納入固定成本和變動成本之中，在管理會計中將這個過程稱之為混合成本的分解過程。利用數學模型中的回歸直線可以很好的解決混合成本的分類歸納這一問題，首先采用歸納整理的方式將企業在特定時間內的業務量也就是混合成本在一定時間內的資料進行解析分類，然后利用回歸直線中的最小二乘法原理計算出代表了混合成本以及業務量之間的聯系的回歸直線，通過這種方式確定在混合成本中的固定類別和變動類別。

（三）導數在管理會計中的應用

在企業的運行過程中管理會計每年需要對企業的業務成本、業務需求量等進行分析研究，利用數學模型中的導數可以為企業在進行經濟運算時建立企業年預算最低成本和需求量數學模型，在假定企業產品單價以及需求量等都不變的情況下，只考慮訂貨量以及訂單成本的變動關系可以計算出企業年最小年總成本的數學模型。

五、優化管理會計中的數學模型

在市場經濟體制下，隨著我國企業的自我改革以及金融市場的不斷完善發展，管理會計受到了企業經營者以及社會各界越來越多的關注，優化建立會計領域中的數學建模對企業的發展具有重要的意義。在企業的財務管理中，管理會計經常會涉及到企業的資金和各項經濟活動，運用數學建模以及數學中的線性代數等形式對企業財務進行分析統計有助于我們更好的進行理財。隨著現代計算機技術的廣泛應用，利用現代科技改進數學建模的形式，在管理會計行業中引進更多高素質的具備扎實的數學知識和掌握數學技能的高端人才，以促進數學建模在管理會計中的更好應用。

此外，數學模型的自身也是在不斷的改進發展的，為了促進數學模型在管理會計中的更好應用，我們除了要分析研究數學模型的概念，通過日常的創新促進數學模型的持續性發展之外，還要在管理會計中經常的運用和分析數學模型，以此來提升數學模型在管理會計中的應用價值。

六、結語

數學模型不僅僅是我國管理會計中的一種問題解決的方式，同時也是幫助我們充分了解管理會計這一行業的重要向導，學習并應用數學模型不僅有利于我國管理會計行業的發展也有助于增強我們克服困難的信心與決心。

線性代數規劃是我們在數學學習中經常應用的類型，通過線性規劃我們可以將一系列問題規整為一個點，并將這一問題解決方式應用到管理會計領域中，通過線性規劃我們可以將財務管理中出現的問題進行分析和審對，減少數據誤差，以保證財務數據的正確性，從而解決管理會計行業中出現的各種問題。

參考文獻：

[1]林丹，張坤.數學模型在管理會計中的應用研究[J].北方經貿，2015（03）：90-92.

[2]王雁海.管理會計中的數學模型[J].中國鄉鎮企業會計，2013（04）：219-220.

[3]王佳新.管理會計中的數學模型[J].商，2013（09）：80.

[4]張秋生.數學建模在管理會計中的應用[J].佳木斯教育學院學報，2012（03）： 408-409.

（作者單位：遼寧大學數學院）