借助“腦圖”發展兒童的數學思維

戴迎冬

一、借助腦圖訓練、發展兒童數學思維問題的提出能力

20世紀末，腦科學的研究突飛猛進，美國在1990年推出了“腦的十年計劃”，歐洲自1991年實施“EC腦十年計劃”，日本從1996年開始了“腦科學時代計劃”的跨世紀研究。這些成果為人類進一步認識自己，開發潛能，提供了科學依據和保證。1998年，新西蘭教育家克里斯蒂沃德根據“友善用腦”理論出版了《教會學習》《如何幫助孩子成功學習》，并與戴麗合作出版了《學會學習》。作者在書中以“人本主義”思想為基礎，提出了“所有的學生都是天生的學習者”，以腦科學、心理學研究成果為依據，提供了上百種教、學、幫的技巧和方法。這些方法科學、實用，給了教師、學生和家長極大的幫助。

我校本著開發學生大腦學習潛能的宗旨，舉辦了“珠心算”訓練項目。筆者從事對低年級學生進行珠心算訓練的數學實驗教學。經過一年半的珠心算學習，學生從一開始心算時，珠像圖不能完整地呈現在腦海中，腦中的珠像圖經常是殘缺的、模糊的，到現在大部分學生可以心算兩位數的加減法。雖然二年級珠心算出現了連續進位、連續退位、多句口訣同時出現在一道算式中、數位變多等諸多情況，但大部分學生依然可以心算出正確結果。這是堅持不懈地訓練學生珠像圖的結果。我想，將訓練學生腦圖的模式用到平時的教學中，是否也可以提升學生的數學思維水平呢？于是，我走上了珠心算與教材的融合教學實驗之路。

蘇教版數學二年級教材編排的主要內容有：

一、有余數的除法；二、時、分、秒；三、認識方向；四、認識萬以內的數；五、分米和毫米；六、兩、三位數的加法和減法；七、認識角；八、數據的收集與整理。

第一單元、第四單元、第六單元都和數的計算有關，珠心算可以很好地融合進去。如：二年級下冊第六單元《兩、三位數的加法和減法》。

大部分學生是這樣列式的：34+18-15（如圖2）或者34-15+18（如圖3）。計算時學生有很多種方法，也有一些學生想到用心算來解決問題，計算速度非常快。

（先撥入34，加18，十位加1，直加，個位加8去2進1，減15，十位減1上9，個位減5退1上5）

（先撥入34，減15，十位減5，直減，個位減5退1上5，加18，十位直加，個位加8去2進1）

但是本冊教材有好幾個單元跟計算不搭邊，要想融合談何容易。諾貝爾獎獲得者、美籍華人科學家朱棣文曾說：“科學的最高目標是不斷發現新東西，因此要想在科學上取得成就，最重要的一點就是要學會用與他人不同的思維方式、別人忽略的思維方式來思考問題，也就是要有一定的創造力。”新世紀需要具有創新意識和創新能力的人才，而創新人才的培養需要教育的創新。基于以上想法，查閱一些資料后，被譽為英國“記憶力之父”的東尼·博贊關于思維導圖的研究引起了我們的關注。他的研究發現，只要有系統、有計劃地訓練學生的圖式，學生的形象思維能力和創造力都會有不同程度的提升。這成為我們展開珠心算實驗研究，運用腦圖教學數學的基本依據。

二、根據教材有針對性地滲透和培養學生的腦圖

那么，究竟怎樣培養學生的腦圖呢？我們經過幾年珠心算的教學經驗積累和查閱有關資料，同時借鑒臺灣珠心算大師胡成的教學介紹，嘗試著從三個方面培養學生的腦圖。

其一，能從實物中抽象出圖形直觀形象停留在腦中，這就是實物表象圖。學生幻想的“腦圖”可以是各種顏色、各種形狀、他喜歡的容易識記的畫面，可以帶有某些個人的印記。這樣可以鍛煉和豐富學生的想象力。

其二，對圖形進行簡單的變化后，促使學生能停留在腦中，就像照相機“咔嚓”一聲后，能把圖像定格成一張張圖片。教學中就要采取措施，訓練學生把這些定格的圖片連接起來，形成有機聯系的多幅動態的圖像系列。

其三，訓練學生對圖片進行復雜的變化后，仍然能停留在腦中。這對學生的要求更高了，如果把人腦比喻成計算機，就要能并行傳輸數據，即學生的大腦能夠同時處理兩張或兩張以上不同的變式圖片系列。

下面，我結合《時、分、秒》的教學，談談自己在小學數學教學中怎樣結合腦圖發展兒童的數學思維。

《時、分、秒》是講授認識鐘面，并教學生學會認識鐘面上指針行走表示的時分秒。教學中，我嘗試讓學生多對實物進行觀察，在記憶的基礎上，在腦海中形成動態的鐘面行走圖。在這個單元，雖然學生可以通過計算得出分針、時針經過的時間，可能花的時間比較少，但過多地關注結果，忽視過程性的形成，不僅會限制他們獲得知識的途徑，也不利于學生思維能力、想象力、記憶力的發展。而且當鐘面變化多次后，只依靠計算就困難了。依據修訂后的數學課程標準提出的基本理念，其落腳點是數學教育而不再是數學教學內容。基于以上想法，根據圖示的繁簡程度不同，我試圖從以下幾個方面進行本單元的教學。

1.訓練靜態表象圖式：讓學生在腦中形成簡單的鐘面圖像

經過一課時的實物觀察學習后，第二課時我讓學生嘗試回憶鐘面的形成過程：先在腦中想一個鐘面框架，這個鐘面框架可以是學生熟悉的任何形狀，方形、圓形、不規則圖形等，這個鐘面框架可以有不同的顏色，紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫……也可以有一些裝飾品，喜歡的小動物、大自然中的花草……鐘面框架在腦中形成后，再想數字的排列，數字的排列可以是1～12。

這可以按順序排列，也可以如圖4所示，想對應的數字，直至形成完整的鐘面。在實際教學中，發現學生腦中呈現的鐘面框架略有不同，完整性也有差別。

先讓完整的鐘面形象在學生的腦海中多停留一會兒，直至非常清晰、完整，再想具體的時間在鐘面上指針的停留位置。比如（如圖5）：1時要在腦中呈現腦圖，出現讓時針指向1，分針指向12的圖片；3時35分要在腦中呈現時針指向3和4中間稍微偏下的位置，分針指向7的圖片。時針呈現的位置大概正確就可以，但分針的位置一定要準確。教學中要求學生圖片呈現的時間盡可能長，開始時要給學生多一點的停留時間，夯實基礎。實際教學中，學生一般對此都會興趣濃厚，注意力集中。即使是后進生，只要多給予一些時間訓練，也可以實現清晰的圖像呈現。

2.訓練動態形象圖式，讓學生在腦中形成簡單變化的鐘面行走圖像

當學生腦中能清楚地呈現鐘面的圖式形象后，要訓練學生時針和分針其中之一變化后的鐘面圖式形象。首先，訓練時針的變化。如圖6所示，1時到6時經過了多長時間？學生要能在腦中呈現時針從1轉動到6的連續圖片，這時也可帶上手勢比劃，腦圖轉動的同時，口頭數出1時到6時經過了5小時。

其次，訓練學生腦圖中出現分針的變化。如圖7，從1時15分到1時55分經過了多長時間？學生首先要能在腦中呈現分針分別指向3和11的靜態圖片形象，然后想從3走到11的連續圖片形象。這時也可讓學生帶上手勢比劃，根據腦圖的運動數出15分到55分經過了8大格，每大格5分鐘，就是40分鐘。

3.訓練過程的活化圖式，讓學生在腦中形成復雜變化的鐘面行走圖像

經過前幾個步驟的訓練，學生腦中基本能形成簡單的鐘面行走圖，并且能串行感知和處理這些圖片。這時，就可以訓練學生腦中出現復雜的鐘面行走圖了。也就是說，要求想象時針和分針同時發生變化的情況，要能并行處理腦中的不同圖片形象。如圖8所示，從6時零5分到9時55分經過了多長時間？這時，學生的腦中首先要分別呈現6時零5分和9時55分的靜態圖片，然后分別在腦中想象分針和時針的動態行走過程。這時也可以配合手勢，左右手剛好表示時針和分針轉動了幾大格。

在平時的教學中，我一般每次抽出5分鐘時間訓練，有點類似瑜伽運動中的冥想。幾節課的訓練后，我獲得了一個有意思的發現。有的學生腦海中呈現的鐘面圖（如圖9）是這樣的：鐘面上顯示兩圈數據，里面一圈顯示時針走動的時間，外面一圈顯示分針走動的時間。這些時間在有些學生的腦中是可以并行處理的，他們可以在腦中進行更復雜的時間變化。這就是學生經過訓練而產生的腦圖想象功能的疊加效應。這表明，學生大腦潛能的開發有著無限的可能性，腦圖通過訓練可以創新發展，實現無中生有。

三、本單元“珠心算”教學實驗的初步小結

學生對這種形式的教學興趣濃厚。起初腦圖形成時，大部分學生身體也跟著轉動，經過幾天的學習，大部分學生只根據腦圖，而不需要借助身體的轉動來獲得方向。部分學生還能并行處理不同方向的復雜變化。就這樣，我和學生們一路玩著、學著、探索著……

我相信在小學數學教學中，運用珠心算原理，經常進行腦圖訓練，可以培育學生的大腦機能，學生的創造意識、創造力一定會得到提高。學生會變得更加聰慧，從而可以極大地提高他們的學習能力。當然，這一實驗教學，還存在不少理論與實踐方面的問題，我們會繼續努力前行，做好珠心算實驗教學。