對一道課后習題的研究

朱章根

【摘要】 本文研究《微積分》[1]的一道第二類曲面積分的課后習題，并且用了四種不同的方法求出其值.這幾種方法都是教學中常見的，值得學生借鑒.

【關鍵詞】 第二類曲面積分；積分計算

一、原題目為：求z2dxdy，∑為球面x2 + y2 + （z - a）2 = a2的外側.

（一）解法一：（參數法）

二、總 結

第二類曲面積分是高等數學教學中的一個重點內容，很多學生對于其概念理解不夠透徹，容易把參數方程以及坐標變換混淆.本文提供了四種極其常見的方法，易于學生加深對基本概念的理解，有助于后續課程的學習. 對于考研的學生也可以借鑒以上基礎解法.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.微積分（下冊）（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2009.