高校公共數(shù)學(xué)的教學(xué)與考核方式探討

李志強

摘要：《高等數(shù)學(xué)》作為所有的理工科專業(yè)和經(jīng)管類專業(yè)的必修課，在每學(xué)期期末的公共數(shù)學(xué)課程考察中，大部分院校都將其定為閉卷考試，成績登記采用百分制。這種計分方法會導(dǎo)致試題容易時分數(shù)普遍偏高，題目偏難時，分數(shù)普遍偏低的狀況，學(xué)生很難客觀認識自己的學(xué)習(xí)水平。針對此情況，本文提出對高校公共數(shù)學(xué)類科目考試成績采用常模參照方式，不設(shè)及格線。這樣可以使學(xué)生及時正確認識自己的學(xué)習(xí)狀況，準確定位。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；常模參照計分；正態(tài)分布

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）45-0216-02

一、高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位

高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)是相對的，初等數(shù)學(xué)研究的是常值變量和勻速變化的變量之間的相互關(guān)系，而初等數(shù)學(xué)之外變量之間的關(guān)系都是高等數(shù)學(xué)研究的范圍。高等數(shù)學(xué)主要是研究變量的非均勻變化，其研究的對象和方法較為繁雜，作為《高等數(shù)學(xué)》的補充，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》和《線性代數(shù)》也是研究生考試中高等數(shù)學(xué)科目的重要考試內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)主要研究的內(nèi)容有極限理論、微積分（一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分）、級數(shù)理論。在幾乎所有的理工科專業(yè)，經(jīng)管類專業(yè)在大學(xué)一年級都會開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》（部分專業(yè)難度要求較低，所開課程為《微積分》），曾經(jīng)有調(diào)查表明，高等數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)效果直接影響了后期其專業(yè)課的學(xué)習(xí)。因此，如何提高學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生正確認識自己《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)效果，是高校數(shù)學(xué)教師教學(xué)中面臨的一個重要任務(wù)。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的建議

高等數(shù)學(xué)具有高度的邏輯性和抽象性，極限理論是整個高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所有的微分學(xué)概念都是所研究變量變化率的極限，而包括定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的積分論都可認為是黎曼和式的極限，在基數(shù)的研究中，也是采用把無窮求和的問題轉(zhuǎn)化為有限項求和的極限問題。所謂抽象性是指數(shù)學(xué)概念的抽象，比如極限，為了表現(xiàn)考察變量的變化趨勢，在高等數(shù)學(xué)中引入了極限的“ε-δ”定義，該定義是大一學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的第一個攔路虎，如果理解不到位會對以后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來很不好的影響，類似的概念還有不少。

目前，不管是研究生入學(xué)選拔性考試還是學(xué)期末的合格性考試，都非常注重“三基”的考查，“三基”即基本概念、基本方法、基本理論。在《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)中一定不能死記硬背，要進行以理解為基礎(chǔ)的記憶，同時在學(xué)習(xí)中要注重總結(jié)，多整理自己的知識結(jié)構(gòu)。考慮到高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的特殊性，結(jié)合筆者近幾年《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)經(jīng)驗，對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有如下建議。

1.對學(xué)生初等數(shù)學(xué)知識的補充。由于近幾年中小學(xué)教學(xué)改革成效比較突出，而相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容基本沒什么變化。在教授《高等數(shù)學(xué)》課程時發(fā)現(xiàn)，很多原本在初等數(shù)學(xué)中的內(nèi)容被移出初等數(shù)學(xué)教材，而相應(yīng)的沒有在高等數(shù)學(xué)中加以補充。這樣很多知識點就成了無人教的真空狀態(tài)。這就需要《高等數(shù)學(xué)》老師對這些知識點加以補充，不然一定會影響后期學(xué)習(xí)。

2.對基本概念的處理。數(shù)學(xué)概念都是比較抽象的，很難理解，而對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是為了應(yīng)用，因此在處理這些難以理解的數(shù)學(xué)概念時，我們可以避重就輕，把定義概念的直觀含義告訴學(xué)生。比如在講述“一元函數(shù)連續(xù)”的概念時，精確定義是從極限的角度，用函數(shù)在某一點極限值與函數(shù)值相等來定以的，對于應(yīng)用要求較高的學(xué)生來說，我們可以用比較直觀的語言來解釋。教材里很多內(nèi)容寫的很詳細，作為學(xué)生來說一定要抓住主要的內(nèi)容，有重點的去學(xué)習(xí)。

3.對基本定理的處理。基本定理是高等數(shù)學(xué)的骨骼，整個高等數(shù)學(xué)是由幾個基本定理支撐起來的。這些基本定理在數(shù)學(xué)專業(yè)的《數(shù)學(xué)分析》中稱為實數(shù)完備性定理，是整個高等數(shù)學(xué)課程的精髓，雖然重要，可是太抽象，沒有必要給學(xué)生講太多。另一方面，《高等數(shù)學(xué)》中提到的極限存在定理、微積分中值定理，這一類定理也很抽象，但是都很重要，我們必須要給學(xué)生講清。對于這些內(nèi)容，我們必須給學(xué)生講清定理的結(jié)論是什么，條件是什么，有什么幾何意義。抓住這些主要的內(nèi)容，就可以回避抽象的推導(dǎo)，又不影響定理的使用。在講解定理的應(yīng)用時一定要教學(xué)生思考問題的方法，教他們見到問題后如何找到切入點，如何把已知條件和要證明的結(jié)論建立起聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題、分析問題和解決問題，而不是單純地告訴他們結(jié)論是什么。

4.對基本方法的處理。《高等數(shù)學(xué)》中的基本方法不多，但是都很重要。比如在導(dǎo)數(shù)的計算中，涉及的方法主要有，基本定義法，四則運算法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)等基本方法，對于這些基本技能，要求學(xué)生有針對性的學(xué)習(xí)，萬變不離其宗，掌握了這些基本的技能就可以以不變應(yīng)萬變，解決各種不同的求導(dǎo)問題，這些求導(dǎo)的方法在后期二元函數(shù)的偏導(dǎo)計算中也有很強的借鑒作用。再比如在不定積分的分部積分公式中，如何選擇適當?shù)暮瘮?shù)u，v是做題的關(guān)鍵，只有選擇正確了函數(shù)，才能事半功倍，最終我們總結(jié)出“指三冪對反，誰在后面誰為u”的總結(jié)。另一方面，還需要針對目前學(xué)生普遍眼高手低的特點，要求學(xué)生必須動手練習(xí)。

三、公共數(shù)學(xué)考核方式改革

目前《高等數(shù)學(xué)》的考核方式主要是閉卷考試，成績登記方式主要是用百分制，即卷面成績與平時成績加權(quán)后就是課程的成績，這種計分方法會導(dǎo)致試題容易時分數(shù)普遍偏高、題目偏難時分數(shù)普遍偏低的狀況，學(xué)生很難客觀認識自己的學(xué)習(xí)水平。為此我們提出用常模參照計分的方法來登記《高等數(shù)學(xué)》公共課的分數(shù)，不涉及格線，各個專業(yè)可以根據(jù)本專業(yè)需求自己定及格線。

常模參照計分的方法原理主要是借用目前四、六級的成績發(fā)布方式。首先在所有開課學(xué)生中選出具有代表性的常模群體，用Mean表示常模群體的平均分，用SD表示常模標準差，考生的原始成績X經(jīng)過常模轉(zhuǎn)換后分數(shù)即常模轉(zhuǎn)換分TotSco計算公式為：

TotSco=■×7+80

上述公式的原理是概率論中，大量的學(xué)生的同一門課程考核成績是服從正態(tài)分布的，通過選擇具有代表性的常模群體，用所選的常模群體的平均分和標準差作為某次考試全體學(xué)生成績的平均值和標準差，用這種方法的好處就是能反映出學(xué)生的真實學(xué)習(xí)效果。

例：比如考生《高等數(shù)學(xué)》的報道總分是75分，從表1可以查出該考生在常模學(xué)生中的相應(yīng)百分位是25%，表示這名考生的《高等數(shù)學(xué)》成績優(yōu)于常模群體中25%的人，但劣于75%的人。

常模參考在《高等數(shù)學(xué)》課程考核中可以使用的原因主要有三點：（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是服從正態(tài)分布的；（2）《高等數(shù)學(xué)》的受教面比較廣，基本所有本科新生都要開設(shè)這門課，因此，就有選擇參照常模群體的客觀條件；（3）學(xué)生的成績幾乎分布在[60，100]之間，便于各個專業(yè)對數(shù)學(xué)的不同要求選擇合適的分數(shù)作為及格線。

當然該方法也有一定的缺點，不適合學(xué)生群體較小的課程，比如專業(yè)課，往往有幾十名學(xué)生，就無法選擇出具有代表性的超模群體，從而無法對學(xué)生的成績進行正態(tài)化。

四、總結(jié)

本文提到的《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法和考核方式的建議也適用于其他的公共數(shù)學(xué)課，比如線性代數(shù)等。本文提到的常模積分方式主要是受到目前全國大學(xué)生英語四、六級考試的積分模式的啟發(fā)，運用概率論中正態(tài)分布的特點將學(xué)生的原始分數(shù)轉(zhuǎn)化為常模分數(shù)，一方面能讓學(xué)生正視自己的分數(shù)，正確認識自己的學(xué)習(xí)效果，另一方面也能方便各個專業(yè)對數(shù)學(xué)提出不同的要求。

參考文獻：

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