費馬大定理的“終結者”

邵紅能

2016年3月15日，挪威自然科學與文學院宣布將2016年阿貝爾獎授予牛津大學的安德魯·懷爾斯教授，獎金約70萬美元，表彰他令人震驚的費馬大定理證明及開啟數論新紀元的巨大貢獻。懷爾斯將于5月24日在奧斯陸接受挪威哈康王儲的頒獎。

至今，據費馬大定理被成功證明已經過去了21年，作為一個數學家，懷爾斯的生活并沒有改變，他還是像以前一樣，早晨起來，去辦公室，研究新的數學問題。懷爾斯現為牛津大學皇家學會教授（2011年起任），曾為普林斯頓大學教授、數學系主任，普林斯頓的數學系被稱為“定義什么是好數學的地方”。懷爾斯的主要研究領域為數論。

安德魯·懷爾斯，1953年4月11日出生在英國劍橋，父親是一位工程學教授。懷爾斯從小就機敏、聰慧，并著迷于數學。他在后來的回憶中寫到：“在學校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過，我以前找到的最好的題目是在我們社區的圖書館里發現的。”一天，懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見了一本書，這本書只有一個問題，而且沒有解答，懷爾斯被吸引住了。E.T.貝爾在他的《大問題》一書中寫到：文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。可見，證明費馬大定理成為數論中最值得為之奮斗的事，這個定理讓一個又一個的數學家望而生畏。

1993年，懷爾斯在劍橋大學牛頓研究所做了3次學術報告，在最后一次演講結束時，他完成了對費馬大定理的證明。這個消息迅速登上世界各大報紙頭版的位置，在數學界更是一石激起千層浪。經過審查的論文，最終發表在國際頂尖數學期刊《數學年刊》1995年5月期上，總長為130頁。

1995年，懷爾斯獲得歐洲的奧斯特洛夫斯基獎和瑞典皇家學會頒發的舍克數學獎。1996年，獲得沃爾夫獎，同年當選為美國科學院外籍院士并獲該科學院數學獎。1997年，獲美國數學會科爾獎，并獲10萬馬克獎金（1908年沃爾夫斯科爾為解決費馬大定理而設置的）。1998年，懷爾斯獲國際數學家大會頒發的特別貢獻獎。2005年，他摘取邵逸夫數學獎及100萬美元獎金，該獎為表彰他對最終解決費馬大定理所做出的巨大貢獻。

著名數學家約翰·科茨評價道：“這個最終的證明可與分裂原子或發現DNA的結構相比，對費馬大定理的證明是人類智力活動的一曲凱歌。同時，不能忽視的事實是它一下子就使數學發生了革命性的變化。對我來說，安德魯·懷爾斯成果的美和魅力在于它是走向代數數論的巨大的一步。”

358年世界名題——費馬大定理

3000多年前，勾股定理（又稱“畢達哥拉斯定理”）表述為：在一個直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即：x2+y2=z2。類似于勾股定理，17世紀，法國數學家費馬給出這樣的一個猜想：當n>2時，關于x，y，z的不定方程xn+yn=zn沒有正整數解。費馬在《算術》這本書的靠近問題8的頁邊處記下這個結論，同時寫下評注：“對此，我確信已發現一個美妙的證法，這里的空白太小，寫不下。”在數學上這被稱為“費馬大定理”，又名“費馬猜想”，是留給后世的一個不解之謎。

這個比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的難題曾經吸引、困惑了無數智者，難倒許多杰出的大數學家。據稱，使用現代的電子計算機可證明：當n小于等于4100萬時，費馬大定理是正確的。由于當時費馬聲稱他已解決了這個問題，但是他沒有公布證明過程，于是留下了這個數學難題中少有的千古之謎。

全世界數學家歷經三個半世紀（358年）的努力，1995年這個世紀數論難題才由普林斯頓大學的數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒聯手成功證明。該定理證明中利用了諸多數學的前沿知識，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦群論和赫克代數、谷山-志村猜想、巖澤理論和科利瓦金-弗萊切方法等，這個復雜的證明過程使人們懷疑：在當時費馬是否真的找到了正確證明。

其實，懷爾斯10歲時就被費馬大定理吸引住，并從此選擇了數學作為終身職業。在采訪中他說：“上大學之后，我一直在想，歷史上許多人把可想到的辦法都想到了，最終也沒有解決費馬大定理，所以我覺得必須要學習更高深的數學。從研究生階段，我把更多的精力放在了拓寬自己的視野方面。看起來我似乎是暫時離開了費馬大定理。”

1977年，懷爾斯與科茨共同證明了橢圓曲線中最重要的猜想——伯奇-斯溫耐頓-代爾猜想的特殊情形（即對于具有復數乘法的橢圓曲線）。1984年，他和馬祖爾一起證明了巖澤理論中的主猜想。1986年，安德魯·懷爾斯決定向費馬大定理發起沖擊。他先用18個月的時間，收集了這次沖擊所必要的數學工具，而他全面的估計是：他接下來要做的，是可能長達10年的專心致志的努力。1994年，在此前工作的基礎上，懷爾斯通過證明半穩定的橢圓曲線的谷山-志村-韋伊猜想，從而完全證明了費馬大定理。

我國著名數學大師陳省身曾經說過：“20世紀最杰出的數學成就有兩個，一個是阿蒂亞-辛格指標定理，另一個是費馬大定理。”可見，懷爾斯有著極高的國際學術水準。

秘密進行的艱苦研究

20世紀初，有人問偉大的數學家大衛·希爾伯特為什么不去嘗試證明費馬大定理，他回答說：“在開始著手之前，我必須用3年的時間作深入的研究，而我沒有那么多的時間浪費在一件可能會失敗的事情上。”懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到這個問題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這個風險。

1980年，懷爾斯在劍橋大學取得博士學位后來到了美國普林斯頓大學，并成為這所大學的教授。在科茨的指導下，懷爾斯或許比世界上其他人都更懂得橢圓方程，他已經成為一個著名的數論學家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的基礎知識和數學修養，證明費馬大定理的任務也是極為艱巨的。在懷爾斯的費馬大定理的證明中，核心是證明“谷山-志村猜想”，該猜想在兩個非常不同的數學領域間建立了一座新的橋梁。“那是1986年夏末的一個傍晚，我正在一個朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·里貝特已經證明了谷山-志村猜想與費馬大定理間的聯系。我感到極大的震動。我記得那個時刻，那個改變我生命歷程的時刻，因為這意味著為了證明費馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山-志村猜想……我十分清楚我應該回家去研究谷山-志村猜想。”懷爾斯望見了一條實現他童年夢想的道路。后來，懷爾斯做了一個重大的決定：要完全獨立和保密地進行研究。他說：“我意識到與費馬大定理有關的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點會因旁觀者太多而做不到。”懷爾斯放棄了所有與證明費馬大定理無直接關系的工作，任何時候只要可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書房里他開始了通過谷山-志村猜想來證明費馬大定理的戰斗。

有一種普遍的說法是，懷爾斯在完全保密的狀態下進行專心研究，不讓任何人知道他所做的事情，也不與任何人進行交流。在那7年時間里，只有他的妻子知道他在做什么。在采訪中，懷爾斯澄清了這種說法：“其實一開始的時候，我還是告訴了一些同事。但他們知道之后，只要一見到我，就不斷地問進展情況，使我感到了很大的壓力和干擾。所以我覺得還是不要講出來更好一些。并且我意識到，要解決這個問題，需要很長很長的時間。在這個過程中被人不斷問及，我就要承受很大很大的壓力。就像一個小孩在成長的過程中，如果老是被人問怎么了，到什么地步了，那這個小孩就會很難堪。”就這樣，他逐漸轉入一種秘密狀態下的戰斗。

無論如何，如果我們只是強調客觀困境，沉迷在外界無止境的消耗和誘惑、內心無止境的欲望和算計之間，我們的頭腦就會永遠紛亂復雜下去。對于子女的教育態度，懷爾斯認為：“我希望孩子們選擇自己喜愛的東西，不見得一定是數學。一個人最重要的是做他自己真正喜歡的事情，特別是在年輕的時候。”

勇于追求自己摯愛的事業

數學從思維和技術等方面為人類文化提供了方法論基礎和技術手段，極大地豐富了人類文化，因此，數學文化是人類文化重要的組成部分。一次，在北京進行的學術報告會上，懷爾斯講述了費馬大定理的歷史過程，他從古希臘先賢講述到費馬，再講述到高斯，其中也講述到他自己。“雖然他證明出了費馬大定理，但他還是把這一過程講述了很少，可以看出他的謙和之處……”數學家文蘭院士認為，其實懷爾斯自己7年的證明過程是他最困難的時期，但他卻沒有過多地強調這一點。他講述前人的歷史主要是想說明自己的研究是站在前人的肩上的。

懷爾斯希望年輕人能勇于追求自己所摯愛的東西，因為對事業的投入和熱愛將使他們在前進的途中所向披靡。科學研究是極其艱苦的探索過程，需要堅強的意志和百折不撓的努力，需要竭盡全身心的投入，需要排除一切來自外界的干擾和誘惑。出于對科學研究這種特殊勞動的理解和尊重，不少國家的大學、研究機構為科學家的研究工作提供了寬松的環境和條件。懷爾斯在一心破解費馬大定理的近10年間，沒有發表過一篇論文，但他所在的普林斯頓大學并未因此對他有所責難。由此可見，科學上的“隱士”精神實質是集中、專注、執著地全身心投入與對名利的淡泊，以及心態上的平和。偉大的科學突破既需要科學工作者本身的修養，更需要社會、環境的寬容和支持。

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挪威設立的國際數學大獎——阿貝爾獎

2002年，為紀念挪威著名數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾誕辰200周年，挪威政府設立阿貝爾獎，獎勵在數學領域做出卓越貢獻的科學家。挪威自然科學與文學院接受來自任何個人或機構的提名，但需要提供候選人的簡歷和具體工作介紹，并推薦相關專家供聯系參考。自2003年以來阿貝爾獎每年頒發，是國際數學界最高榮譽之一，獎金高達600萬挪威克朗（約70萬美元）。

【責任編輯】張小萌