行走于“數”“形”之間

陳興娟

我國著名數學家華羅庚先生曾指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非”。由此可見數形結合思想在數學中的重要地位，它是數學思想方法的核心，數形結合符合人類認識自然、認識世界的客觀規律。特別是在新課程改革的背景下，更加強調對基本數學思想的掌握和考查，認為切實把握好數形結合思想的方法是學好數學的關鍵之一。

“數”和“形”是數學的兩大基石，所有的數學知識大多是圍繞這兩大基石進行展開的。把抽象、復雜的數學概念、數量關系與形象、直觀的圖形、位置相結合，讓抽象思維與形象思維相結合，使深奧問題淺顯化，抽象問題具體化，復雜關系直觀化，從而實現解決數學問題方法最優化，這就是我們常說的“數形結合”。數形結合既是重要的數學思想，又是解決數學問題的重要方法。小學數學學科中，有兩條始終貫穿教材體系的主線——“數”與“形”。下面筆者根據自己的教學實踐，淺談在日常教學中如何引導學生行走于“數”“形”之間。

一、以形幫概念形成。增強學生抽象經驗

“數”源于生產勞動，古代人們因計算物體的具體個數而產生數，之后用一系列具體的“形”來表示“數”。數學概念是數學教學的重要組成部分，它的抽象性往往使學生難以理解掌握，使教學效果不太理想。為此筆者嘗試通過形象生動的圖形展示，讓學生感知、理解、形成數學概念，激發其學習興趣。

例如教學《乘法的初步認識》。教師用直觀形象的圖像展現乘法的初始狀態：相同圖像個數相加列出同數相加的算式，從而引導學生明白乘法的由來。這一教學過程中，教師幫助學生建立圖與式、形與數的一一對應，同時借助學生已有的知識經驗，讓學生對乘法有了一個初步的認識，理解了乘法的意義，大大降低了教學難度。

課堂中先呈現1只青蛙四條腿，然后依次出現：第2只、第3只、第4只、第5只青蛙，如何來表示共有多少條腿？學生自然而然會用同數相加的方法列式來表示。接著教師提問：“如果有20只青蛙，30只青蛙，甚至100只青蛙……那又該怎么表示呢？”這時課堂上猶如炸開了鍋，各種議論都有……在教師的點撥、學生的質疑和共同探究下，乘法概念的建立、形成順理成章：乘法是幾個相同數相加求和的簡便運算。

在這個教學過程中，學生的思維活動過程從具體的圖形演變到抽象的“數”的連加算式，再提煉出乘法算式。由此可看，在概念形成的初始階段，應該盡可能地讓學生經歷一些直觀的活動，為學生的認知提供一個比較正確而清晰的概念體會，將抽象的知識形象化、直觀化。

二、以形助算理理解，深化學生認識經驗

計算問題是小學數學中的重要內容之一。數學計算能力是一項基本的數學能力，而計算教學的關鍵在于引導學生透徹理解算理。但在實際教學中，部分教師往往忽視了算理的理解，過分地追求算法多樣化，造成許多學生知其然而不知所以然，影響計算的準確率。

因此，教師在教學時應幫助學生充分理解每一步的算理，使其在此基礎上掌握計算方法，達到“知其所以然”。而不同的教學內容，教師引導學生理解算理的策略也是不同的。筆者認為“數形結合”是一種很好幫助理解算理的策略。

例如教學“除數是兩位數的筆算除法”。在教學列豎式計算92÷30=時，教師可以用九扎10根一捆的小棒和2根零星的小棒來表示數字92，問學生先怎樣分，可以分成幾個30，豎式計算第一步中的得數90表示什么，余數2表示什么。……這樣就把數字計算過程與分小棒的圖形過程相結合進行演算，把計算過程直觀化，把計算原理形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解算理。

有時，許多算理常常會讓學生產生理解誤區，這時采用數形結合的教學方法，就能夠讓學生透徹理解，突破難點。如在教學“異分母分數加減法”時，我先使用數形結合的方法，動態演示通分過程，而后讓學生進行探究：為什么在計算過程中要把異分母轉化成同分母分數？在“變”與“不變”的對比中，學生生動理解了同分母分數和異分母分數加法的共性。

通過數形結合的方法，可以把枯燥的算式轉化成規則的圖形，讓學生體會到數學的奇妙，并能讓學生感受到數形結合的直觀性與便捷性，深化學生對數學知識的認知經驗。

三、以形求解題方法。積累學生思考經驗

在解決數學問題時，恰當地運用數形結合方法，能使問題中各數量間的潛藏的內在聯系顯現出來，一目了然，能幫助學生很好地理解問題。在分析問題的過程中，教師要引導學生尋找問題中有哪些數量，它們之間有何內在聯系。可以讓學生畫一畫、連一連，把幾個數量和圖形、線段結合起來，把數量的問題轉化為圖形的問題，從圖形關系中發現數量關系；或者把圖形的問題轉化為數量關系的問題，從數量關系構建圖形關系，使復雜關系簡單化，抽象問題具體化，化難為易，化深為淺。

例如教學植樹問題。師生首先共同找出問題中有棵樹、間隔數、間隔距離、總距離等幾個數量，然后就可以試用畫線段或畫圖形進行模擬植樹，用“_”代表一段路，用“▽”代表一棵樹。讓學生在這段路上模擬種樹，想想、做做、議議，你能有幾種種法？通過學生圖形操作來理清幾個數量之間的關系，最后得出三種植樹方式：兩端都種，棵數=間隔數+1；一端栽種，棵數=間隔數；兩端都不種，棵數=間隔數-1。這樣，通過“數形結合”的教學輕而易舉解決了植樹問題，淺顯易懂。利用數形結合思想，讓學生先畫圖理清關系，再列式計算，使學生學習過程有方法、學生思維活動有憑借，同時使學生積累思考經驗，學會融會貫通的思考方法，形成優良的數學素養。

在日常教學工作中，教師要從“人人都能獲得良好的數學教育”的理念出發，為學生的數學學習發展考慮，從貼近學生的生活實際人手，有目的、有計劃地滲透數形結合思想，讓學生行走在“數”“形”之間，開發創造性思維，掌握有效的學習方法，為今后的數學學習打下手扎實基礎。