巧用類比，妙用陷進

申治國

數學教育家波利亞說：“類比是偉大的引路人。”在學習概率統計知識時，利用類比方法可以幫助同學們看清本質，避免誤區。

一、條件概率與積事件概率的類比

考綱要求“了解條件概率的概念”，但條件概率往往與積事件的概率容易混淆，通過典型例題加以類比，容易走出解題誤區。

例1從二批次品率為30%的10件產品中，每次不放回地任意抽取1件來測試。

（1）若第一次抽到次品，求第二次抽到正品的概率；

（2）連續抽取兩次，求第二次才抽到正品的概率。

分析：（1）屬于條件概率問題，相當于求從2件次品和7件正品的9件產品中任取1件，抽到正品的概率；（2）屬于積事件的概率問題，求第一次取到次品，且第二次抽到正品的概率。

四.一組數據的平均數和方差與隨機變量的期望和方差的類比

考綱要求“理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能利用離散型隨機變量的均值、方差概念解決一些簡單問題”。在統計中，一組數據的平均數與方差反映的是這組數據的平均水平和分散程度，而隨機變量的分布列本身就是經過大量的統計數據得到的概率，因此前后是特殊與一般的關系。

例4 （1）甲射擊運動員在一次射擊測試中射靶5次，每次命中的環數是7，10，9，9，8，求這組數據的平均數和方差；

（2）根據以往的成績記錄，甲射擊運動員射靶命中的環數X的分布列如表1所示，求X的期望和方差。