品味數學“口訣”

張文勝

把一些內容比較枯燥或不好記憶、理解的數學知識經過整理提煉編排成便于記憶理解的“順口溜”形式，俗稱“口訣”（亦可稱為歌訣）。它一般語言精練、句式整齊、合轍押韻、節奏明快、朗朗上口、易懂易記。口訣可以幫助學生（特別是學困生）較容易地掌握知識點，在一定程度上激發學生對數學學習的興趣。

一、口訣是根據數學知識的有關特點而編擬的語句，為數學教學服務，但不等同于說數學口訣教學法

新課程標準要求教師在數學教學中讓學生理解和掌握知識的產生、形成和發展的過程。現行的課標教材也一改過去直接給出定義，然后再研究解法的編排，而是采用探究解決實際問題等方式給出將要學習的新概念（當然淡化概念定義）。同樣數學口訣也應在引導學生探究的基礎上給出，而不是一開始就“填鴨式”地塞給學生。如，對于一元一次不等式組的教學，先充分讓學生理解組的解集是組內所有條件的解集的公共部分，由此再探求不等式組解集的各種情況，其目的是更深入地理解組的解集是組內所有條件的解集的公共部分這一本質性內在性的含義。讓學生利用數軸解一些不等式組的題目，使學生在計算中發現規律，尋找特點，總結出口訣。采用這樣的教學既注重了“過程”，又引出了“結果”。這時學生在理解的基礎上記住了結論，并會在以后的解題過程中自覺或不自覺地運用它來提高解題的速度和效率。況且華羅庚先生說過：“學數學而不練，猶如入寶山而空返。”數學技能、技巧的形成要靠大量的練習逐步形成，若在練習的基礎上再輔以貼切的口訣，技能、技巧將得到強化定型。這些口訣往往是非常有趣和實用的，充滿了數學美、語言美及簡潔美，讀起來朗朗上口，學生不需死記硬背在潛移默化中便能記住。

口訣要抓住數學知識點的外在特征，并以特征為主要內容的，但不是要求學生單純地對各種情況的簡單記憶，還要在理解的基礎上活學活用。有教師指出：不等式組解集的“口訣”相對于組內有兩個不等式適用，如果有三個、四個呢？如對于不等式組x>3x>5x<2學生怎么使用口訣？在這里指出：數學口訣并不是萬能的，或者說并不是所有的題目都要用口訣來解決，可以用畫數軸的方法來求出此題的解，這是其一；其二，如果非要用口訣的方法來解也未嘗不可，可以用口訣先求出x>3x>5的解為x>5，然后再用這個解和x<2組成新的不等式組x>5x<2求出解集，也就是最后的解，學生會不會這樣做呢？我們應該相信學生，充分大膽地放手讓學生去做、去試，充分發揮學生學習的主動性；其三，教科書中對有理數加法法則的描述是“同號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號……異號兩數相加……”這里提到的都是兩數相加，那三個數、四個數……相加呢？學生是不是也“不好使用”了？還有教師指出：“數學是嚴謹的，而口訣的嚴謹性受編口訣者的文字水平的限制，受知識的階段性限制，受不能揭示知識本質性和內在聯系性的限制。”教學有法，教無定法。只要教師通過認真鉆研教材編出的口訣對學生的學習有所幫助都應該值得肯定，又何必去刻意追求它必須有多高的文字水平？知識的學習本身就是有階段性的，如，對于方程x2+x+1=0在初中階段無解，而到了高中卻是有解的，所以，口訣也沒有必要去涵蓋多廣的知識內容。

二、口訣能揭示知識間的聯系，便于學生對所學知識歸納總結，也可從中找到解題的思路或靈感

1.揭示知識間內在聯系與區別的口訣

（1）直線無際又無邊，更無端點在其間；

兩點確定一直線，兩線相交成一點；

直線長度不可量，但卻不比射線長。

（2）射線長又長；

端點站一旁；

長度不可量。

（3）直線之上兩點，兩點之間線段；

長度可以測量，注意正反兩向。

2.展示圓的輔助線的添法的口訣

三圓和兩圓，圓心緊相連。

兩圓緊為伴，必連公切線。

兩圓扣成環，必連公共弦。

3.針對解一元一次方程過程中，學生在“去分母，去括號”兩步易出錯的問題的口訣

相乘不能漏項，去分母要恰當。

分子若有多項，要把括號添上。

4.簡述解題方法為學生提供解題思路的口訣

遇等積，首想射影或圓冪，

不合適，改等比，縱尋橫找定相似，

不相似，莫生氣，等線等比來代替，

平行線，轉比例，兩端各自找聯系，

以上思路都受阻，不妨等比改等積，仍思射影或圓冪。

（本口訣內容可詳見《中小學數學》初中教師版2002年第6期第16頁）

5.總結圓柱表面積求法的口訣

圓柱表面積，計算真容易；

先算側面積，再加底面積；

底面個數有差異，請你一定辨仔細；

一般圓柱算兩底，水桶無蓋算一底；

通風管，不算底，你說容易不容易？

這些口訣或揭示了知識間的內在聯系或歸納了解題的思路方法，很受學生的歡迎，亦可稱為教師教學中的“調味品”。

三、數學的學習往往是枯燥乏味的，生動形象的口訣能吸引學生進入思考狀態，激發學習的興趣，口訣也是教師辛勤勞動成果的展現

興趣是最好的老師，在課堂教學中把握時機地插入一些口訣有利于調節課堂氣氛，調動學生學習的積極性。再者，數學的學習也是需要記憶的。心理學研究表明：記憶以理解為本，只有理解了的東西才會經久不忘。要使學生牢固地記住數學知識，就要使學生了解知識的來龍去脈，把機械記憶轉化為理解記憶。對于一些難記的知識用一些擬人化的口氣等表示出來，朗朗上口，便于學生記憶。

數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程，對于一些教學內容如不等式組解集四種情況的探索，可以給學生提供充分的從事活動的時間和空間，使學生在自主探索、親身實踐中尋找出特點、總結出規律，嘗試自己編出口訣。這樣也可避免“重結果、輕過程”的死記硬背。

數學口訣也是數學教師認真鉆研教材、精心備課、辛勤勞動的結果，它體現了教師對教學、對學生濃濃的熱愛之情。數學口訣有利于激發學生特別是學困生的學習熱情，是因材施教的方法之一。

總之，數學口訣作為教學中的調味品，能起到啟迪思維，鞏固技能、技巧的作用，還可以看成是促成思維沖突，形成技能、技巧的催化劑。在日常教學中，把有利于學生學習的口訣教給學生，至于記憶與否，由學生自主決定？

參考文獻：

[1]苗學軍.跟我學編歌訣[J].中小學數學：初中教師，2002（1/2）.

[2]方先進，張連嬌.用“歌訣法”證比例線段[J].中小學數學：初中教師，2002（6）.