飛船變軌問題剖析

包彥東

摘 要：把天體的運動看成圓周運動，其做圓周運動的向心力由萬有引力提供。

關鍵詞：萬有引力；天體運動；圓周運動

用萬有引力處理天體問題的基本方法是：把天體的運動看成圓周運動，其做圓周運動的向心力由萬有引力提供。

（1）飛船在橢圓軌道1上運行，Q為近地點，P為遠地點，當飛船運動

到P點時點火，使飛船沿圓軌道2運行，以下說法正確的是

A.飛船在Q點的萬有引力大于該點所需的向心力

B.飛船在P點的萬有引力大于該點所需的向心力

C.飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度

D.飛船在軌道1上P的加速度大于在軌道2上P的加速度

解析：飛船在軌道1上運行，在近地點Q處飛船速度較大，相對于以近地點到地球球心的距離為半徑的軌道做離心運動，說明飛船在該點所受的萬有引力小于在該點所需的向心力；在遠地點P處飛船的速度較小，相對于以遠地點到地球球心為半徑的軌道飛船做向心運動，說明飛船在該點所受的萬有引力大于在該點所需的向心力；當飛船在軌道1上運動到P點時，飛船向后噴氣使飛船加速，萬有引力提供飛船繞地球做圓周運動的向心力不足，飛船將沿橢圓軌道做離心運動，運行到軌道2上，反之亦然，當飛船在軌道2上的p點向前噴氣使飛船減速，萬有引力提供向心力有余，飛船將做向心運動回到軌道1上，所以飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度；飛船運行到P點，不論在軌道1還是在軌道2上，所受的萬有引力大小相等，且方向均于線速度垂直，故飛船在兩軌道上的點加速度等大。答案 BC

（2）假設由于飛船的特殊需要，美國的一艘原來在圓軌道運行的飛船前往與之對接，則飛船一定是

A.從較低軌道上加速 B.從較高軌道上加速

C.從同一軌道上加速 D.從任意軌道上加速

解析：由（1）題的分析可知，飛船應從低圓規道上加速，做離心運動，由橢圓軌道運行到較高的圓軌道上與飛船對接。答案 A

例3.發射地球同步衛星時，先將衛星發射到近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是

A.衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C.衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度

D.衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度