引源頭活水，潤(rùn)澤靈動(dòng)課堂

董麗容

【摘要】 課堂教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力. 對(duì)于圓錐體積，傳統(tǒng)的教學(xué)是在提出怎樣計(jì)算圓錐體積的問(wèn)題后，馬上進(jìn)行倒水實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)：圓錐體積是等底等高的圓柱體積的三分之一. 此時(shí)這種倒水實(shí)驗(yàn)是被動(dòng)的，這種實(shí)驗(yàn)需要不是學(xué)生自己在探究怎樣計(jì)算圓錐體積的活動(dòng)過(guò)程遇到問(wèn)題而自發(fā)產(chǎn)生的，如何把教材上的知識(shí)結(jié)論變成需要探究的問(wèn)題，讓學(xué)生置身于問(wèn)題情境中，自己去探索，去實(shí)驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)呢？我做了如下嘗試.

【關(guān)鍵詞】 圓錐的認(rèn)識(shí)；圓錐的特征；圓錐體積；解決新問(wèn)題

片段一：

師：一個(gè)長(zhǎng)方形，以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會(huì)得到什么形狀？

生1：長(zhǎng)方體 生2：圓柱體

課件演示

師：一個(gè)直角梯形，以這條高為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會(huì)得到什么形狀？

生1：圓錐 生2：圓臺(tái)

課件演示

師：這是圓臺(tái)，以后上了中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

師：一個(gè)直角三角形，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會(huì)得到什么形狀？

生1：三棱體 生2：圓錐體

課件演示

師：這個(gè)形體叫圓錐，今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)圓錐，生活中哪些物體是圓錐？

生1：帽子 生2：冰激凌筒……

3.師：你能從下面的圖片中找到圓錐嗎？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：冀教版教材圓錐這一課時(shí)，包括兩部分內(nèi)容，一是圓錐的認(rèn)識(shí)，二是圓錐體積公式的推導(dǎo). 首先讓學(xué)生猜測(cè)，再利用多媒體課件演示由長(zhǎng)方體旋轉(zhuǎn)得到圓柱體，由直角梯形旋轉(zhuǎn)得到圓臺(tái)，由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐，既發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，又吸引了學(xué)生的注意力，了解圓柱、圓臺(tái)、圓錐的形成. 利用日常生活中常見(jiàn)的含有圓錐形的物體：飛機(jī)、導(dǎo)彈、山峰、建筑物、草帽等，用課件展示來(lái)導(dǎo)入新課. 學(xué)生觀看課件中的物體時(shí)，在頭腦中建立圓錐體的表象. 這樣既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī).

片段二：

師：圓錐在我們的生活中隨處可見(jiàn)，它裝點(diǎn)著我們的生活，到底什么樣的圖形是圓錐，圓錐有哪些特征，請(qǐng)你拿出一個(gè)圓錐看一看、摸一摸，可以對(duì)照?qǐng)A柱的特征找找圓錐有哪些特征，把你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)交流一下

生1：圓錐有一尖尖的頂點(diǎn)，有一個(gè)圓形的底面

師： 大家一起指出圓錐的頂點(diǎn)、底面

生2：圓錐的表面由一個(gè)圓和一個(gè)側(cè)面組成，圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)扇形

師：剪開一個(gè)圓錐驗(yàn)證

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高

師：用老師這里的學(xué)具給大家指指圓錐的高. 圓錐有幾條高，它的高怎樣測(cè)量？

生：從頂點(diǎn)到底面垂直測(cè)量

師：小組合作測(cè)量冰激凌筒的高

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

學(xué)生通過(guò)觀察比較課前制作的圓柱和圓錐形實(shí)物，感知圓錐體的特征，認(rèn)識(shí)圓錐各部分的名稱：底面、底面圓心、頂點(diǎn)，圓錐的高. 圓錐的認(rèn)識(shí)過(guò)程中圓錐的高是教學(xué)的重難點(diǎn)，課上小組學(xué)習(xí)時(shí)，有學(xué)生認(rèn)為從頂點(diǎn)到圓周上的一點(diǎn)連接起來(lái)是圓錐的高，并認(rèn)為圓錐也有無(wú)數(shù)條高，為了使學(xué)生區(qū)分圓錐的高和母線，設(shè)問(wèn)：是高嗎？不是. 你能像摸圓柱的高一樣摸到圓錐的高嗎？圓錐的高在哪兒？這時(shí)老師用一根紅色小棒從一個(gè)透明的圓錐的底面圓心插入，直觀地展示了圓錐的高只有一條，然后再小組測(cè)量冰激凌筒的高，正確掌握高的測(cè)量方法，通過(guò)這些活動(dòng)，加深對(duì)圓錐高的理解.

片段三：

師：老師手中的冰激凌筒，要想知道它能裝多少冰激凌，就是求它的什么？

生：就是求它的容積

師：如果紙的厚度不計(jì)，容積就是它的體積，

下面我們就來(lái)研究怎樣求圓錐的體積

師：（屏幕演示）請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這個(gè)圓錐有什么變化？

生1：圓錐的高變大，體積就變大 生2：圓錐的底面積變大，體積就變大

師：看來(lái)圓錐的體積是和它的什么有關(guān)系？ 生3：和圓錐的底面積和高有關(guān)

師：這三個(gè)圓錐哪個(gè)體積最小？哪個(gè)體積最大？

生：第一個(gè)圓錐體積最小，最大的不好比.

師：比不出來(lái)就要想辦法知道它們的體積了.

師：下面我們就來(lái)探究. 你能想出什么辦法求出圓錐體積？

生1：將一個(gè)圓錐放到裝有水的長(zhǎng)方體容器中，測(cè)量出長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬以及水上升的高度，求出上升的水的體積就是圓錐的體積.

師：你的這個(gè)圓錐一定是實(shí)心的，如果是空心的，怎么辦？

生2：用橡皮泥將圓錐填滿，然后把橡皮泥取出，改捏成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體，再計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體的體積.

生3：把圓錐裝滿水，再倒入一個(gè)量杯中，看看水的體積就是圓錐的體積.

生4：也可以往圓錐里面裝沙子，

生5： 圓錐像是把圓柱削掉一圈得到的，我認(rèn)為是削掉了一半，所以圓錐的體積是圓柱體積的一半.

生6：我認(rèn)為不是一半，削掉的比一半多，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一.

生7：用底面積乘高乘三分之一.

生8：用橡皮泥捏三個(gè)同樣的圓錐，一個(gè)放在中間，把另外兩個(gè)變形補(bǔ)在周圍，看看能不能拼成一個(gè)圓柱.

師總結(jié)：我們都想到是利用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，有的同學(xué)想利用長(zhǎng)方體正方體的體積，有的同學(xué)想利用圓柱的體積來(lái)解決，想到圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系，如果找到了這種關(guān)系，怎樣計(jì)算圓錐的體積？

生：用圓柱的體積乘幾分之一

師：你們所說(shuō)的圓柱是個(gè)怎樣的圓柱？

生：是和圓錐等底等高的圓柱

設(shè)計(jì)說(shuō)明：以往的教學(xué)是這樣做的，在提出怎樣計(jì)算圓錐體積的問(wèn)題后，馬上進(jìn)行倒水倒沙子的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一，我們也會(huì)努力讓學(xué)生參與的面盡量廣，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，學(xué)生比較活躍，然而，這種形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)還是比較膚淺的，只是被老師牽著進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作而已，學(xué)生內(nèi)部的思維活動(dòng)是缺失的，學(xué)生是難以很快想到做這個(gè)實(shí)驗(yàn)的，顯然，此時(shí)倒水倒沙子的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是被動(dòng)的接受老師的指令，這種實(shí)驗(yàn)需要不是學(xué)生自己在探究怎樣計(jì)算圓錐體積的活動(dòng)過(guò)程中遇到問(wèn)題而自發(fā)產(chǎn)生的，那么把教材上的知識(shí)結(jié)論變成需要探究的問(wèn)題，讓學(xué)生置身于問(wèn)題情境之中，自己去探索去試驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)正是我們要思考的，而這種學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，往往來(lái)自于具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題. 在學(xué)習(xí)圓錐體積公式的環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)這樣的探究活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增加了學(xué)生探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力. 以求學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，其思考能力，主動(dòng)獲取知識(shí)的能力以及探索合作精神等方面都得到較好的發(fā)展. 通過(guò)課件演示圓錐底和高的變化，使學(xué)生感知圓錐的體積變化是底和高的變化引起的，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積的大小是和它的底面積以及高有關(guān)的，在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下學(xué)生根據(jù)自己的設(shè)想自由探究圓錐體積的計(jì)算方法，學(xué)生想出了多種解決辦法，雖不盡相同，但都想到了用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)來(lái)解決，將圓錐轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體、圓柱體. 學(xué)生置身于問(wèn)題情境中，將思維聚焦在探究的方法上. 同時(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生該學(xué)習(xí)方法也降低了他們對(duì)知識(shí)的掌握的難度. 力求整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為一個(gè)積極的探究過(guò)程，學(xué)生始終是主動(dòng)的探究者. 從教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生不僅主動(dòng)地建構(gòu)計(jì)算圓錐體積的新知，而且思考力得到有效的培養(yǎng).

片段四：

師：大家的方法雖不盡相同，但我們都想到是利用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，有的同學(xué)想到了用圓柱來(lái)解決，想到圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系，你們說(shuō)圓錐體積是等底等高圓柱體積的二分之一、三分之一、二分之一多一點(diǎn)，如果找到了這種關(guān)系，你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算圓錐的體積？

生：用圓柱的體積乘幾分之一

師：怎樣檢驗(yàn)同學(xué)們說(shuō)的是否正確？

生：可以把圓錐裝上沙子或水倒在圓柱體中，看倒了幾次.

師：隨便拿一個(gè)圓柱和圓錐就可以嗎？

生：必須是等底等高的圓柱和圓錐

師：下面我們就用這種方法用你們桌上的學(xué)具驗(yàn)證

師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們得出什么結(jié)論？

生：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：第一次的探究活動(dòng)學(xué)生的思維如此開闊，想出了多種方法. 第二次探究就水到渠成. 這時(shí)教師鄭重地拿出不等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，學(xué)生提出，圓柱和圓錐不等底等高做實(shí)驗(yàn)是不行的. 第二次突出等底等高的重要性. 本節(jié)課，沒(méi)有用傳統(tǒng)的講解演算法去組織教學(xué)，而是采用探究性學(xué)習(xí)的方法組織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)“面對(duì)新問(wèn)題——聯(lián)想舊知識(shí)——尋找新舊知識(shí)之間的關(guān)系——用舊知識(shí)解決新問(wèn)題”的探究策略，學(xué)生親歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出猜想——實(shí)踐驗(yàn)證——揭示規(guī)律”的科學(xué)探究方法，讓每名學(xué)生都經(jīng)歷一次探究學(xué)習(xí)的過(guò)程. 在探究過(guò)程中得到體悟，探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)逐步變得有思想、會(huì)思考、會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)自身的價(jià)值.