淺談如何從數量關系入手分析數學應用題

武新梅

應用題教學是小學數學教學的重要內容，也是小學數學教學的重點與難點。學會分析并解答應用題對于理解各種數學概念、數量關系和算理是極為重要的，對培養和發展小學生的邏輯思維能力起著重要作用。究竟如何提高小學數學應用題的解題能力呢？我認為理清應用題的數量關系是關鍵，我們都知道小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。因此應用題的直接表現形式就是數量關系，只要把數量關系弄懂了，應用題自然就會變得非常簡單。

一、小學數學中都有哪些數量關系

在小學教學基本類型應用題的數量關系中，可分為11種：減法3種；加法2種；除法4種；乘法2種。現分述如下：

減法有3種：（1）已知總數和其中一部分數，求另一部分數。（2）已知大數和相差數，求小數。（3）已知大數和小數，求相差數。

加法有2種：（1）已知一部分數和另一部分數，求總數。（2）已知小數和相差數，求大數。

除法有4種：（1）已知總數和份數，求每份數。（2）已知總數和每份數，求份數。（3）求一個數是另一個數的幾倍。（4）已知一個數的幾倍是多少，求這個數。

乘法有2種：（1）已知每份數和份數，求總數。（2）求一個數的幾倍是多少？

綜上所述，把千變萬化各種內容的應用題按照其數量關系所特有的內涵和外延概括出各自的規律，使學生認識了應用題中的各類數量關系的規律，并掌握各自解題規律。反過來根據這些規律性準確而迅速地化解應用題，使知識轉化為能力。這樣可以起到舉一反三、觸類旁通的作用，為今后解答復合應用題打下堅實的基礎。

二、如何利用數量關系解題

一般來說，在小學應用題中當兩個數量條件相關聯時，這兩個數量條件的關系也就確定了，除了特定的幾何公式外，所有相關聯的數量非加減即乘除，但究竟是乘除關系還是加減關系還是需要我們根據題目中的含義去判斷。例如：

1.學校里有300棵楊樹，50棵柳樹，學校里一共有多少棵樹？

2.學校里有300棵楊樹，50棵柳樹，楊樹是柳樹的多少倍？

我們可以很清楚地看到，兩道題的數量條件是相同的，但由于問題不同，他們的數量關系也就不同。

當然，例題中的數量關系非常簡單，也很好找。小學數學中的復雜應用題中往往有多個數量條件，也有多重數量關系，需要我們利用前面的11種關系去層層拆解。

例如：學校里有350棵樹，其中300棵是楊樹，其余全是柳樹。楊樹比柳樹多植多少棵？

分析：這是一道有兩個已知條件的兩步計算。（1）求“栽的楊樹比柳樹多多少棵？要求是什么數？（是相差數）。（2）要求相差數，必須已知哪兩個數？大數（楊樹的棵數）與小數（柳樹的棵數）。（3）大數與小數的數量題中告訴我們了嗎？告訴了，是多少？沒告訴怎么辦？大數（楊樹300棵）已知，小數（柳樹的棵數）不知道，必須先求出楊樹有多少棵？

這樣就順理成章地找出解答本題的關鍵一環——中間問題：柳樹有多少棵？

解題：

（1）柳樹有多少棵？

已知總數（350棵）和一部分數（300棵），求另一部分數（柳樹的棵數）（用減法來計算）

350-300=150（棵）

（2）楊樹比柳樹多多少棵？

已知大數（300棵）和小數（50棵）求相差數（用減法來計算）

300-50=250（棵）

使學生正確理解和掌握解答應用題的方法，首先必須使學生清晰地掌握以上11種類量關系。在解答復合應用題時，每一步都離不開這種關系。雖然應用題的內容千變萬化，但是在“+、-、×、÷”四種運算的過程中，每一步的數量關系都不會離開上述11種關系中的某一種。只有讓學生清晰地掌握了這十一種數量關系，才能掌握了解答應用題的規律。

三、如何判斷數量間的關系

判斷數量間的關系需要兩個步驟，一是判斷數量間是否有關聯，二是如果數量間有關聯是什么關聯。

我們看下面的例子。

例1.小明看一本180頁的故事書，已經看了3天，平均每天看24頁。剩下的平均每天看36頁，還要幾天才能看完？

這道應用題中有4個數量條件，有的有直接關聯，比如“已經看了3天，平均每天看24頁”，有的沒有關聯，需要中間條件去產生關聯，要解決這道題，我們必須找出題目中的關聯，并正確運用它們之間的乘除或加減關系。

從題目中我們可以看出剩余的天數=剩余的書頁數÷剩下的平均每天看的頁數。

“剩下的平均每天看的頁數”是已知的，因此，我們需要找出“剩余的書頁數”，

我們可以很容易地找出“剩余的書頁數”=總頁數-看過的頁數。

“總頁數”是已知的，所以我們需要找出“看過的頁數”，

看過的頁數=平均每天看的頁數×看的天數。

此時兩個條件均為已知，所以題解為

24×3=72（頁）

180-72=108（頁）

108÷36=3（天）

學習數量關系，理解是前提，只有理解了才能熟練運用。當學生能夠熟練掌握和靈活運用數量關系，在解應用題時就不會望而卻步，反而會學趣盎然，解答起來得心應手。

參考文獻：

王璐璐.小學數學思想方法教學的探討[J].中國校外教育，2013（34）.

編輯 謝尾合