交通事故車速鑒定中動量守恒定律適用范圍研究

王辰 卜德軍 呼嘯

摘 要 本文通過采集不同類型的交通事故案例，利用監控視頻結合PC-CRASH仿真結果對涉案車輛進行逐段車速計算，對動量守恒定律在車速計算中的合理性進行分析，歸納出動量守恒定律在交通事故車速鑒定中的適用范圍。

關鍵詞 交通事故 車速鑒定 動量守恒 PC-CRASH

作者簡介：王辰，中國汽車技術研究中心，助理工程師，研究方向：交通安全；卜德軍、呼嘯，中國汽車技術研究中心，工程師，研究方向：交通安全。

中圖分類號：D920.4 文獻標識碼：A 文章編號：1009-0592（2016）02-260-03

一、前言

汽車工業的發展為社會生活提供便利的同時也加重了交通事故的人員和財產損失，由此引發的社會矛盾日益凸顯。隨著涉案當事人法律意識提高，交通事故司法鑒定逐步成為解決交通事故糾紛的關鍵紐帶。因此鑒定結論的客觀性與準確性在整個交通事故處理過程中至關重要。

車速鑒定是交通事故司法鑒定的重要組成部分，也是難點所在。車速鑒定主要根據事故現場各參與方的相對位置、損壞情況，利用物理學定律計算汽車在事故過程中的行駛速度。由于事故碰撞形態種類繁多，因此沒有統一的計算方法。通過社會調研，我國交通事故車速鑒定現狀主要體現在以下幾個方面：

1.涉案當事人對車速鑒定結果的需求由“范圍估算”向“精確計算”轉變。

2.動量守恒定律被視為“經典理論”，通過不同形式引導車速計算。

3.多數社會鑒定機構盲目套用經驗公式，鑒定過程缺乏科學性，鑒定結果的誤差不可估量。

為滿足鑒定工作需要，改善行業秩序，本文專門針對“動量守恒定律”在車速鑒定中的適用范圍展開分析論證。

二、動量守恒定律概述

動量守恒定律源于“動量守恒”的哲學思想，并不是牛頓運動定律的推論是依靠大量實驗數據獨立總結出的物理規律。它的文字表述形式為“若物體系不受外力作用，或所受外力的合力為零，則系統的總動量守恒”。結合交通事故的實際情況，車速鑒定中的動量守恒系統一般為兩個物體組成，其動量守恒的數學表達式為：

（一）動量守恒定律適用范圍

根據動量守恒的定義可知，動量守恒的存在條件為“物體系不受外力作用，或所受外力的合力為零”。但在實際情況中，不受外力作用的孤立系統是不存在的，因此可以通過其他形式拓寬其適用范圍。

動量守恒定律也可以理解為動量定理的特殊形式，根據動量定理的表述：物體動量的增量等于他所受合外力的沖量。因此，在合外力為零的系統內兩個相互作用的物體各自的動量增減均由二者間的相互作用力和作用時間決定，根據牛頓第三定律和矢量疊加原理，相互作用的兩個物體作用前后的動量矢量和沒有變化。其數學表達式為：

由于動量具有矢量性，當系統整體受到外力而在某一方向上不受外力作用時，在這一方向上系統之間的作用規律遵循動量守恒。

實際情況中，不受外力作用的孤立系統是不存在的，因此動量守恒定律的適用條件可以拓寬為“系統所受合外力為零或合外力遠小于內力，且內力作用時間極短”，其數學表達式為：

其中，F為系統內力，F1、F2為系統內各物體受到的外力，t為作用時間。

當系統所受的合外力極小、作用時間極短時，（F1+F2）t趨近于無窮小，可以認為系統碰撞前后動量守恒。

（二）動量守恒定律在車速鑒定中的應用

結合動量守恒定律的適用條件和交通事故的碰撞形態，動量守恒定律主要應用于正面碰撞、追尾碰撞、側面碰撞等類型的交通事故車速計算，其中，正面碰撞、追尾碰撞事故可以統一歸結為同自由度方向上的碰撞事故；側面碰撞事故包括汽車與汽車的側面碰撞事故和汽車與二輪車側面碰撞事故。

1.正面、追尾碰撞事故車速計算：

在正面碰撞和追尾碰撞事故中，可以分為三個過程：

（1）兩車以初速度v10、v20開始接觸。

（2）兩車達到共同速度vc。

（3）兩車以速度v11、v21開始分離。

在這三個過程中，動量守恒定律主要用于求解兩車的共同速度vc以及確定兩車碰撞過程中的有效碰撞速度v1e、v2e（初速度與共同速度的矢量差），其數學表達式為：

兩車的有效碰撞速度主要通過車體塑性變形體現，結合塑性變形量與有效碰撞速度的回歸公式即可求解兩車接觸瞬間的速度v10、v20。

2.側面碰撞事故車速計算：

在直角側面碰撞事故中，雖然整個系統動量不守恒，但當汽車在其運動方向上不受外力作用或外力極小時，可在此運動方向上結合動量的矢量性在使用動量守恒分量式進行計算，如圖1所示。其數學表達式可以簡化為：

從基本原理角度出發，動量守恒分量式不僅可用于汽車與汽車的側面碰撞，也可用于汽車與二輪車側面碰撞事故。

（三）動量守恒定律的實際應用環境

由于交通事故的碰撞過程是一個復雜的力學系統，針對一個參數的求解并不能完全滿足動量守恒定律的存在條件，所有計算過程都在整個系統受到外力作用的條件下展開，因此計算結果會存在誤差甚至完全偏離實際情況。

為了驗證動量守恒定律能否滿足交通事故車速計算的要求，因此針對常見事故類型對其以動量守恒定律為核心算法的計算結果進行誤差分析。

三、動量守恒定律計算結果誤差統計

（一）參考內容的獲取方法

分析動量守恒定律計算結果誤差需要獲取趨近于真實的結果，這個結果的計算方法應獨立于動量守恒定律，計算過程中應盡量避免使用主觀因素權重高的參數。按此條件獲取車輛碰撞速度結果的方法主要有：

1.在目標車輛上設置行車記錄儀，讀取碰撞車速。

2.讀取車輛ECU控制模塊中記錄的碰撞車速。

3.利用監控視頻計算車輛碰撞速度。

4.利用計算機仿真軟件模擬事故過程，調取碰撞車速。

由于交通事故屬于偶發事件車輛固有屬性、碰撞形態具有隨機性，且不同車輛ECU控制模塊的記錄內容不統一，因此方法1、2在客觀條件下缺乏可操作性。

監控視頻、計算機模擬試驗可以反映出交通事故的整體狀態，同時由于其易獲取性，也可保留交通事故案例的個體性。

根據上述特點，選取監控視頻、計算機模擬試驗作為對比參考系。

計算機模擬試驗的平臺主要有Crash、Pc-crash、Crash-view，由于Crash、Crash-view兩款軟件的核心算法包含動量守恒定律，因此不適用于分析動量守恒定律計算結果誤差。Pc-crash軟件以沖量-彈性模型為核心算法，可以用于分析動量守恒定律計算結果誤差。

（二）同自由度碰撞事故誤差統計

根據同自由度碰撞事故車速的計算原理，可利用有效碰撞速度（v1e、v2e）和車輛質量（m1、m2）之間的關系分析碰撞前后是否動量守恒，評價指標的數學表達式為：

為綜合考慮車輛固有屬性、碰撞形態等因素，分別分析正面碰撞事故、追尾碰撞事故計算誤差，車輛類型包含小型車、中型車、大型車。

1.正面碰撞事故誤差統計：

選取的事故類型包括：小型車-小型車、小型車-中型車、中型車-中型車、小型車-大型車、大型車-大型車，5種類型，誤差統計結果見表1。

根據統計結果可知，在不同車型的正面碰撞事故中，兩車組成的碰撞系統在碰撞瞬間近似動量守恒。可以依據動量守恒定律計算兩車正面碰撞事故的車速。

2.追尾碰撞事故誤差統計：

選取的事故類型包括：小型車-小型車、小型車-大型車、中型車-大型車，3種類型，誤差統計結果見表2。

根據統計結果可知，在小型車-小型車追尾在碰撞瞬間近似動量守恒，而小型車-大型車、中型車-大型車追尾碰撞中，動量守恒誤差評價指標 出現較大波動。

（三）側面碰撞事故誤差統計

根據側面碰撞事故車速的計算原理，可利用動量守恒定律計算結果（碰撞車v1t、被碰撞車v2t）與視頻計算結果（碰撞車v10、被碰撞車v20）之間的偏差率分析碰撞前后是否動量守恒，評價指標的數學表達式為：

結合常見的側面碰撞事故類型，選取范圍涵蓋：小型轎車-小型轎車、小型轎車-小型客車、小型客車-小型客車、小型車-二輪車誤差統計結果見表3、表4。

根據統計結果可知，汽車-汽車側面碰撞事故中，當兩車質量接近，接觸部位位于被碰撞車質心附近，碰撞車、被碰撞車均可根據動量守恒定律計算車速。當兩車質量差異較大，接觸部位遠離被碰撞車質心位置，碰撞車可以根據動量守恒定律計算車速，被碰撞車不可以根據動量守恒定律計算車速。汽車碰撞二輪車側面事故中，汽車可以根據動量守恒定律計算車速，二輪車質量較大時，一般為普通二輪摩托車可以根據動量守恒定律計算車速，二輪車質量較小時計算結果偏差率較大。

四、誤差原因分析

（一）追尾事故誤差原因分析

根據表2統計結果，結合監控視頻利用Pc-crash對兩種事故進行再現分析可知，小型車-小型車追尾碰撞在極短時間內完成了動量轉化，兩車達到共同速度，見圖2。在小型車-大型車、中型車-大型車追尾碰撞中，由于兩車結構剛度不同，從碰撞瞬間到兩車達到共同速度需要一段時間，見圖3。根據動量定理可知，如果兩車不能在極短時間內完成動量交換，在系統外力（地面摩擦力、空氣阻力）作用下，兩車的總動量會發生變化，難以實現近似動量守恒。

（二）側面碰撞事故誤差原因分析

根據表3-3統計結果，結合視頻呈現出的事故過程及仿真分析，當兩車質量差異較大或非對心碰撞時，被撞車易出現曲線運動，在系統內部可以近似認為角動量守恒，在無視頻情況下，兩車的角速度無法量化計算，僅依靠現場記錄信息，依據質心位移套用動量守恒定律導致其計算結果與真實值偏離。

根據表4統計結果，當二輪車質量較小時，一般為輕便摩托車或電動自行車，根據動量守恒定律無法計算二輪車車速，其主要原因為，二輪車質量較小時其慣性較小，難以維持其原運動狀態，因此在其運動方上不能近似認為動量守恒，除此之外二輪車由于其車身側面結構，導致其運動方向極易改變，難以還原其質心在原運動方向上的運動速度。

五、結論

根據誤差分析結果，動量守恒定律適用于下列碰撞類型的兩車車速計算：

1.汽車-汽車正面碰撞事故。

2.小型車-小行車追尾碰撞事故。

3.質量接近的汽車-汽車側面對心碰撞事故。

4.汽車碰撞普通二輪摩托車側面事故。

動量守恒定律適用于下列碰撞類型的碰撞車車速計算：

1.汽車-汽車側面碰撞事故。

3.汽車碰撞二輪車側面事故。

除上述類型外，其他類型交通事故車速計算不適合直接套用動量守恒定律。

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