可惡的方磚

1.莫爾夫人家的院子里鋪了40塊方磚，但這些方磚有一部分已經壞了，她想全部換新的。于是，她準備去磚材公司采購。

2.莫爾夫人選了一些新磚，不巧的是這些新磚的形狀是矩形的，每塊新磚可以覆蓋原來的兩塊舊磚。

店主：夫人，您想要多少塊？

莫爾夫人：我要覆蓋40塊方磚，我想20塊足夠了。

3.可當莫爾夫人用新磚鋪院子的時候，她失敗了，因為無論怎么鋪，這些新磚都沒法將舊方磚完全覆蓋。

莫爾夫人：面積是相等的，為什么就是沒法覆蓋全部舊方磚呢？

4.古拉格：莫爾夫人，怎么了？遇到什么麻煩事了嗎？

莫爾夫人：我遇到難題了。這些可惡的方磚，不管我怎么鋪，最后總有兩塊無法被覆蓋。

5.古拉格畫下了院子的平面圖，并像棋盤一樣給每一塊小方格都涂上了顏色，然后開始研究。

古拉格：莫爾夫人，給我幾分鐘，我先研究一下這些小方格的排列特點。

6.古拉格：噢，我明白問題出在哪兒了。當你看到矩形磚應當覆蓋一塊紅的和一塊白的方磚時，問題就顯露出來了。

莫爾夫人：好像是這么一回事，可我還是不明白為什么會這樣。

7.古拉格：你先分別數一下白的方磚和紅的方磚的數目。或許當你數出結果后，你就明白了。

莫爾夫人：1、2、3……白的方磚有19塊，紅的方磚有21塊。

8.古拉格：因為兩種顏色的方磚數目都為奇數，所以當19塊白的方磚被鋪上后，肯定會出現2塊紅的方磚沒有被覆蓋，這是矩形磚無法鋪設的，除非將其一分為二。

聰明的小讀者，古拉格是用了所謂的“奇偶檢驗”解決了鋪磚問題。如果兩個數都是奇數或都是偶數，則它們就被稱為同奇偶。如果一個是奇數而另一個是偶數，則稱為相對奇偶。本文中，兩塊同顏色磚是同奇偶，不同色是相對奇偶。顯然一塊矩形磚只能覆蓋一對相對奇偶方磚。當19塊矩形磚鋪上后，剩余的兩塊只有是相對奇偶才能被矩形磚覆蓋。由于剩下的兩塊是同奇偶，所以它們不能被矩形磚覆蓋。（掃封面二維碼，實時參與互動）