建構主義在中學數學教學中的應用

黃巧偉

建構主義觀認為：認識是一種連續不斷的建構，“所謂建構，指的是結構的發生和轉換，只有把人的認知結構放到不斷的建構過程中，動態地研究認知結構的發生和轉換，才能解決認識論問題”。建構主義適應了社會的發展，它的不斷更新、完善必將代替傳統的數學教學模式。以下簡述我對建構主義理論在數學教學中應用的一些學習體會。

一、數學教學要緊密聯系學生的生活實際，注重實質，淡化形式，建構現實生活和數學之間的橋梁

數學教學要結合學生的生活經驗和已有知識設計富有情趣的活動，讓學生在生活活動中學習數學，使他們體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感。

例如，在教學“圓錐的側面積”這一課時，可以拿常見實物即圣誕老人的帽子作為切入口，讓學生每人準備一張方形紙片（老師提供其他必備材料），自己動手將長方形紙片制作成一頂圓錐形狀的圣誕帽子。此時學生動手初步嘗試解決問題，激發學生的好奇心和學習興趣。

經過約7分鐘的動手實踐，大部分學生的帽子已經制作好了。接著讓一位學生把老師手上的圣誕帽剪開，然后粘貼在黑板上。學生經過探索發現圓錐側面展開圖是扇形，進一步引導學生探索展開的扇形半徑、弧長與圓錐母線、底面周長的關系，從而發現要制作成精美的圣誕老人帽子，其關鍵是要知道扇形的圓心角。到這里便可以導出這節課的教學難點：怎樣根據已知的母線長和底面的半徑長來推導圓心角的公式。由此新課的知識便建構起來并納入了學生已有的知識結構中去。所以說，教學需要講究技巧，從實例中引導學生認識新知識，而沒有必要直接給出其圓心角的公式。

二、研究主體認知結構的變量，促進學生主動建構

數學學習活動是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程，學習者能否主動建構形成良好的認知結構，取決于原有的認知結構中是否具有清晰、可同化新的知識的觀念以及這些觀念的穩定情況，因為數學知識前后聯系非常緊密，前一個知識是后一個知識的基礎，后一個知識又是前一個知識的發展，一環緊扣著一環。而新知識生長點的作用，不僅有利于學生主動建構形成良好的認知結構，同時也能為后續學習打下堅實的基礎。

如，在高中數學教材第六章的課后練習題“求證：≤”的教學過程中，首先明確的是a+b≤a+b，然后我們發現這兩個分式有相同的結構，接著就引導學生建構一個函數解析式：f（x）=，x∈[0，+∞），且證明此函數在定義域上是增函數，所以就得f（a+b）≤f（a+b），也就是我們要證明的結果。

三、積極創設問題情境，努力提出有價值的問題

疑問是建構教學的起點。因此教學需要好問題，提出一個好問題，便能構成一堂不需要講授的課。例如，在一次習題課上，在講完問題的結論“等腰底邊上任意一點D到兩腰的距離DE、DF之和等于一腰上的高CH”之后，還提出了一個這樣的問題：“若D不在BC上，DE+DF=CH還成立嗎？若不成立，說出你的猜想并加以證明。”這個問題帶有很強的開放性，能吸引學生參與討論，憑自己已有的認知經驗對新的問題進行猜想、探索，在探究問題的過程中，學生也學會了用“從特殊到一般”的思想去發現問題，“從一般到特殊”的思想去解決問題，這對學生知識的建構有著積極的作用。

四、引導學生學會建構后反思

反思學習是智能發展的高層次表現。“反思”是建構主義在教學實踐中的主要體現，它是對主體建構活動的再建構，即二重建構。例如，

題目：已知二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與直線y=25有公共交點，且不等式f（x）>0的解是-

以上是一般的解法，由此題我們可以引導學生做進一步反思：（1）從此例可以看出，一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數緊密聯系，相互作用形成了一個“知識鏈”。實質上，一元二次方程的解就是一元二次函數與x軸交點的橫坐標，一元二次不等式就是研究一元二次函數在定義域內的正負區間。（2）我們可以把方程、不等式內容都統一到函數思想下進行研究。解方程f（x）=0就是求函數f（x）的零點。解不等式f（x）>0，f（x）<0就是求函數f（x）的正負區間。

解題后做進一步的反思，能促使學生掌握知識的層次更具深度和廣度，思維更深刻。因此，作為教師，在課堂上，應該多讓學生自己去總結概念、定理的產生過程，解題的思路和方法的探索過程，對一些問題進行多種變式和推廣，甚至要求學生采取撰寫小論文的形式對一些典型的、經典的問題進行反思。最終達到對知識深刻理解、靈活運用，從而建構完善的認知結構體系。

建構主義恰好是強調了學習過程是學生對知識的主動建構過程，使已有認知結構與新知識之間的相互作用過程更加清楚。因此，建構主義對深化數學教學改革有深遠的啟發意義。