以探究活動為基點 開啟學生的思維之門

李紅艷

教學內容

人教版數學六年級上冊第57～58頁

教學目標

1.使學生會用工具畫圓，認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關系。

2.使學生經歷操作、觀察、分析、思考等探索活動，體驗探究的快樂，提升動手實踐能力，發展空間觀念和交流能力。

3.學會用數學的眼光認識世界，解釋生活，感受圓的魅力，及我國古代數學的博大精深。

教學重點

理解并掌握圓的基本特征。

教學難點

學會用圓的知識解釋和解決實際問題。

解決措施

“圓的認識”屬于“形概念”教學，它不是一個演繹的過程，而是一個構建與生成的過程。采用：感知、操作、小組交流、合作商討，教師引領的方法。

學情分析

學生掌握了直線圖形的周長和面積計算，并在對圓已有初步認識基礎上進行學習圓，再進一步學習圓的有關概念。這是學生研究曲線圖形的開始，是學生認識發展的又一次飛躍。

教學準備

課件、圓規教具、圓形紙片、正方形紙片等。

教學過程

一、從生活中——引入圓

1.配樂圖片欣賞（電子白板——拖拽各個圖片）

師：水滴入水時蕩起的波紋、雄偉壯觀的北京天壇、風景如畫的居民小區、噴薄欲出的一輪紅日，它們無不呈現著什么圖形的魅力？

生：圓形！

師：記得古希臘數學家畢達哥拉斯曾經說過：“一切平面圖形中，最美的是圓！”

因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。

今天這節課，老師就帶領大家走進圓的世界，去探索其中的奧秘。

2.揭示課題：圓的認識（板書）

【點評：一堂課好的“序幕”如同“吸鐵石”，可以把學生牢牢地吸引住，使學生迅速進入“角色”。讓學生通過“欣賞圓、尋找圓”，進而引出要學習的內容，這樣既培養了學生的審美情趣和觀察力，又為后續的探究做好情景和心理上的鋪墊。】

二、操作實踐——初識圓

1.聯系生活，感知圓師：在你的身邊，哪些物品上有圓形？

生：A.硬幣上有圓形。

B.瓶蓋上有圓形。

C.鐘面上有圓形。

……

師：我們找到了身邊的圓，又欣賞了這么多美麗的圖片，你想不想自己動手畫一個圓？那好，請利用你手邊的工具，用你自己喜歡的方式畫一個圓吧，比比看誰畫的圓最好。

學生動手畫圓。學生畫完后全班進行交流，展示畫得比較好的圓，并說說是用什么工具畫的圓？如何畫的？

預設：A.用鋼筆沿著硬幣外圍畫一圈，畫出一個圓。

B.用三角板上的圓形窟窿畫一個圓。

C.在繩子一端系一支鉛筆，按住繩子一端，也畫出一個圓。

D.用圓規畫出一個標準的圓。

指名用圓規畫的同學說說自己的畫法。

【點評：這一環節一來體現畫圓的方法多樣化，二來結合不少學生在課前已經學會用圓規畫圓這一情況，我在教學時尊重學生已有的知識經驗，用“兵教兵”的方法讓全班學生學會用圓規畫圓。】

2.動手操作——用圓規畫圓

（1）圓規畫圓的優越性

選擇幾種畫圓工具（實物投影：圓形實物、繩兒連接的圖釘和筆、有圓孔的三角板）

師：同學們雖然用的工具不同，但都把一個標準的圓畫出來了，大家的動手能力真棒！對比一下，哪種工具畫圓更具優越性呢？為什么？

預設：用圓規畫圓更具優越性。因為它可以在圓規兩腳叉開的范圍之內畫出任意大小的圓，而用實物畫出的圓大小是固定的。

今后畫圓用什么工具？（圓規）

（2）認識圓規

師：（電子白板——拖拽出圓規）介紹并標注圓規的手柄腳。

（3）用圓規畫圓的同學介紹一次畫法后，出示畫圓方法，其他同學學著用圓規畫一個圓。剪下來與同桌比一比，看誰的圓標準。

師：如果使用圓規還有困難的話，可參照屏幕上的畫法，

（4）指名學生說說畫圓時注意的地方。

預設：用圓規畫圓一定要注意針尖不要動，一圈畫完，這樣畫出的圓才標準。

三、辨析明理——探索圓

1.認識圓心、半徑、直徑

師：在我們畫的這個圓中，數學知識還不少哪！

結合（電子白板——拖拽）畫圓過程，認識圓心、半徑、直徑。

在你準備好的圓形紙片上標出圓心、畫出一條半徑和直徑，并用字母表示出來。

學生了解到畫圓時，針尖固定的這一點叫做圓心，圓心一般用字母O表示；從圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

練習：找一找圖中的半徑、直徑。

2.探究圓的特征

（1）折一折。請同學們拿出剛剛剪好的圓形紙片，動手折一折，然后把你的發現與小組的成員進行交流。

（2）畫一畫。請同學們在圓紙片上畫出半徑，10秒鐘，看能畫出多少條？直徑呢？

（3）量一量。請同學們用直尺量一量畫出的半徑有多少厘米？你發現了什么？直徑呢？

（4）比一比，你有什么發現？

師：能把你發現的直徑和半徑的關系用字母表示出來嗎？

生：按要求操作。

發現：a.同圓內有無數條半徑；同樣也有無數條直徑。

b.量一量所畫半徑和直徑，發現所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。

c.在同一個圓內，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。用字母表示：d=2r或r=d/2

【點評：“兒童的智慧就在他的手指尖上?！眲邮植僮鞯倪^程，不僅能使學生學得生動活潑，而且對所學知識能理解得更深刻，記憶得更牢固。在這一環節的處理上，教師讓學生在足夠自主的空間、足夠活動的機會中自主探索、動手實踐、積極合作，這樣做有利于讓學生獲得積極的、深層次的體驗，體驗成功的喜悅，體驗知識的形成與發展，在這里學生的學習不只是“文本課程”，更是“體驗課程”?！?/p>

3.談古論今，感受圓文化

師：我們學習了這么多關于圓的知識，現在你認識圓了嗎？什么是圓？

生：圓是個曲線圖形，它有一個圓心，它有無數條半徑，有無數條直徑……

談話：其實，早在兩千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也”。學完了今天的知識，你是怎樣理解這段話的？讀了這段話，你有什么感觸或是想法？

生：一中就是指一個圓心。

生：同長指半徑一樣長，也可能指直徑一樣長。

學生會感受到：我們的祖先很智慧，我們的民族很偉大，我們的國家真了不起！

師：其他平面圖形中有沒有等距離的線？

（電子白板——幕布呈現）：正四邊形、正五邊形、正六邊形……繼續畫下去，圖形會怎么樣？繼續畫下去，圖形會怎么樣？

師：由此可知，“圓”這個曲線圖形與直線圖形也是密不可分的。

古往今來，畫圓的方式各式各樣。雖然畫圓工具不盡相同，但原理卻是一樣的。

課件出示：手指畫圓、繩繞定點畫圓、圓形玻璃切割器、圓規畫圓……

師：正因為有了這些生活經驗的積累，人們才發明了畫圓工具——圓規。

四、梳理應用——升華圓

師：學習了這么多知識，老師想考考大家，敢應戰嗎？

生：敢！

1.（1）以A點為圓心，畫半徑是2厘米、5厘米兩個大小不同的圓。

（2）畫兩個半徑都是2厘米的圓。

學生獨立完成，全班匯報。

師：（觀察畫出的圓）圓的位置與什么有關系？

圓的大小與什么有關系？

2.有一個圓形花壇，想安一個旋轉噴水水龍頭。安在花壇的哪里合適？為什么？

生：小組交流，全班匯報。

【點評：學習數學的最終目的在于應用數學解決實際問題。通過不同層次的練習，這樣可以使學生對剛剛形成的知識活學活用，幫助學生對知識的深層理解，培養了學生綜合運用知識探索解決實際問題的能力；同時練習又注重與生活的聯系，這樣的練習學生樂于參與，也有實效，使認識得到升華?！?/p>

五、回顧總結——深化圓

1.師：大家學得真棒。請閉上眼睛，回憶學習的過程，整理學習的收獲。睜開眼睛，你能介紹一下你所認識的圓嗎？

【點評：課堂小結，讓學生自己總結，這樣做既提高了學生學習的積極性，同時也豐富了學生的“主角”意識?！?/p>

2.（電子白板——播放配樂視頻圖片）

師：我們的生活，每一個角落，圓都在演繹著重要的角色，并成為裝美的使者，裝點著我們的生活！在它的身上還藏著很多數學知識呢，下節課我們繼續探究！

【點評：延伸課外，既注重了本節課任務的落實，又注重了引發學生繼續探索知識的欲望。】

編輯 段麗君