談信息技術(shù)在數(shù)學(xué)探究中的應(yīng)用

凌加芝

[摘 要] 數(shù)學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展在于探究與發(fā)現(xiàn)，而信息技術(shù)為數(shù)學(xué)探究提供了學(xué)習(xí)平臺(tái).信息技術(shù)下的數(shù)學(xué)探究，可使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更加形象、生動(dòng)，而且有利于學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究，可有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生思維.

[關(guān)鍵詞] 信息技術(shù) 數(shù)學(xué)探究

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674 6058（2016）17 0028

在新課標(biāo)下，數(shù)學(xué)教材中“探究”與“思考”的內(nèi)容大量增加，既改變了教師的教學(xué)方式，也改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.那么如何將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)探究，從而提升數(shù)學(xué)探究的有效性呢？

一、運(yùn)用多媒體課件，動(dòng)態(tài)模擬，創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)探究中，教師可利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)模擬功能，創(chuàng)設(shè)逼真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，通過(guò)過(guò)程展示，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，充分展示知識(shí)的形成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而提高教學(xué)效率.

[案例1] 橢圓概念的教學(xué)

問(wèn)題：（1）在平面上，作線段F1F2；作一條直線l，在直線l上任取兩點(diǎn)A、M，以點(diǎn)F1為圓心，以線段AM為半徑，作圓C1；在直線l上再取一點(diǎn)B，使其在M的右側(cè)，且使AB>F1F2，以F2為圓心，以線段BM為半徑，作圓C2；兩圓C1、C2交于P、P′；連結(jié)線段PF1、PF2；“跟蹤”P、P′；拖動(dòng)點(diǎn)M在線段l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的軌跡是什么？（結(jié)果是橢圓，如圖1）

（2）如果把“AB>F1F2”改為“AB=F1F2”、“AB

學(xué)生思考、討論、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AB=F1F2時(shí)，點(diǎn)P的軌跡就是線段F1F2（圖2）；當(dāng)AB

（3）拓展：不斷改變AB的長(zhǎng)度，拖動(dòng)點(diǎn)M在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的軌跡又如何？（軌跡是橢圓、線段、雙曲線、射線之間相互變化）

此探究過(guò)程清楚地顯示了各種幾何關(guān)系，當(dāng)條件AB與F1F2的大小及點(diǎn)M的位置在不斷變化時(shí)，點(diǎn)P的軌跡也隨之改變，教學(xué)過(guò)程不僅花費(fèi)時(shí)間少，而且加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，同時(shí)增加了趣味性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

二、運(yùn)用多媒體課件，模擬探究，猜想歸納，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

信息技術(shù)為數(shù)學(xué)探究提供了很好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，極大地拓展了師生實(shí)踐活動(dòng)的空間，學(xué)生不僅親身經(jīng)歷了探索知識(shí)的全過(guò)程，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中始終處于主體地位.通過(guò)數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極參與探究，獨(dú)立思考，合作交流，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維.

[案例2] 點(diǎn)的軌跡問(wèn)題

問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)A為半徑為r的⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓周上任意一點(diǎn)，過(guò)線段AP的中點(diǎn)E作垂線l，判斷直線l與直線OP的交點(diǎn)Q的軌跡是什么圖形.

（2）拖動(dòng)點(diǎn)A使之分別位于圓上、圓外，點(diǎn)Q軌跡又如何？

（3）試證明你的結(jié)論.

學(xué)生應(yīng)用幾何畫板，經(jīng)過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)A點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外時(shí)，Q點(diǎn)的軌跡分別為橢圓（圖3）、點(diǎn)O（圖4）、雙曲線（圖5），并根據(jù)線段平分線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線的定義證明了他們的結(jié)論.

問(wèn)題（4）：若將問(wèn)題（1）中點(diǎn)E改為線段AP上的任意一點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn)Q的軌跡又是什么圖形？拖動(dòng)點(diǎn)E，觀察現(xiàn)象的變化，并對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析.

學(xué)生通過(guò)模擬探究，當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)軌跡忽而為“鴨蛋形”（圖6），忽而為“滴管形”（圖7）等，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神.

通過(guò)多媒體輔助的數(shù)學(xué)探究，使學(xué)生不再把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去簡(jiǎn)單理解，而是把數(shù)學(xué)作為含有豐富內(nèi)涵的知識(shí)去牢牢掌握和運(yùn)用，為數(shù)學(xué)課堂開(kāi)創(chuàng)了新局面，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新的活力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加輕松和愉快，使得數(shù)學(xué)走向生活、走向現(xiàn)實(shí).

（特約編輯 安 平）