證券內(nèi)在價值計算的圖示法及教學(xué)探析

鄒勇燕

【摘 要】證券內(nèi)在價值的計算涉及煩瑣的計算公式和復(fù)雜的計算過程，學(xué)習(xí)者普遍感到學(xué)習(xí)困難。針對此問題，文章提出利用圖示法計算證券內(nèi)在價值，即在繪出證券未來現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上求其現(xiàn)值。由于圖示法更直觀和容易理解，極大簡化和便捷了計算過程，從而具有較好的實用價值。

【關(guān)鍵詞】證券內(nèi)在價值 計算 圖示法 應(yīng)用

證券投資管理是企業(yè)財務(wù)管理和家庭理財中的一個重要內(nèi)容，其核心就是證券內(nèi)在價值的計算。證券內(nèi)在價值是價值投資理論提出的一個核心概念，價值投資理論認(rèn)為證券內(nèi)在價值是證券未來收益的現(xiàn)值，投資者應(yīng)該尋找并投資那些市場價格低于其內(nèi)在價值的證券。筆者在多年的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在進行證券內(nèi)在價值計算時主要依賴于機械地記憶計算公式，將案例中的相關(guān)數(shù)據(jù)生搬硬套地代入到計算公式中來獲取結(jié)果。這種方法只能解決一些較簡單的問題，如果遇到一些難度大、綜合性強的問題時就會“束手無策”，或容易出錯。為此，本文提出在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用圖示法來計算證券內(nèi)在價值，以期能為學(xué)習(xí)者提供一種新的解決思路和方法。

一、證券內(nèi)在價值的計算原理

根據(jù)資產(chǎn)的收入資本化定價理論，任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值都是在投資者預(yù)期的資產(chǎn)可獲得的現(xiàn)金收入的基礎(chǔ)上進行貼現(xiàn)決定的。運用到證券上，證券的內(nèi)在價值就是指進行證券投資時投資者預(yù)期可獲得的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值。因此，無論是債券還是股票，我們在計算它們的內(nèi)在價值時，首先要知道它們的未來現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)及時間分布，再利用資金時間價值計算原理，求其現(xiàn)金流量的現(xiàn)值即可。在這里，獲得證券的未來現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)及時間分布是關(guān)鍵，圖示法可以使得未來現(xiàn)金流量分布更為直觀，學(xué)習(xí)者的思路更為清晰，計算過程更為簡單。

二、圖示法在證券內(nèi)在價值計算中的應(yīng)用

（一）在債券內(nèi)在價值計算中的應(yīng)用

根據(jù)證券內(nèi)在價值的計算原理，債券的內(nèi)在價值就是債券未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。債券屬于固定收益證券，相對股票而言其未來現(xiàn)金流量可以進行準(zhǔn)確的預(yù)測。債券的未來現(xiàn)金流量主要包括債券的利息和到期收回的本金（面值）或中途出售債券時獲得的現(xiàn)金收入。理論學(xué)習(xí)和實務(wù)中涉及的債券類型主要包括附息債券、一次還本付息債券與零息債券。

1.附息債券

附息債券又稱分期付息、到期還本債券，是指按照票面金額和票面利率逐期計算并支付利息，到期償還本金的債券。

例1：希望公司于2010年1月1日發(fā)行了A債券，其面值為1000元，票面利率為6%，期限為5年，一年付息一次，到期一次還本，市場利率為8%，求A債券的內(nèi)在價值。

步驟1：計算A債券利息

債券利息等于債券面值乘以票面利率，所以A債券利息=1000×6%=60元，即投資者每年可獲得利息60元。

步驟2：繪出A債券的未來現(xiàn)金流量圖（如圖1）

從圖1可以看出，A債券的未來現(xiàn)金流量包括每年支付的60元利息和到期歸還的本金（面值）1000元。很明顯，60元利息屬于年金的形式，連續(xù)分布在5年期間，1000元本金屬于一次性收付款項，發(fā)生在到期日。

步驟3：計算A債券的內(nèi)在價值

根據(jù)債券的內(nèi)在價值計算原理，A債券的內(nèi)在價值等于利息的年金現(xiàn)值和本金（面值）復(fù)利現(xiàn)值之和，即：

V=60×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）=920.16元

2.一次還本付息債券

一次還本付息債券是指在債務(wù)期間不支付利息，只在債券到期后按規(guī)定的利率一次性支付利息并還本的債券。因此，一次性還本付息債券只有一次現(xiàn)金流動，即到期日的本息之和。

例2：希望公司于2011年1月1日發(fā)行了B債券，面值為1000元，票面利率為10%，期限為3年，到期一次還本付息，單利計息，市場利率為9%，求B債券的內(nèi)在價值。

步驟1：計算B債券的本利和

B債券的3年利息共計=1000×10%×3=300元

到期日B債券本利和=1000+300=1300元

步驟2：繪出B債券的未來現(xiàn)金流量圖（如圖2）

B債券的未來現(xiàn)金流量就是其在到期日的本利和，即1300元。

從圖2可以看出，B債券的未來現(xiàn)金流量較A債券要簡單，債券存續(xù)期間沒有產(chǎn)生現(xiàn)金流量，只有在到期日的1300元現(xiàn)金流入。

步驟3：計算B債券的內(nèi)在價值

B債券的內(nèi)在價值就是到期日本利和1300元的復(fù)利現(xiàn)值，計算過程如下：

V=1300×（P/F，9%，3）=1003.86元

3.零息債券

零息債券又稱純貼現(xiàn)債券，是指在到期前的各個期間都不支付利息，只在到期日支付本金（面值）的債券。根據(jù)零息債券的定義可知，零息債券的未來現(xiàn)金流量就是到期日的本金（面值）。

例3：希望公司于2012年1月1日發(fā)行了C債券，面值為1000元，期限為3年，該債券屬于零息債券，市場利率為10%，求C債券的內(nèi)在價值。

步驟1：繪出C債券的未來現(xiàn)金流量圖（如圖3）

C債券的未來現(xiàn)金流量就是其在到期日的本金（面值），即1000元。

從圖3可以看出，C債券的未來現(xiàn)金流量在三種債券中最為簡單，不需要進行計算，就是債券的本金（面值）。

步驟2：計算C債券的內(nèi)在價值

C債券的內(nèi)在價值就是債券本金（面值）的現(xiàn)值，計算過程如下：

V=1000×（P/F，10%，3）=751.3元

（二）在股票內(nèi)在價值計算中的應(yīng)用

與債券一樣，股票的內(nèi)在價值就是股票未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。股票的未來現(xiàn)金流量主要是公司未來派發(fā)的股利，還包括持有者未來出售股票的現(xiàn)金收入。股票內(nèi)在價值的計算與債券不相同的地方就是債券的未來利息和本金是確定的，而股票的股利是不確定的。在教學(xué)中，主要介紹了短期持有的股票、零增長股票、固定增長股票、非固定增長股票的內(nèi)在價值的計算。其中，零增長股票是指投資者長期持有，未來股利保持不變的股票；固定增長股票是指投資者長期持有，未來股利按照一個固定的增長率增長的股票。這兩種股票被假定為投資者永久持有，而且都具有簡單易掌握的內(nèi)在價值計算公式，因此不適合應(yīng)用圖示法。下面主要介紹如何應(yīng)用圖示法計算短期持有的股票和非固定增長股票的內(nèi)在價值。

1.短期持有的股票

短期持有的股票是指投資者購入股票在持有一段時間以后就出售，其未來現(xiàn)金流量包括持有股票期間的股利和未來出售股票的價格收入。

例4：某企業(yè)于2015年1月1日投資A股票，預(yù)計第一年會得到股利為0.8元/股，第二年得到股利1元/股，第三年得到股利為0.5元/股，該企業(yè)將于3年后出售該股票并預(yù)計售出價格為20元/股，必要收益率為10%，求A股票的內(nèi)在價值。

A股票的未來現(xiàn)金流量圖如圖4所示：

因此，A股票的內(nèi)在價值為：

V=0.8×（P/F，10%，1）+1×（P/F，10%，2）+20.5×（P/F，10%，3）=16.96元

2.非固定增長的股票

在現(xiàn)實生活中有的公司股利是不固定的。例如，在一段時間里高速增長，在另一段時間里正常固定增長或固定不變，這種股票就是屬于非固定增長的股票。在這種情況下，就要分段計算，才能確定股票的價值。下面我們以兩階段增長股票為例，利用圖示法計算股票內(nèi)在價值。

例5：某上市公司發(fā)行的B股票上年每股支付股利0.5元，預(yù)計該公司未來三年股利第一年增長10%，第2年增長12%，第3年增長5%，第4年及以后將保持每年2%的固定增長率水平，必要報酬率為10%，求B股票的內(nèi)在價值。

根據(jù)題目可知，該股票屬于兩階段增長股票，未來前三年屬于股利高速增長階段，未來第四年及以后屬于股利正常增長階段。

步驟1：計算B股票未來四年股利

第一年股利為：0.5×（1+10%）=0.55

第二年股利為：0.55×（1+12%）=0.616

第三年股利為：0.616×（1+5%）=0.6468

第四年股利為：0.6468×（1+2%）=0.6597

步驟2：繪出B股票的未來現(xiàn)金流量圖

其中，（0）表示第二階段的起點，（1）表示第二階段的第一年末。

步驟3：計算B股票的內(nèi)在價值

首先，計算股票第一階段未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。從圖5可知，第一階段的現(xiàn)金流量為0.55元、0.616元和0.6468元。

V1=0.55×（P/F，10%，1）+0.616×（P/F，10%，2）+0.6468×（P/F，10%，3）=1.4950元

其次，計算股票第二階段未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。由題目可知，第二階段的股票屬于股利固定增長型股票。在這種情況下，先要直接利用計算公式計算股票內(nèi)在價值，然后再折現(xiàn)到“0”時點即可。

股利固定增長股票內(nèi)在價值計算公式為：

其中，D1為預(yù)計第一期（年）的股利，k為必要報酬率，g為股利增長率。

從圖5可以看出，在第二階段時期內(nèi)，預(yù)計第一年的股利為0.6597元，因此計算如下：

元

要注意的是，8.6423元只是“3”時點的價值，因此還要將該值再折現(xiàn)到“0”時點，才是B股票在第二階段的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

V2=8.2463×（P/F，10%，3）=6.1956元

最后，將第一階段股票現(xiàn)金流量現(xiàn)值加上第二階段股票現(xiàn)金流量現(xiàn)值就是B股票的內(nèi)在價值。

V=V1+V2=1.4950+6.1956=7.6906元

三、結(jié)論

利用圖示法計算證券的內(nèi)在價值使計算原理更容易理解，計算過程更便捷。首先，針對債券而言，學(xué)習(xí)者無須再去死記硬背那些煩瑣的債券價值計算公式，只需利用圖示法繪出債券的未來現(xiàn)金流量，求其現(xiàn)值即可，使得學(xué)習(xí)者更容易理解，也更好地操作計算；其次，針對股票而言，尤其是非固定增長的股票，學(xué)習(xí)者從現(xiàn)金流量圖可以非常清晰地了解每個時點的現(xiàn)金流量，在計算股票第二階段及以后階段的現(xiàn)金流量現(xiàn)值時，能夠準(zhǔn)確把握其屬于哪個時點的價值，為學(xué)習(xí)者正確、便捷地計算股票內(nèi)在價值提供依據(jù)。

【參考文獻】

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