讓“射線”概念的發(fā)生過程生動起來

宋煜陽

【摘 要】人教版修訂教材將射線概念的表現(xiàn)形式由描述式調(diào)整為發(fā)生式定義，實際教學(xué)中普遍存在學(xué)生對概念發(fā)生形成過程感知不充分、不生動現(xiàn)象。為了有效刻畫概念發(fā)生形成過程，教師在教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生經(jīng)驗和概念特質(zhì)出發(fā)，設(shè)計適切的感性材料予以直觀感知；通過畫、演并舉，加強動態(tài)直觀演示與圖像表達(dá)交互運行；加強概念間內(nèi)在聯(lián)系的梳理，實現(xiàn)每個具體概念生發(fā)過程和一組概念內(nèi)在關(guān)系的有效感知。

【關(guān)鍵詞】發(fā)生式定義 射線 概念教學(xué)】 人教版修訂教材在“線段、直線和射線”內(nèi)容編排上，對“射線”“直線”等概念的表現(xiàn)形式進(jìn)行了調(diào)整。以“射線”概念為例，原教材為“像手電筒、汽車燈和太陽射出來的光線，都可以近似地看成是射線”，屬于描述式概念，它的優(yōu)勢在于采用較為直觀的手段對射線進(jìn)行單列教學(xué)，但弱化了“線段”“射線”“直線”之間的聯(lián)系；修訂教材調(diào)整為“把線段向一端無限延伸，就得到一條射線”，屬于發(fā)生式定義概念，它以數(shù)學(xué)化的方式強調(diào)了射線產(chǎn)生和形成的過程，但相對比較抽象。

在“射線”概念的實際教學(xué)中，普遍存在兩種現(xiàn)象。一種是沒有關(guān)注到概念表現(xiàn)形式的變化，依然采用老的教學(xué)思路開展教學(xué)，未能體現(xiàn)教材編排應(yīng)有的意圖；另一種是采用直接介紹或發(fā)出指令得到射線概念，學(xué)生對概念發(fā)生形成過程感知不充分，機械接受學(xué)習(xí)的痕跡比較明顯。那么，在教學(xué)中能否把射線概念發(fā)生形成過程刻畫得生動一些、體驗更為充分一些呢？筆者進(jìn)行了有益的探索。

一、教學(xué)過程

1. 呈現(xiàn)圖片，復(fù)習(xí)線段特征。

2. 出示一組圖示，組織學(xué)生討論是否可以看作是線段。

通過判斷交流、手勢比畫指認(rèn)明確，一根直的吸管、一束光射到物體上那段光線、子彈直直地運動路線都可以看成是線段，兩個端點表示靜態(tài)物體的兩個頭、動態(tài)物體的起點與終點。

3. 比較上述三條線段的異同，強化線段“可以度量、兩個端點”的特點。

4. 呈現(xiàn)圖4，動態(tài)演示子彈穿過靶心直直地向正東方向一直運動。

討論：它是怎樣運動的？想一想，會得到怎樣的一條線？（學(xué)生根據(jù)情境圖嘗試畫線）

5. 反饋交流辨析。

（1）呈現(xiàn)作品1（畫有兩個端點），討論得出：第二個端點表示運動終止，與“向正東方向一直運動”要求不符合，不能畫第二個端點。

（2）呈現(xiàn)作品2（一端延伸部分畫到練習(xí)紙邊沿作品）、作品3（一端延伸部分沒有畫到練習(xí)紙邊沿的作品，討論得出：由于這條線一端無限延長沒辦法畫完，只能畫出其中一部分。

（3）呈現(xiàn)作品4（如右圖）：

師：這幅作品你能看懂嗎？

生：它表示從端點出發(fā)，經(jīng)過靶心，然后向正東方向無限延伸。

結(jié)合學(xué)生表述，標(biāo)注字母“A”“B”，指名學(xué)生描述圖意：從A點出發(fā)，經(jīng)過B點，向正東方向無限延伸。

師：點B是端點嗎？

生：不是。因為如果是端點，它就停止了，無法一直運動了。

教師遮住點B的延伸部分，引述：如果點B是端點，子彈運動形成的路線是一條什么線？

生：線段。

師：現(xiàn)在子彈要向正東方向一直運動，接著應(yīng)該怎樣畫呢？

結(jié)合學(xué)生“把線段向右邊延長”的觀點，慢慢移除遮住部分。指出這樣的線叫作射線，可以用一個端點和射線上的點進(jìn)行命名，得出射線AB。

6. 給出線段AB（圖），討論：線段AB從B點出發(fā)，經(jīng)過A點，向正西方向無限延伸，會得到什么線？這條射線怎么命名？

校對，得出射線BA。組織比較：射線AB和射線BA有什么相同點？

生：都只有一個端點。

生：都是向一個方向無限延伸，都無法測量。

生：都是從線段AB延長出來的。

歸納指出：把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。

7. 呈現(xiàn)圖3、圖4，組織討論：都是子彈射出去、點直直地運動，怎么一會兒形成線段，一會兒形成射線？

生：圖3中的點已經(jīng)停止運動了，就會形成線段；圖4中的點一直運動，就會形成射線。

生：圖3有起點和終點，是一條線段；圖4只有起點，沒有終點，是一條射線。呈現(xiàn)圖2（一束燈光射到小島上），討論：怎樣才能把一束光線看成射線？

生：如果燈光不受阻擋一直照射下去就可以看成射線了。

8. 判斷練習(xí)，呈現(xiàn)圖像說出線的名稱，引出直線。介紹直線是由線段向兩端無限延伸得到。介紹直線的兩種命名方式。

9. 小結(jié)梳理三種線的特點，教師采用動態(tài)過程性畫法給出線段、射線和直線的圖像，組織學(xué)生根據(jù)過程性畫法用肢體表演三種線。

10. 練習(xí)紙?zhí)峁㎡，P兩點，要求學(xué)生經(jīng)過兩點畫三種線。校對反饋，組織觀察：直線OP藏著一條線段，你能找到嗎？

同桌互相指認(rèn)，全班交流指出，只要把O，P兩點看作端點就是一條線段，把線段OP兩端無限延長就得到直線OP。

師：那你能在直線OP中找到射線OP嗎？

生：把點O看作端點，點O和它右面的那部分就是射線OP。

師：射線PO呢？

生：把點P看作端點，點P和它左面的那部分就是射線PO。

師：是的。把直線上一點看成端點，這個端點和它一旁延伸部分就是射線。線段、射線都是直線的一部分。

……

二、教學(xué)體會

（一）發(fā)生式定義過程刻畫，需要適切的感性材料予以直觀感知

盡管發(fā)生式定義教學(xué)起點是概念，但它在獲取概念方式上仍屬于概念形成，依然需要一個直觀感知到表象建立的過程。具體到“把線段向一端無限延伸就得到一條射線”的發(fā)生形成過程，應(yīng)該先讓學(xué)生清晰感知到線段原型向一端無限延伸的動態(tài)過程（而不是抽象地直接將線段向一端無限延伸），然后組織學(xué)生把觀察到的過程用圖像進(jìn)行記錄，從而形成表象。要使表象清晰準(zhǔn)確，就需要追求適切的感性材料加以直觀刺激。

所謂適切的感性材料，應(yīng)該是基于學(xué)生經(jīng)驗，能夠反映概念特有本質(zhì)和整個動態(tài)過程的。在前測中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“射線”比較陌生，經(jīng)驗并不充足。在聽到過“射線”的學(xué)生中，部分學(xué)生把射線描述為太陽光、燈光等，還有部分學(xué)生把射線描述為射出去的箭或有彈射功能的物體。多數(shù)學(xué)生對射線僅停留在“射出去”字面意思的理解，對于射線延伸的特點并不清晰，甚至是錯誤的，把射線和線段混淆在一起。又由于線段“發(fā)生”成射線，是一個點運動的過程，而教材給出的線段材料都是靜態(tài)的，不利于概念發(fā)生過程的感知。基于兩者的考慮，筆者采用了“子彈打靶”的材料，收到較好的直觀感知效果，主要表現(xiàn)為三個方面。一是貼近學(xué)生原先“射出去”的認(rèn)知起點，有利于學(xué)生經(jīng)驗的激活；二是“穿過靶心”的動態(tài)畫面吻合線段向一端延伸的描述，有利于“端點”和“射線上的點”直觀解釋；三是通過兩幅“子彈打靶”圖的對比，加強了線段和射線的比較，凸顯了射線的本質(zhì)特點，也對學(xué)生原有“射線就是射出去的線”認(rèn)知經(jīng)驗進(jìn)行了必要的改造。

（二）發(fā)生式定義過程刻畫，需要動態(tài)直觀演示與圖像表達(dá)交互運行

加深學(xué)生對發(fā)生式定義過程的感知，除了提供適切的感性材料外，還需要創(chuàng)設(shè)機會讓學(xué)生在直觀演示與圖像表達(dá)之間來回體驗。一般為兩種方式，一是把直觀演示過程畫下來，二是根據(jù)圖像把動態(tài)過程演示出來。在射線圖示反饋辨析中，先借助前三幅圖的比較區(qū)分得出射線向一個方向無限延伸的特點，然后借助對圖4的解讀，在區(qū)分端點和射線上的點同時明確射線是從線段向一端無限延伸得來。在這個核心環(huán)節(jié)里，通過把看到的過程畫下來，從動態(tài)走向靜態(tài)形成表象。在三種線特點梳理環(huán)節(jié)，教師給出線段、射線和直線的圖像，要求學(xué)生用肢體表演三種線就屬于從抽象到具體，進(jìn)一步體會概念的發(fā)生形成過程。

（三）發(fā)生式定義過程的刻畫，需要加強概念間內(nèi)在聯(lián)系的梳理

尋找概念之間的聯(lián)系是每個概念教學(xué)需要思考的基本問題，而對于發(fā)生式定義概念教學(xué)顯得更為重要。因為概念間內(nèi)在聯(lián)系的梳理，將促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)概念體系的認(rèn)識和對具體概念的發(fā)生、發(fā)展過程有更深的理解。在“線段、直線和射線”三個概念內(nèi)在聯(lián)系梳理時，多數(shù)教師一般止步于“它們都是直直的線”共同點歸納，對于三者的本質(zhì)聯(lián)系很少涉及。教學(xué)中，筆者安排過O，P兩點畫三種線，組織學(xué)生從直線OP中指認(rèn)線段、射線，就是梳理三種線本質(zhì)聯(lián)系的過程。在指認(rèn)過程中，學(xué)生不僅進(jìn)一步鞏固了三種線的特征，而且對三種線的來龍去脈有了進(jìn)一步了解。如果說在新課環(huán)節(jié)側(cè)重每個具體概念生發(fā)過程的感知的話，那么在練習(xí)環(huán)節(jié)側(cè)重的是一組概念內(nèi)在關(guān)系的感知，兩者都是有效刻畫概念發(fā)生形成過程的重要視角。