探討初中數學有效設計課堂問題的方式

徐敏

“問題是數學的心臟”，是思維的起點，是學生主動探索的動力. 提高課堂教學效率是每位數學老師孜孜以求的，而在數學課堂教學中，充分激發與引導學生的思維才是提高課堂效率的有效手段.因此，“教學的藝術全在于如何恰當地提出問題和巧妙地引導學生作答.” 精心設計課堂提問，講究提問的藝術，是數學課堂教學取得良好效果的重要環節.但在實際教學中，往往由于不太注意課堂提問的藝術和策略，影響了學生的積極思維和學習效果.

課堂提問作為課堂教學的有機組成部分，其有效性直接影響著課堂教學高效性的實現.在目前新課程背景下，提高數學課堂提問的有效性，成為必須解決的一個問題.那么，如何有效設計課堂問題呢？

一、激發興趣，營造課堂氛圍

這是為了創造生動愉悅的情境，令學生由于心生疑竇而造成懸念，產生學習的內驅力，形成理想的教學氛圍，使學生帶著濃厚的興趣開始積極探索思考提問.這類提問在實踐中涌現甚多，舉不勝舉.例如，△ABC原是一個等腰三角形，AB=AC，不幸被墨水涂沒了一部分，只留下底邊BC和腰AB的一段（用紙板遮擋）.想一想，用什么辦法可以畫出原來的三角形？并列出等腰三角形的判定方法.又如，為什么射擊時用手托住槍桿（槍桿、手臂與胸部構成三角形）能保持穩定，而銀行的鐵柵門多用多條窄鋼板交叉成許多平行四邊形就能拉開與關閉？——說明三角形的穩定性.

在新知識的學習過程中，為了降低思維難度，并給學生解決問題指出方向，可以鋪墊性地提問道出轉化的途徑或指向.例如，講梯形中位線定理時可先提問：“三角形中位線定理的內容是什么？”當提出梯形中位線定理后再問：“從三角形中位線定理中能得到什么啟迪？”這樣一來，怎樣引輔助淺的難點就很容易被突破.在提問三角形中位線定理的內容后即可問：“梯形的中位線又有什么性質呢？”問題就象一塊石頭投入平靜的湖面，激起學生急于探究奧秘的好奇和好勝心理的漣漪.問題也同時隱含著與三角形中位線的類比，引起聯想或猜測——（1）與底邊有關；（2）利用三角形的中位線性質.這類問題如放開讓學生探索，課堂將呈現勃勃生機.

二、改編習題，培養創新能力

現在的學生絕大部分疲于完成老師布置的作業、習題，思維和態度均處于被動狀態，這樣不僅會禁錮學生的思路，還容易將學生拉進盲目的題海之中.為了克服這些缺點，要引導學生將課本習題進行改編，換個條件、換個方向，以期體會出題者的意圖，培養探究能力和創新精神.我在進行勾股定理的應用時，進行了如下的問題設計：

例1 已知圓柱的底面半徑為6 cm，高為10 cm，螞蟻從A點爬到B點的最短路程是多少？

學生沿一條母線剪開得到側面展開圖后，容易求出最短路程為（6π）2+102 cm，待學生完全理解后，對習題進行變式，提出下列問題：

（1）為什么要展開？

（2）如果半徑和高均為6 cm，最短路程又為多少？

（3）若將點B移到點A的正上方，如圖，最短路線是哪一條？

（4）如果從點A繞圓柱側面一周后到達點B建一懸梯，則懸梯的最短長度是多少？

（5）如果圖（4）中的圓柱較高，為了減少坡度，從點A需繞圓柱兩周到達點B，最短路程又是多少？

這樣不斷變換題目的條件，逐漸提高難度，學生要想正確解答出來，要進行合理的分類比較、正確的空間想象以及較強的分析綜合能力，（4）、（5）雖然較難，但（4）可仿照原題的思路解出，而（5）可以將其轉化為（4）來解決，同時還向學生滲透了轉化的數學思想，既培養了學生的興趣，又提高了學生的能力.

例2 已知一個三角形的三邊分別是17，15，8，求這個三角形的面積.

此題是勾股定理之后的一道練習題，學生容易驗證此三角形為直角三角形，因此15和8分別為直角邊，所以面積是15×8/2=60.

這里教師可以提出一個新的挑戰性的問題：若將題目中的17改為10，還可以這么做嗎？

學生驗算后回答：不能，因為不是直角三角形，即條件不夠.教師接著問：已知三角形的三邊長度，它的形狀和大小是不是確定的？如果確定，條件應該夠，為什么不能做呢？

學生恍然大悟，作高！具體做法如下：

過點A作AD⊥BC于D，

設BD=x，則DC=15-x，

于是有102-x2=82-（15-x）2，

解出x就可求出高AD，從而可以求出三角形的面積.

此題訓練了學生的邏輯思維能力，滲透了方程思想，同時又強化了邊邊邊公理，可謂一舉多得，也讓學生體會到了創新的樂趣.

總之，在數學教學中，精心設計使學生在課堂提問中迸發出創造的火花，提問的技巧按課堂題材的不同應豐富多樣，對課堂提問應努力探求妙法，使我們的課堂氛圍更加和諧.