數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練之我見

楊瀧

數(shù)學(xué)思維能力主要包括會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。那么如何在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？我從以下三個(gè)方面來談一談我的看法。

一、建構(gòu)教師的數(shù)學(xué)體系

數(shù)學(xué)這門學(xué)科的體系到底是如何構(gòu)成的呢？我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以概念和公理作為基礎(chǔ)，依照數(shù)學(xué)思維和邏輯來構(gòu)建數(shù)學(xué)體系。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何組織授課呢？我認(rèn)為授課的著重點(diǎn)在于概念與公理的深刻理解和數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。如果按照知識(shí)點(diǎn)和題型的分類來進(jìn)行教學(xué)的話，這類學(xué)習(xí)更多的是機(jī)械式復(fù)制，久而久之，會(huì)限制大腦。而思維訓(xùn)練是創(chuàng)造性復(fù)制，對(duì)提高學(xué)生的素質(zhì)會(huì)更加有利。

二、創(chuàng)建思維訓(xùn)練的條件

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，教師作為主導(dǎo)者要能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在思維動(dòng)力，這是進(jìn)行思維訓(xùn)練的前提。那么如何激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在思維動(dòng)力呢？

教師要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。俗話說：“興趣是最好的老師。”教師可引入競(jìng)爭(zhēng)、質(zhì)疑，創(chuàng)設(shè)情境，制造懸疑，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，迸發(fā)出思維火花。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生的實(shí)際生活密切相關(guān)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲。

三、掌握思維訓(xùn)練的方法

1.一題多解。一題多解就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、思路去解答同一道題目。這樣能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。在這樣的訓(xùn)練過程中學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)，互相啟發(fā)，不甘落后，課堂氣氛很活躍，學(xué)習(xí)積極性也會(huì)提高。

例如，我在教學(xué)平方差公式因式分解時(shí)，出示因式分解練習(xí)題-a2+b2，經(jīng)過啟發(fā)學(xué)生能運(yùn)用不同的方法來解題。解法一：運(yùn)用交換率的思維方法，得到b2-a2的平方差公式的標(biāo)準(zhǔn)形式；解法二：運(yùn)用提負(fù)的思維方法得到-（a2-b2）。

2.一題多變。一題多變就是在保持問題實(shí)質(zhì)不變的情況下，通過改變問題的條件或結(jié)論，把一個(gè)問題化為梯度漸次上升的一系列問題。一題多變可以抓住問題的核心，通過聯(lián)想、類比，使學(xué)生的思維得到拓展和遷移，形成一種更高層次的思維方式。又可以暴露學(xué)生的思維層次，讓學(xué)生在不同思維層次中比較，了解自己，吸取數(shù)學(xué)思維中的營(yíng)養(yǎng)。

比如此題：已知函數(shù)y=（5m-3）x2-n+（m+n），當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？在實(shí)際教學(xué)中我將此題多加一問進(jìn)行了變形：當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？這樣的一題多變加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系的理解：在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)b=0時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

3.嘗試錯(cuò)誤。所謂嘗試錯(cuò)誤就是人為地設(shè)置一些思維“陷阱”，激發(fā)學(xué)生去自主探究、思考、辨析、比較。學(xué)生的新知探究越是貌似正確、對(duì)錯(cuò)莫辯，就越能誘人深入，給學(xué)生留下充分的主動(dòng)探索的思維空間，從而達(dá)到最佳學(xué)習(xí)效果。在這個(gè)過程中教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，辨析出對(duì)錯(cuò)。

比如，我在反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)中，首先在情境中回顧正比例函數(shù)，通過正比例函數(shù)畫圖回顧作圖的三步驟，然后引導(dǎo)學(xué)生仿照正比例函數(shù)圖象的畫法，利用列表、描點(diǎn)、連線的方法來畫出反比例函數(shù)y=4/x的圖象。此時(shí)教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)具有特點(diǎn)和代表性的作品，可能是有折線連成的，可能是有端點(diǎn)的曲線，可能是將兩條曲線連在了一起。教師要肯定他們的大膽想象與大膽操作，同時(shí)提示要講究數(shù)學(xué)科學(xué)依據(jù)才行。及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考反比例函數(shù)y=4/x的圖象到底是折線還是曲線？其實(shí)每?jī)牲c(diǎn)之間還有無數(shù)的點(diǎn)，只是沒有畫出來，將它們連接起來就應(yīng)該是光滑的曲線。既然還有很多點(diǎn)我們沒有描出來，那么圖象是具有延展性的，而且我們會(huì)發(fā)現(xiàn)延伸的方向會(huì)越來越靠近坐標(biāo)軸。最終一起得出反比例函數(shù)y=4/x的圖象是雙曲線。

4.敢于質(zhì)疑。古人云：“學(xué)起于思，思源于疑。”問是思維的開端，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)“答”，還要學(xué)會(huì)“問”。教師要發(fā)揚(yáng)教育民主，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，允許質(zhì)疑出錯(cuò)，這是敢于質(zhì)疑的前提，并且要樹立質(zhì)疑的榜樣。

比如，我在進(jìn)行二元一次方程組的應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，出示如下題目：一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的環(huán)形跑道為400米，甲乙二人同時(shí)同地跑出，160秒后相遇，已知甲比乙跑得快，請(qǐng)問甲乙二人的速度分別為多少米/秒。其他同學(xué)思考后質(zhì)疑題中只涉及了一個(gè)等量關(guān)系，沒辦法列出二元一次方程組，經(jīng)過探討后改為：一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的環(huán)形跑道為400米，甲乙二人同時(shí)同地跑出，如果甲乙二人反向跑，25秒后相遇，如果甲乙二人同向跑，100秒后相遇，已知甲比乙跑得快，請(qǐng)問甲乙二人的速度分別為多少米/秒。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)思維能力和良好的思維品質(zhì)，這對(duì)學(xué)生整體素質(zhì)的發(fā)展十分重要，這也是一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師要著力去研究的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

李平瑞.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力之我見[J].中國(guó)農(nóng)村教育，2012.