悟教材之本，成教學之實

鄢曉欽 劉自強

劉自強 福建省教育學會小學數學教學委員會副理事長，福州教育研究院小學數學教研工作室負責人。福建省小學數學學業質量監測命題組核心成員，省、市骨干教師培訓班和省學科帶頭人培訓班導師，市優秀骨干教師講學團顧問。

多年來，先后主持“小學數學課堂有效教學研究”“促進數學思考的習題試題設計研究”“小學數學教學疑難問題研究”等課題研究并獲得顯著成果，其中一項課題成果被評為福建省首屆基礎教育課程改革優秀成果一等獎。先后指導十余位教師在省級、華東地區和全國教學觀摩活動中獲一等獎，指導數十位教師撰寫論文獲全國一、二等獎或在全國中文核心期刊上發表。

教師備課是教學工作的重要組成部分，它是分析教學問題和確定教學目標、建立解決教學問題的策略方案的過程，是提高課堂教學效果的根本保證。備課的前期分析包括學習需要、教材內容和學生學情三方面的分析。其中，教材是實現教學目標的工具，也是教師進行教學的主要依據。在當前依據新課標編寫的人教版小學數學新教材全面交付使用的背景下，讀透教材、把握教材、駕馭教材，對于教師設計和實施教學顯得尤為重要。

依據新課標理念，從課時備課的角度來看，通過教材分析，一要把握知識內容的科學性及其數學本質，二要把握相關知識的結構與內在聯系，三要把握教材所呈現的教學思路以及所要滲透的數學思想方法。由此方能恰當地確定“教（學）什么”“怎么教（學）”以及“教（學）到什么程度”，方能使教學扎實有效。以下結合人教版新課標教材的具體課例，談談分析、解讀教材時應該著重關注的幾個重要方面。

一、把握知識前后聯系，控教學之“度”

數學知識都有它的起源和延伸，明了知識的來龍去脈，才能找準新知在整個內容體系中的地位和作用，設計出恰當的教學方案，同時也有利于教師“瞻前顧后”地處理好教學中“昨天、今天與明天”的關系，突出一節課的主要方面，并把控好教學的“度”，使教學更加合理、有效，更有利于學生學習。

1.“瞻前顧后”，明定位，抓重點，把控好教學活動的“度”

例如，教學四年級上冊“三位數乘兩位數”之前，學生在三年級已經學習了“兩位數乘兩位數”和“三位數乘一位數”，這兩個知識就成為離新知最近的知識增長點。從教材可以看出其意圖是：第二個因數個位上的數與第一個因數相乘是學生已經掌握了的，所以沒有必要展示整個計算過程，而只要突出留白處“第二個部分積該怎樣寫及為什么”這個重點，啟發學生根據新舊知識之間的聯系，運用類比遷移的思維方式進行探索。據此定位教學，能使活動重點突出且省時高效。

而從全套教材的角度來看，“三位數乘兩位數”既是整數乘法計算的“收官”之課，又是學生進一步學習小數乘法的基礎之課，在全套教材的計算教學中起著承上啟下的作用。明白了這一點，教學中就要讓學生對計算方法做一個完整的回顧總結，完善知識網絡。

2.兼顧知識的階段性、發展性，把控好表述、理解的“度”

數學作為一門科學是講究整體性和嚴密性的，但是從學科教育的角度出發，由于小學生的認知特點，小學數學卻有其生活性和階段性。教材里的數學概念多采用描述性定義，而且不同學段表述、理解的度不盡相同。把握教材知識的前后聯系，一方面要了解其階段性特點，從有利于概念本質的理解和教學目標達成的角度去引導，確切地表達現階段的含義；另一方面又要考慮到與后續學習的銜接，避免講得過死以致產生矛盾。

例如，在第一學段對長方形等平面圖形的教學要求只是“能辨認”，因此教學中應突出直觀感知，而不宜要求抽象地表述，更不能用上“平行”等術語。與原來實驗版教材相比，新教材三年級上冊《認識四邊形》少了按不同分法進行分類的例題，可能也是基于這方面的考慮。

另外，小學階段比較強調長方形、正方形和平行四邊形的各自特征，也就是將長方形、正方形的概念狹義化，學生往往認為只有不包含正方形的長方形才是所謂的長方形，這對中學學習將會產生負面影響。因此，在學習了“平行與垂直”以及各類四邊形之間的關系后，就需要設計一些練習以強化對這種“關系”的認識。

二、分析知識的呈現特點，理教學思路

教材是教師教和學生學的藍本，新教材的編寫吸納了課改以來廣大數學教師的創新教學設計，較好地體現了新課標的教學理念。深度解讀教材，分析教學內容的呈現特點，有利于我們把握教材的編寫意圖，理清教學思路，進行創造性的教學。

1.把握同類內容的呈現共性，構建教學的基本框架

比如，教材中“分數的認識”“平行與垂直”等概念的教學，呈現的基本教學思路都是：情境感知中引入概念—比較、抽象中形成和理解概念—應用、變化中鞏固概念；而像“加法交換律”“分數的基本性質”等規律、性質、公式的教學，呈現的基本教學思路都是：讓學生經歷操作、觀察、發現、猜想、驗證、歸納的探索過程。這就是要讓學生在這些內容的學習中經歷知識和方法的產生、發展、應用過程。分析教材，就要明確所教內容的屬性及其基本教學思路，把握基本的教學框架，這樣有利于在總體教學設計上體現“重視過程，處理好過程與結果的關系”的新課程理念，更好地引導學生經歷“過程”。

2.分析所教內容的呈現細節，突出教學的重點與關鍵

例如，四年級上冊“線段、直線、射線”的內容呈現，是從二年級已有的對“線段”的認識基礎上展開。與原實驗版教材直接引入射線、直線相比，新教材體現了借助學生已有知識經驗，從有限到無限，從直觀到抽象的過程，更符合兒童的認知特點。此外，教材中呈現的思考問題以及“學生圍坐在一起畫圖討論”的情景圖，意在把無限、抽象的“直線、射線”概念，通過與相對直觀、形象的線段進行比較來認識它們的本質特征。了解了教材這種細節上的呈現意圖，就能幫助我們明確這部分內容的教學重點和關鍵：借助有限與直觀，引導學生想象無限，建立表象，并在與“有限”的比較中把抽象概念形象化，深化對直線、射線的認識。

三、抓住數學內容本質，明教學價值

小學數學教學的核心價值在于幫助學生初步學會數學地思考，這是學生數學素養發展的基本點。數學教學中要抓住知識的數學本質，引導學生經歷抽象、運算、推理與建模等過程，全面、準確地理解和把握知識，并在這樣的探索學習過程中逐步形成數學的思維習慣和方式。因此，關注數學知識內容的本質也是教材分析的要點之一。

1.把握概念本質，抓住關鍵促理解

數學概念是數學思維的基礎，也是學好數學的關鍵。小學數學概念的教學要防止學生依賴于機械記憶定義或結語，這就要求我們在教學內容分析時把握概念的本質屬性和教材的呈現特點，設計恰當的情境，引導學生通過自己的觀察、操作、辨析等活動，在充分感知的基礎上抽象形成概念。例如，三年級上冊的“倍”在小學數學里是一個重要概念，也是學生后續學習的基礎，其本質是兩個量之間的一種比較關系。它反映的是兩者之間的比率系數，因而較之“比大小（多少）”顯得更抽象。教學中要重點抓住這種“關系”，借助直觀手段揭示“倍”的本質，引導學生通過觀察、操作、思考、交流、比較等活動，體會和理解“倍”的含義，突出“誰與誰比”“以誰為標準”。如此，則也為后續學習“比、分數、百分數”等相關知識打下堅實的基礎。如果教學中不能把握“倍”的本質，學生就會在“比較量”與“被比較量”之間產生混淆，影響概念的準確建構。

2.把握計算本質，探索算法明算理

計算教學的價值不僅在于掌握算法，形成計算技能，更在于經歷探索算法的過程，發展數學思維，形成數學能力。如“異分母分數相加減”的教學，不能只強調“先通分再計算”的算法引導，還要通過直觀讓學生明確“分母不同不能直接相加減”的本質是：不同計數單位（在分數中體現為分數單位）的數不能直接相加減。抓住教材呈現的這個計算的本質，還能使學生溝通整數、小數與分數加減計算之間的聯系，從而在算法探索的過程中更深入地理解算理。

3.把握問題本質，巧用直觀引建模

數學是模式的科學，問題解決教學的意義與價值在于讓學生通過解決問題與探索建模的過程，提高數學知識技能的掌握水平，形成數學意識，培養解決實際問題的能力，發展探索精神與創新能力。對于教材中的解決問題，要基于小學生的年齡特征和心理特點，使學生經歷“問題情境—建立模型—求解驗證”的數學活動過程。尤其是在分析、解決問題的過程中，要抓住問題的本質特點，引導學生學會運用幾何直觀幫助思考，探索建模。

比如，三年級上冊“求一個數是另一個數的幾倍”和“求一個數的幾倍是多少”的問題，教材十分注重引導學生借助圖示分析數量關系，緊扣“倍”的知識，分別利用形象圖和線段圖展示了兩個量倍比關系的基本結構特征。在方法指導上體現了由一年級的實物圖（形象圖）、二年級的色條圖提升到三年級的線段圖，使學生進一步學習利用圖形直觀描述和分析數學問題的方法，并體會其優越性。抓住這個關鍵，也就抓住了這部分內容教學的核心。

又如三年級上冊“集合”一課，作為數學廣角內容，它的主要目標是滲透集合的思想方法。因此，教材中“可以怎樣列式解答”的問題本質上就不是要求學生熟練掌握這類問題的計算方法，而是要引導學生在了解集合知識的基礎上，學會借助韋恩圖直觀地將各部分關系表示出來，運用集合的思想方法來分析、思考和解決問題。另外，對于可能出現的多種算法，既要引導學生結合韋恩圖敘述算式含義，以借助直觀加深對韋恩圖和集合知識的理解，還要注意通過演示突出其中的基本方法，體會：兩個集合并集的元素個數，等于兩個集合元素個數的和減去其交集的元素個數。

四、關注思想方法的滲透，鑄教學之魂

數學思想方法是數學的靈魂，也是數學學習的核心。教材分析要明確如何準確建構數學思想，使之在教學設計中潛移默化地滲透，以提升學生的數學素養。

1.通過系列教材分析，明確其中所蘊含的數學思想

數學思想不像數學知識那樣分步驟、形象直觀地呈現，需要教師認真研讀、分析教材，并通過相關知識的前后聯系與共同點，找出其背后蘊含的數學思想。

如五年級上冊分別安排了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”，這三塊內容的共同特點是：前一內容都是后一內容的學習起點。三部分教材中都有一個相似的情境，將新學習的圖形通過剪、拼、移轉變為已經掌握的圖形。通過引導學生對新圖形與原來圖形進行對比，問學生發現了什么？找出一一對應的關系，推導出新圖形的面積計算公式。通過這樣詳細的分析、解讀，就能明確教材中主要滲透轉化的數學思想，教學的核心就是幫助學生找準思考的方向，進而實現有效的數學思考。

2.理解環節設計與提示語意圖，把握滲透數學思想的時機與方法

教材每個環節的設計和提示語都有著獨特的用意，細致研讀就能發現其中滲透數學思想的節點，有利于我們把握好滲透數學思想的時機，運用恰當的方法。

如人教版五年級下冊“分數的基本性質”，教材先通過學生動手操作，由三張同樣的小正方形得到這三個分數，借用圖形的直觀性來闡述三個分數之間的大小關系，“以形助數”得到讓學生又一次感悟數形結合思想。在放手讓學生經歷觀察、發現、猜測、驗證、總結的自主探索過程中，又滲透了不完全歸納的思想。其中提示語“你還能舉出幾個這樣的例子嗎”更是讓學生體會到歸納過程的科學性與可靠性。最后，教材還引導根據分數與除法的關系，與商不變的規律進行比較，進一步理解分數基本性質的本質，既促進了新知的內化，又很好地滲透了類比的思想。？筻