如何在課堂上發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力芻議

陳文水

數(shù)學(xué)知識具有抽象性，要想有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，首先，我們要給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓他們充分地動(dòng)手實(shí)踐、充分地動(dòng)腦思考，親歷知識的形成過程，親歷思維過程和解決問題的過程；其次，我們要及時(shí)了解學(xué)生解決問題時(shí)遇到的困難以及他們的思維障礙，有針對性地進(jìn)行引導(dǎo)，成為學(xué)生交流的組織者和引導(dǎo)者，幫助他們樹立自信心，增強(qiáng)挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)思維的積極性和堅(jiān)韌性。

一、抓住契機(jī)，適時(shí)拓展，發(fā)展思維

數(shù)學(xué)知識的拓展，關(guān)鍵是能結(jié)合課堂所學(xué)的知識與技能進(jìn)行有聯(lián)系的拓展，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。例如，在畢業(yè)班總復(fù)習(xí)中，概括、梳理有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識時(shí)，學(xué)生總覺得這部分知識簡單、枯燥，有點(diǎn)不以為然。當(dāng)時(shí)，我給他們布置了這樣一道題目：“每人每天節(jié)約一杯水，中國大約有14億人口，平均一個(gè)月（30天）能節(jié)約多少噸的水？那么一個(gè)月節(jié)省下來的水夠一個(gè)家庭使用多久？”讓他們根據(jù)所學(xué)的知識解決問題。

好多學(xué)生第二天沒能交出答案，只有十幾個(gè)人有較合理的答案，據(jù)了解，他們還多虧了爸爸、媽媽的幫忙，才最終理清思路。因?yàn)轭}目的條件并不充分，需要自己調(diào)查、測量等活動(dòng)，才能獲取數(shù)據(jù)，解決問題。其中一個(gè)學(xué)生的解題過程如下：一桶水大約為55杯，有20kg，50桶為一噸，一個(gè)家庭每個(gè)月的平均用水量為20噸。一噸有55×50=2750（杯），14億人一天可節(jié)約1×1400000000÷2750≈509090.9（噸），一個(gè)月可節(jié)約509090.9÷30≈16969.7（噸）一個(gè)家庭可用16969.7÷20≈848.5（個(gè)月），848.5÷12≈70年7個(gè)月。全班交流、討論、理解后，其中一個(gè)學(xué)生挺幽默地說：“真是不可思議，不算不知道，一算嚇一跳，全國每人節(jié)約一杯水，就可以讓一個(gè)家庭使用一輩子。”此時(shí)學(xué)生也深刻理解了“節(jié)約用水”意義是多么重大呀！

若能適時(shí)做些這樣具有發(fā)散性、探究性、發(fā)展性和創(chuàng)造性的練習(xí)，有利于促進(jìn)學(xué)生積極思考，激活思維，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生綜合智力活動(dòng)，能從不同角度、不同方向去探究最佳解題策略。長此以往，我想學(xué)生就會越來越聰明、思維越來越靈活、綜合能力越來越強(qiáng)，再不被模式化的定勢所禁錮、所束縛。

二、妙用資源，曉之以理，提升思維

華應(yīng)龍老師“課堂因差錯(cuò)而精彩”的樸實(shí)觀點(diǎn)，時(shí)常在我腦海中回放。一堂課，特別是一堂新課，怎么可能一點(diǎn)差錯(cuò)也沒有呢？這樣的課還有上的必要嗎？為什么課上，特別是公開課上“總有些人”就容不得學(xué)生出錯(cuò)呢？我想可怕的不是學(xué)生犯錯(cuò)誤，而是我們教師錯(cuò)誤地對待學(xué)生的錯(cuò)誤。面對學(xué)生的差錯(cuò)，不要以為這是我們的教學(xué)不成功，學(xué)生出錯(cuò)是本來的，應(yīng)該的，雖然是件麻煩事，但這都是真的，怎么把這些錯(cuò)誤的資源用起來才是我們需要做的。學(xué)生在課堂上的錯(cuò)可以讓我們從中發(fā)現(xiàn)很多閃光點(diǎn)，產(chǎn)生更多的教育資源。

例如，讓學(xué)生口算“650÷70”時(shí)，反應(yīng)挺快：“商9余數(shù)2。”此時(shí)，我們是如何對待學(xué)生的這種錯(cuò)誤呢？或是惱火、或是譏諷、或是不著邊際地批評，還是冷靜對待，挖掘教學(xué)資源，以此為契機(jī)，拓展知識，提升思維。學(xué)生理解“商不變”，根本沒有理解“余數(shù)會跟著縮小相同的倍數(shù)”，更不懂還原余數(shù)。此時(shí)我們應(yīng)通過實(shí)例讓學(xué)生探究、討論、交流，再啟發(fā)、演示、講解，讓學(xué)生親歷過程、理解算理，同時(shí)通過豎式梳理、概括還原正確余數(shù)的方法：“把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小了幾倍，就要把現(xiàn)在的余數(shù)相反的擴(kuò)大相同的倍數(shù)，才是原來正確的余數(shù)。”再如，六年級有這樣一道題目：“一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母與分子的差是72，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？”學(xué)生依舊一頭霧水，無從入手，此題同上面的題目不是如出一轍嗎？

我想這就是“舉一反三、觸類旁通”的最好例子，卻很少有人進(jìn)行諸如此類的知識拓展。受種種因素的局限或影響，我們往往是照本宣科，或沒有進(jìn)行拓展，或拓展不深，或拓展不全面。

三、數(shù)形結(jié)合，授之以漁，學(xué)會思維

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，把抽象的數(shù)量關(guān)系通過形象化的手段，轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，通過作線段圖、幾何圖、集合圖、數(shù)軸等，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念，使問題形象直觀，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，從而使一些較難的問題迎刃而解，從而促進(jìn)學(xué)生形象思維能力和邏輯思維能力的發(fā)展。

例如，三年級下冊數(shù)學(xué)題：“一個(gè)正方形邊長若增加4厘米，則面積增加64平方厘米，求這個(gè)正方形的面積？”全班學(xué)生無人能解，我當(dāng)時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖（如下），接著讓學(xué)生仔細(xì)觀圖，進(jìn)行有序思維：增加的64平方厘米是由兩個(gè)面積相等的長方形和一個(gè)小正方形組合成的，不難發(fā)現(xiàn)右下角就是邊長為4厘米的小正方形，面積為4×4=16（平方厘米）；而增加的面積減去小正方形的面積就等于兩個(gè)長方形的面積，64-16=48（平方厘米），那么一個(gè)長方形的面積為48÷2=24（平方厘米）；再認(rèn)真觀察，不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)長方形的寬就是增加的4厘米，從而根據(jù)長方形面積的計(jì)算方法，求出它的長為24÷4=6（厘米）；最后求得原正方形的面積為6×6=36（平方厘米）。如果學(xué)了方程后，亦可設(shè)原正方形的邊和為x厘米，列方程為（x+4）×4+4x=24，求出邊長后再求面積。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”來理解數(shù)學(xué)問題，枚不勝舉，諸如“數(shù)學(xué)概念，比多比少、倍數(shù)、和差問題、和倍問題、分?jǐn)?shù)問題、工程問題、行程問題、比例問題”等許多問題解決的教學(xué)中，或使用“集合圖”或“長方形圖”或“線段圖”或“表格羅列”等方法，無不需要充分地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，才能使學(xué)生“知其然，而知其所以然”。

總之，我們要善于把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的脈搏，注重?cái)?shù)學(xué)模式的建構(gòu)、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的形成、注重?cái)?shù)學(xué)知識的延伸與拓展、注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展，才能夠讓學(xué)生更好地探索與發(fā)現(xiàn)、鞏固與提高、創(chuàng)新與實(shí)踐，從而掌握基礎(chǔ)、形成技能、學(xué)會思維，進(jìn)而使學(xué)生從“學(xué)會”走向“會學(xué)”。

參考文獻(xiàn)：

李智.芻議如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].文理導(dǎo)航：下旬，2016（1）.