例說基于已知知識的演繹課堂

唐昌琳

[摘 要]物理學科是一門研究自然規律的實驗學科，由于各種自然規律之間存在相關的邏輯聯系，所以對學生的抽象思維能力要求比較高。在平時教學過程中，注重訓練學生的邏輯思維能力，對學生學習物理很有幫助。在教材處理上，用簡潔、嚴密的邏輯前后鏈接，是一種基于已知知識展開的邏輯演繹思維方式，學生容易接受，還可以提高課堂教學效率。

[關鍵詞]已知知識 邏輯 鏈接 演繹

[中圖分類號] G633.7[文獻標識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140066

普通高中課程標準實驗教科書《物理》（必修2），第五章第五節《向心加速度》是用地球繞太陽做勻速圓周運動，繩子拉著小球在光滑水平面上做勻速圓周運動所受合力指向圓心兩個例子來說明向心加速度的方向的，學生不容易接受，也不容易遷移到非勻速圓周運動。

第六節《向心力》在前一節的基礎上指出：“做勻速圓周運動的物體具有向心加速度。根據牛頓第二定律，產生向心加速度的原因一定是受到了指向圓心的合力。這個合力叫向心力”。這一解說很容易使學生誤解成做圓周運動的物體受向心力作用，從而在受力分析時多畫出一個向心力來。

筆者把這兩節內容整合在一起，從學生已知的知識基礎出發，進行邏輯演繹，發現效果不錯。實施思路如下。

一、知識準備

【教師】描述圓周運動運動快慢規律的物理量有哪些（學生回答、教師在黑板上書寫）？

【學生】線速度v=ΔsΔt，角速度ω=ΔθΔt，周期T等。

【教師】如果是勻速圓周運動，則線速度v、角速度ω、周期T、頻率f、轉速n的關系怎樣（大家在稿紙上寫，一同學上講臺寫，教師在黑板一邊整理）？

【教師】大家知道加速度是描述速度變化快慢的物理量，那么速度的變化有哪幾種形式？

【學生】速度的變化有三種形式：其一是只有速度的大小改變，其二是只有速度的方向改變，其三是速度的大小和方向同時改變。

【教師】速度的變化有三種形式，不管是哪種形式，速度都發生了變化，就一定有加速度。

【教師】物體在做直線運動時，加速度方向與速度方向有什么關系？描述的是速度哪種變化的快慢？

【學生】在同一直線上，這時加速度是描述物體運動速度大小變化快慢的

【教師】在黑板上畫圖示意。如圖1甲，速度與加速度同向，物體做加速運動，圖1乙中速度與加速度反向，物體做減速運動。

【教師】物體在做平拋運動時，速度的大小和方向同時發生改變，此時加速度是如何描述速度大小、方向變化的？

【學生】如圖2所示，采用正交分解法，把加速度分解到與速度平行和垂直的兩個方向，與速度平行的加速度分量g1描述的是速度大小的變化快慢，與速度垂直的加速度分量g2描述的是速度方向的變化快慢。

【教師】什么叫勻速圓周運動？

【學生】物體沿著圓周運動，線速度的大小處處相等。

二、進入新課

【教師】物體做勻速圓周運動的速度（線速度）大小不變，但方向時刻在變化，是變速運動，一定有加速度，下面我們來討論這個加速度。

先看加速度方向：由于速度大小不變，請問在速度方向上有沒有加速度？

【學生】在速度方向沒有加速度。

【教師】那加速度方向又在哪里？為什么？

【學生】因為速度方向在不斷變化，所以加速度方向垂直速度方向。

【教師】對！作出圖3，速度沿切線方向，那么加速度始終與速度垂直，指向圓心，由此得名——向心加速度。向心加速度是描述速度方向變化快慢的。

再看加速度大小（教師引導學生共同完成）：加速度的定義式a=ΔvΔt，如圖4所示，以速度v做勻速圓周運動的物體從A點經足夠短的時間Δt運動到B點。把A點的速度平移到B點，再把兩點速度的末端C、D連接起來就是速度的變化量Δv，作CD的高BE，則可以得到：

【教師】力是改變物體運動狀態的原因，即是產生加速度的原因。要產生向心加速度an，就需要一個力，這個力的方向跟向心加速度的方向一致，指向圓心，因此叫做向心力。請大家根據牛頓第二定律寫出質量為m的物體做勻速圓周運動時，所需的向心力（學生在稿紙上寫，教師巡視）。

【教師】做圓周運動的物體需要向心力，就必須有具體的力來提供，就像同學們讀書需要生活費需要父母來提供一樣。那么物體做圓周運動需要的向心力由什么力來提供呢？這要具體情況具體分析。

三、尋找向心力的來源

【例1】 用長L的細線把質量為m的小球懸掛在天花板上的O點，用手帶動小球讓它在某個水平面上做勻速圓周運動時，細線與豎直方向成θ角，求小球運動的線速度v。

請一同學上講臺畫出小球做圓周運動時的受力圖，教師點評整理如圖5所示，小球運動時受重力mg、繩子拉力FT兩個力的作用。

然后，引導學生分析：因豎直方向處于靜止狀態，所以兩個力的合力必在水平方向上，并垂直速度指向圓心，提供小球做圓周運動所需要的向心力。

點撥：這個裝置叫做圓錐擺，它需要的向心力由合力提供，也可以說是由繩子拉力的水平分力提供（繩子拉力的豎直分量與重力平衡）。

拓展思考：在上述問題中，如果測定了L和θ，給你一塊秒表，你如何來驗證提供的向心力等于需要的向心力？請大家課后討論，做出方案。

【例2】 如圖6所示，在光滑水平轉臺上放一質量為M=2kg的木塊，繩的一端系在木塊上，通過光滑的小滑輪穿過轉臺的中心小孔，另一端懸掛一質量為m=1kg的物體，當轉臺的角速度=5rad/s時，木塊相對轉臺靜止，求：

（1）木塊到O點的距離L（木塊看成質點，g=10m/s2）。

（2）若轉臺不光滑，木塊與轉臺之間的最大靜摩擦力fm=9.6N，要木塊與轉臺保持相對靜止，轉臺的最大角速度ωm為多少？

引導：木塊M相對轉臺靜止，那么它一定在做圓周運動，請大家進行受力分析，找出M做圓周運動所需向心力的來源。巡視檢查學生的受力分析，然后歸納整理如下。

所需的向心力。若在該點小球速度為v，提供的向心力等于需要的向心力，則：

T-mgcosθ=mv2r

重力在切線方向的分力mgsinθ則改變速度的大小。

小結：物體做圓周運動的向心力可能由受到的某個力提供，也可能由某個力的分力提供，也可能由幾個力的合力提供，也可能由合外力提供。

四、反思

本節課從已知的加速度對速度變化快慢的描述入手，很輕松地解決了向心加速度的方向問題，根據a=ΔvΔt

快速導出向心加速度的計算式。并根據學生已經掌握的知識得出向心加速度的多個表示形式，方便學生在不同情境下選取相應表達式加以應用。再從牛頓第二定律出發，要產生向心加速度就需要有力來產生這個加速度，因需要的這個力指向圓心，進而得出做圓周運動的物體需要向心力。有需要就要有提供，通過具體例子分析向心力的來源，讓學生充分理解做圓周運動的物體提供的向心力等于需要的向心力這一物理學原理。課堂用時約36分鐘，就解決了兩節課的內容，提高了課堂效能。

從思維的角度來說，這一節課采用了分析性思維與實用性思維相結合的思維模式。把學生已經掌握的知識用簡潔的邏輯演繹來解決新的抽象的物理問題，學生容易接受。

如果用兩個課時來完成這兩節內容，就可以用20分鐘在課堂上讓學生用實驗驗證提供的向心力等于需要的向心力了。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心編著.普通高中課程標準實驗教科書·物理·必修2[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]斯騰伯格（著），趙海燕（譯）.思維教學——培養聰明的學習者[M].北京：中國輕工業出版社，2008.

（責任編輯 易志毅）