“基本活動經驗”對“圖形與幾何”學習的重要性

胡宏莒

【主題與背景】

《義務教育數學課程標準》明確“基本活動經驗”是四基之一。為了落實這個目標，數學教材上配備很多數學活動，并且學具袋里有配套材料。但實際教學中，很多數學教師不重視“基本活動經驗”，也沒有充分利用這個學具袋，甚至有些學具袋到期末結束時還沒有開封。數學教材上需要學生動手的，部分教師也覺得可有可無。課標里寫著“四基”，但部分老師心里依然只有“兩基”。筆者以前也是如此，沒有特別重視“基本活動經驗”。今年筆者帶領六年級學生學習“圓柱的表面積與體積”時連續發生的三件事，讓筆者徹底改變了原來的想法，不得不相信“基本活動經驗”對學生學習“圖形與幾何”知識真的很重要。如果說“基礎知識與基本技能”是學生數學知識的奠基石，那么“基本活動經驗”則是讓學生實現主動遷移、自主構建新知的最好途徑。

【情境描述】

這是一道典型的難題。我記得曾在雜志上看到，史寧中教授談過這道題目。大意是“當時他在農村教學，很多學生不理解題意，他就用粉筆當前輪，滾過去的痕跡是個長方形，幫助學生理解求壓路的面積，就是求前輪的側面積。”說來也巧，以前教學這道題目時，我也都這樣演示，但效果不佳，不懂的學生依然不懂。筆者按照往年的經驗，就把這道題目列為難題，有兩個難點。第一，讀懂信息難，“輪寬2米，直徑1.2米”，學生不能在圖上找到。第二，讀懂問題難，“壓路的面積是多少平方米”，學生不能正確理解就是求“圓柱的側面積”。

為了更好地了解學情，我先讓學生獨立完成此題，再逐一面批。結果全班16人，15人正確，正確率高達93.75%，大大超出往年的數據，完全出乎我的意料。我想更深入了解他們的想法，就逐一進行訪談。訪談圍繞兩個問題：（1）“輪寬2米，直徑1.2米”，指圖上的哪里？（2）你怎么只求了側面積？正確的15人，14人能說清自己的想法，1人需在老師的引導下說清想法。他們都能結合圖說道：輪寬2米就是圓柱的高2米，直徑1.2米就是底面直徑1.2米；壓路是用側面壓的，壓出來看是長方形，所以只用求側面積。

這道經典的難題，為什么這批學生能輕松解決呢？我猜測，是不是“認識圓柱時的活動經驗”幫助學生順利完成這道題呢？緊接著又發生一件事情，讓我開始相信自己的猜測。

片段二：在學習圓柱體積的新課時，學生馬上想到“把圓柱等分再拼成長方體”。筆者追問：“你怎么會想到這個方法？”學生：“圓的面積公式是這樣得出來的，那圓柱底面是圓的，是不是也可以這樣呢？”

學生的片段再次引發我的思考：這批學生，怎么就這么厲害呢？筆者開始相信這和“數學活動經驗”有聯系。下面這事兒，讓筆者更相信自己的猜測。

片段三：一個圓柱形量杯，底面半徑6厘米，高10厘米，里面水深5厘米。放入一個石頭后，水面升高2厘米。求石頭的體積。這題以純文字出現，我預設學生有難度。結果全班學生都覺得非常簡單：“這題目五年級就做過，只不過那時的杯子是長方體，但想法是一樣的。當時，我們還動手做過實驗呢！”

現在筆者確定就是“數學活動經驗”在起作用，學生把它主動遷移到新情境，真正實現自主建構新知識。

【問題討論】

學生三次的精彩表現，全在預設之處。這不得不引起筆者思考：為什么這屆學生特別厲害，積累這么多的“基本活動經驗”，并且主動遷移到新情境，解決新問題呢？

筆者翻閱相關的12冊數學教材，發現這套教材非常重視“數學活動經驗”。在一年級“認識圖形”時就有圓柱，并且讓學生沾上印泥滾圓柱，發現滾出一個長方形。六年級圓周長的推導過程時，教材也讓學生自己測量周長，如在直尺上滾一圈，曲線就成直線。再如，在認識圓柱時，學生通過想象與動手發現側面是曲面，但沿著高剪就成長方形，也是曲變直。六年級圓面積推導時，教材同樣引導學生利用轉化思考，通過等分拼成長方形得到公式。這一系列活動，這六年的活動積累，終于在這個單元完全發揮出它的作用。其實它的作用在這個單元只是開始，它會繼續影響學生在初中、高中對“圖形與幾何”知識的學習。

【反思與分析】

基于以上對“基本活動經驗”的認識和思考，筆者認為要讓學生積累基本活動經驗，需要在教學時注意以下幾點。

一、有耐心，要打持久戰

基本活動經驗的積累，是整個小學階段都需要做的。老師不要期望一節課就能收效，畢竟一口吃不成胖子。就算一年堅持下來，沒有成效，也不能放棄。如上述提到的，一年級認識圖形時老師讓學生把圓柱沾上印泥滾一滾，發現滾出一個長方形。一年級時，根本看不出成效，這件事做與不做都無關緊要，但到六年級學習圓柱時，它的作用就顯示出來了，甚至有些作用到初中才能體現。因此，教師要正確認識到基本活動經驗的這個特點，一定要有耐心，才能打好這場持久戰，為后續學習做好準備。

二、注重課堂與課外相結合

基本活動經驗的積累，不管是直接經驗還是間接經驗，都比較費時。因此，要利用課外時間。如在認識圓柱時可以讓學生早幾天找到幾個圓柱，并且包裝圓柱的側面積，還可以把數學教材附頁的材料制作成圓柱。讓學生準備學具的作業，學生還是比較喜歡的，畢竟比題海戰術有意思。這既讓學生在準備過程中積累經驗，又拉齊全班的整體水平。課堂上老師只要把這些經驗一提煉，生活常識就變成數學知識。

三、學科整合，利用美術課

學科整合，就如物理里面的一股全力，如果方向一致，那么就會對學生發揮更大作用。而學習“圖形與幾何”時，完全可以和美術老師進行溝通，借助美術課來學習數學。如下周要學習圓柱了，讓美術老師本周就教學生畫圓柱，用泥巴捏圓柱，捏好后可以切開玩一玩。學習完圓柱知識后，學生已經充分認識到圓柱的特征，再放手讓學生用圓柱創作一幅畫。據筆者的經驗，這樣的美術課學生覺得新奇、有趣，又幫助在認識圓柱與運用圓柱時積累基本的活動經驗。

在小學里就算你不讓學生參加數學基本活動，他照樣也能考出好成績。如圓柱的體積，就算不理解推導過程，學生也能正確無誤計算出它的體積。畢竟小學知識比較簡單，評價試卷的題目又大部分只需要靠學生的記憶就能解決。基礎知識與技能只要一教，學生馬上就學會，這也正是很多老師重視基本知識與技能，而不重視基本活動經驗的原因。因為前者馬上收效，有成就感，而后者遲遲不見效，“基本活動經驗”的重要性就被忽略。

筆者以前也沒有認識到基本活動經驗的重要性。課堂上經常讓學生活動，那多半是因為教材有這個要求，心里覺得動手可有可無。到了中高段，我開始意識到基本活動經驗有用，但這意識是模模糊糊的。這次六年級下冊“圓柱的體積與表面積”讓“基本活動經驗”的重要性爆發出來，它是那么實實在在地幫助學生自主學習，它的作用是看得見、摸得著的。

“基本活動經驗”和“基礎知識與基本技能”最大的不同是，它能遷移到新情境。如知識與技能學一個就只有一個，它不會自己再衍生出另一個新的知識點。基本活動經驗會遷移，它會幫助學生，由此及彼學習到更多新知，自主建構新知，它會使學生自己學習到新的數學知識。學生在小學階段積累的基本活動經驗，不僅對小學階段的知識有作用，而且會繼續影響學生初中、高中對圖形與幾何的學習，甚至終身影響學生對圖形與幾何知識的學習

方式。

參考文獻：

馬復.論數學活動經驗[J].數學教育學報，1996（4）.