汽車交流發(fā)電機轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算與驗證

孫杰，宋喜崗

（博世汽車部件（長春）有限公司，吉林 長春 130020）

汽車交流發(fā)電機轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算與驗證

孫杰，宋喜崗

（博世汽車部件（長春）有限公司，吉林 長春 130020）

汽車交流發(fā)電機的振動及噪聲水平會對車輛駕乘舒適性產(chǎn)生影響，轉(zhuǎn)子的振動作為發(fā)電機機械振動的主要來源，不僅會對發(fā)電機的使用壽命產(chǎn)生影響，也會對噪聲水平產(chǎn)生影響。汽車的怠速區(qū)與常用轉(zhuǎn)速區(qū)避開轉(zhuǎn)子振動最強烈的臨界轉(zhuǎn)速，即可以提高轉(zhuǎn)子的抗疲勞強度，也能降低噪音水平。文章從計算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速出發(fā)，運用分析法對簡化的二支點轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速進行推導(dǎo)，得到轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算公式；并通過計算值與實驗值的對比分析驗證了推導(dǎo)公式的有效性和正確性。論文的研究成果對于發(fā)電機設(shè)計及噪聲水平控制有重要意義。

交流發(fā)電機；臨界轉(zhuǎn)速；噪聲

CLC NO.:U463.8 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2016)07-151-03

引言

隨著汽車工業(yè)的迅猛發(fā)展與汽車產(chǎn)品的廣泛使用，人們對汽車舒適性要求也越來越高。車用發(fā)電機作為汽車上必不可少的一部分，其振動及噪聲水平與駕乘舒適性有著緊密的聯(lián)系，因而對車用發(fā)電機振動及噪聲標(biāo)準(zhǔn)要求也越來越嚴格。轉(zhuǎn)子作為發(fā)電機中的關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)部件，其振動會對整機噪聲水平產(chǎn)生重要影響。轉(zhuǎn)子在其臨界轉(zhuǎn)速時的振動最強烈，這會造成整個發(fā)電機的振動加劇，造成整機噪音水平的升高。車輛的怠速區(qū)及常用轉(zhuǎn)速區(qū)避開轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，不僅能夠提高轉(zhuǎn)子及整機的使用壽命，也能減少噪音對駕乘人員的影響。轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速計算有很多方法，主要有限元分析法、傳遞矩陣法、試驗法等0，然而這些方法在計算汽車發(fā)電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速時實用性較低0。本文結(jié)合現(xiàn)有產(chǎn)品的設(shè)計，擬從分析法出發(fā)，研究交流發(fā)電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速的推導(dǎo)計算并通過試驗驗證公式的正確性與有效性。

1、轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算

1.1 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析

轉(zhuǎn)動系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子各微段的質(zhì)心無法嚴格處于回轉(zhuǎn)軸上，因此，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，會出現(xiàn)橫向干擾，在某些轉(zhuǎn)速下還會引起系統(tǒng)強烈振動，出現(xiàn)這種情況時的轉(zhuǎn)速就是臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子如果在臨界轉(zhuǎn)速下運行，會出現(xiàn)劇烈的振動，而且軸的彎曲度明顯增大，長時間運行還會造成軸的嚴重彎曲變形，甚至折斷0。

為了推導(dǎo)臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子首先簡化為圖1所示垂直軸，該軸有一個質(zhì)量為m的圓盤，并以角速度ω轉(zhuǎn)動。如果給圓盤施加一個驅(qū)動，則軸在離心力2mωy的作用下，開始在彎曲狀態(tài)下轉(zhuǎn)動。如果彎曲狀態(tài)保持不變。此時系統(tǒng)的力平衡條件見式(1-1)：

式中k—軸的剛度系數(shù)。

圖1 帶圓盤的垂直軸

如果y為任意值，要使式（1-1）成立，則ω的值為：

即此式為軸的臨界轉(zhuǎn)速。

假設(shè)圓盤安轉(zhuǎn)在軸的中間，軸的長度為l，橫截面的彎曲慣性矩為J，則臨界轉(zhuǎn)速值見式(1-3)：

軸的轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速時，為了確定軸撓度的變化情況，使圓盤重心對軸線產(chǎn)生一個偏心e。忽略振動阻尼，力的平衡條件見式(1-4)：

軸的撓度見式(1-5)：

圖2 軸的撓度與接近共振程度的關(guān)系圖

撓度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖2所示，由圖中可見，隨著轉(zhuǎn)速ω的增加，撓度從零逐漸增大，并在ω=ωk時達無限大，此時的轉(zhuǎn)速就是此轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)ω趨近無窮大時，撓度又趨近于e，所以圓盤的重心向轉(zhuǎn)動軸靠近。

1.2 轉(zhuǎn)子軸臨界轉(zhuǎn)速計算

在研究發(fā)電機轉(zhuǎn)子的振動時，主要目標(biāo)是它的臨界轉(zhuǎn)速的計算。設(shè)計合理的轉(zhuǎn)子軸，應(yīng)該確保軸的臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速之差足夠大。在汽車發(fā)電機設(shè)計中，應(yīng)使車輛的怠速區(qū)與常用轉(zhuǎn)速區(qū)避開發(fā)電機轉(zhuǎn)子的極限轉(zhuǎn)速。本文中將采用如下的分析方法計算臨界轉(zhuǎn)速。

本文中為了簡化計算，把在兩個軸承上的電機軸簡化為二支點梁，并忽略轉(zhuǎn)子外伸端。將在整理得出臨界轉(zhuǎn)速計算公式后，有外伸端的影響系數(shù)對臨界轉(zhuǎn)速進行修正。根據(jù)材料力學(xué)，計算這種梁的靜彎曲問題可歸結(jié)式(1-6)微分方程的積分：

式中：y(x)—撓度；

M(x) --彎矩；

q(x) --作用在梁上的載荷的集度；

EJ(x) --梁的彎曲剛度。

x坐標(biāo)軸的方向與轉(zhuǎn)軸軸線的方向相同。如果載荷包括軸的慣性力，則式可用來研究軸的彎曲振動，軸的慣性力集度可用下式表示：

這時軸相對于靜止位置的振動方程可表述為式(1-7)：

式中：y(x,t)—軸的動撓度；

M(x,t)—動彎矩；

y(x,t)與M(x,t)都是時間的諧函數(shù)，將它們化為式(1-8)：

式中：y(x)與M(x)—振型和彎矩分布函數(shù)。

將（1-8）代入（1-7），消去sinθ t后，可得到式(1-9)齊次微分方程組：

式（1-9）邊界條件同式（1-6），方程組只有在θ=θk(k =1,2)的一定數(shù)值時，才能得到振型函數(shù)和彎矩分布函數(shù)的解。這表明：在軸的質(zhì)量和剛度分布以及軸的長度給定時。軸就有確定的自由振動頻率，而每一頻率都對應(yīng)于一個固有的振型和一個固有的彎矩分布函數(shù)。為了避免二次積分與二次微分，將振型函數(shù)與彎矩函數(shù)寫成級數(shù)形，就可將確定未知函數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為求ai, bi無限個系數(shù)的問題，為了計算這些系數(shù)，可從式(1-10)得出無限個齊次代數(shù)方程組。這一方程組只有在θ=θk的確定數(shù)值（這些數(shù)值相當(dāng)于軸的自由振動頻率）時才能有解。

ai, bi—待定系數(shù)。

展開（1-10），并只保留注腳為k的一項，解方程就可得到軸的臨界轉(zhuǎn)速計算公式(1-11)：

Ji—軸的第i段的慣性矩，

qi—軸i段的單位長度重量；

E—軸材料的彈性模量，本文中軸的材料為45#鋼，其E=2.1× 105Mpa

對于發(fā)電機轉(zhuǎn)子，我們主要考慮它的一階或一、二階的彎曲自由振動頻率。

2、某型發(fā)電機臨界轉(zhuǎn)速臺架試驗測試

通過選取某公司某型產(chǎn)品進行臨界轉(zhuǎn)速的計算，并與噪音實驗室進行整機的測試得到的試驗數(shù)據(jù)進行對比分析。驗證本文所推導(dǎo)公式的正確性與有效性。

2.1 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算

選取某公司一款發(fā)電機產(chǎn)品，拆解后進行測量，轉(zhuǎn)子參數(shù)見表1，其臨界轉(zhuǎn)速見表2。

表1 實驗用發(fā)電機轉(zhuǎn)子參數(shù)表

表2 實驗用發(fā)電機臨界轉(zhuǎn)速

2.2 噪音測試

噪音測試在根據(jù)ISO 3745-2003/04 測試標(biāo)準(zhǔn)建立的噪聲實驗室內(nèi)進行。數(shù)據(jù)按照階次法分析得出整機噪音隨轉(zhuǎn)速升高的數(shù)據(jù)及曲線。本次測試隨機選取5臺某公司樣機，截取計算得出的臨界轉(zhuǎn)速值±100rpm下的噪音數(shù)據(jù)見表3。

表3 測試數(shù)據(jù)（3900±100rpm）

2.3 計算值與試驗值對比分析

對比計算與實驗測試結(jié)果，并充分考慮樣件制作過程中各項因素，在3900r/min附近的尖峰值為轉(zhuǎn)子的極限轉(zhuǎn)速引起的整機的劇烈振動。所推導(dǎo)的公式的計算值與發(fā)電機噪音實測值有很好的統(tǒng)一性，今后可以采用此公式對轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進行計算并能對整機的噪音值有一定的預(yù)判。經(jīng)過理論與實驗的結(jié)合，可以運用本文推斷的公式對發(fā)電機進行指導(dǎo)設(shè)計，使臨界轉(zhuǎn)速與能夠避開所應(yīng)用車輛的怠速及常用轉(zhuǎn)速區(qū)，提高車輛的駕乘舒適性。

3、結(jié)論

本文通過對汽車發(fā)電機轉(zhuǎn)子的模型簡化，推導(dǎo)得到了轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算公式，并通過實驗驗證了公式的正確性與有效性。這將會對今后的超靜音汽車交流發(fā)電機的設(shè)計有很大的指導(dǎo)作用，在汽車駕乘舒適性提高及環(huán)境保護方面能夠體現(xiàn)很大的價值。

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Critical Speed Calculation and Verification of TheVehicle Alternator’s Rotor

Sun Jie, Song Xigang
（Bosch Automotive Components (Changchun) Co. Ltd., Jilin Changchun 130020）

The vibration and noise level of automobile alternator will affect the vehicle riding comfort, As the main source of the vibration of the generator, it will not only affect the service life of the generator, but also influence the level of the noise.The most intense critical speed keeps away from the idle area and the common speed region to avoid the rotor vibration, that can improve the fatigue strength of the rotor, but also can reduce the level of noise. In this paper, by using the analytical method, the calculation formula of the critical speed of the rotor is obtained.The validity and correctness of the formula are verified by the comparative analysis of the calculated and experimental results.The research results of this paper have important significance for generator designing and noise level controlling.

Alternator; Critical Speed; Noise

U463.8

A

1671-7988(2016)07-151-03

孫杰，就職于博世汽車部件（長春）有限公司。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.07.047