基于懸鏈線方程的海上橫向補(bǔ)給高架索系統(tǒng)靜力學(xué)分析

郭　飛，李經(jīng)緯（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011）

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基于懸鏈線方程的海上橫向補(bǔ)給高架索系統(tǒng)靜力學(xué)分析

郭飛，李經(jīng)緯
（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011）

摘要:基于懸鏈線方程，建立考慮高架索長(zhǎng)度和自重變化的海上橫向補(bǔ)給高架索線形分析靜力學(xué)模型，探討高架索單位長(zhǎng)度質(zhì)量和張力大小等參數(shù)對(duì)高架索線形的影響，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)高架索水平張力與補(bǔ)給品重量比值大于4 時(shí)，高架索撓度很小，可以安全輸運(yùn)補(bǔ)給品。

關(guān)鍵詞：海上補(bǔ)給；高架索；懸鏈線方程；線形分析

0　引　言

海上橫向補(bǔ)給高架索系統(tǒng)[1]的設(shè)計(jì)受制于絞車負(fù)荷能力、甲板高度、舷側(cè)布置和補(bǔ)給品載荷等因素，在輸運(yùn)過(guò)程中應(yīng)確保補(bǔ)給品不與海面和船體相碰。在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，船舶運(yùn)動(dòng)與高架索張力間存在顯著的動(dòng)力學(xué)耦合作用[2]，波浪補(bǔ)償裝置控制系統(tǒng)存在一定的滯后效應(yīng)[3]，這使得高架索系統(tǒng)的精確動(dòng)態(tài)模擬非常復(fù)雜。在工程上，常采用靜力學(xué)方法對(duì)高架索的線形進(jìn)行分析，以保證海上補(bǔ)給作業(yè)的安全可靠。張良欣[4–5]等采用分段受力分析的方法得到了高架索撓度表達(dá)式，分析了補(bǔ)給品的位置和重量、張力、補(bǔ)給距離對(duì)撓度的影響。盧永錦[6]利用彈性力學(xué)原理建立了海上橫向補(bǔ)給高架索系統(tǒng)的靜態(tài)分析模型，并通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了其方法的可靠性。余建星等[7]基于上述理論，給出了考慮波峰波谷影響的實(shí)際算例，并從高架索張力、鋼索撓度和波浪補(bǔ)償性能等角度提出了適用于小型船舶補(bǔ)給的高架索海上補(bǔ)給裝置[8]。

上述文獻(xiàn)或假設(shè)高架索線形為以懸掛點(diǎn)為拐點(diǎn)的2段直線，或在考慮高架索曲線撓度的同時(shí)忽略了高架索自重的變化，因此計(jì)算結(jié)果并不精確，只適用于集中載荷遠(yuǎn)大于高架索自重時(shí)的估算。本文基于懸鏈線方程，全面考慮了高架索曲線撓度對(duì)高架索線形的影響，得到了更精確的高架索系統(tǒng)靜力學(xué)分析模型，探討了高架索線形與高架索自重和張力等參數(shù)的關(guān)系，并給出了關(guān)于高架索最大撓度和最低位置的一般結(jié)論。

1　力學(xué)分析模型

1.1基本假設(shè)

1）忽略船體在波浪中的運(yùn)動(dòng)；

2）假設(shè)高架索為質(zhì)量均勻分布的柔性構(gòu)件，僅受軸向拉伸作用，忽略其軸向彈性變形；

3）假設(shè)高架索水平張力恒定；

4）假設(shè)補(bǔ)給品在高架索上的運(yùn)動(dòng)緩慢平穩(wěn)。

基于上述假設(shè)，可以將高架索上的補(bǔ)給品輸運(yùn)過(guò)程視為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，開展靜力學(xué)分析。

1.2靜力學(xué)分析

在補(bǔ)給品輸運(yùn)過(guò)程中，懸架索系統(tǒng)可能存在如圖1和圖2 所示的2種線形：線形 I 和線形 II，其中點(diǎn) A 為接收點(diǎn)，點(diǎn) B 為輸送點(diǎn)，點(diǎn) O 為補(bǔ)給品懸掛點(diǎn)。

圖1　懸掛點(diǎn)位于接收點(diǎn)之上時(shí)的線形 IFig. 1　Cable configuration I when suspension point above receiving point

圖2　懸掛點(diǎn)位于接收點(diǎn)之下時(shí)的線形 IIFig. 2　Cable configuration II when suspension point below receiving point

圖3 為高架索系統(tǒng)為線形 I 時(shí)的布置情況和受力分析圖。高架索單位長(zhǎng)度質(zhì)量為 w ，接收點(diǎn) A 和輸送點(diǎn) B 的橫向間距為 L，垂向間距為 H。選擇點(diǎn) A 為系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)，距原點(diǎn) XG處為貨物懸掛點(diǎn) O，補(bǔ)給品重G， OA 間的垂向距離為 ZG。以點(diǎn) O 為界，高架索被分成 S1和 S2兩段，每段均可視為單獨(dú)的懸鏈線。假設(shè)FA，F(xiàn)AH，TAV，F(xiàn)B，F(xiàn)BH和 TBV分別為點(diǎn) A 和 B 處的軸向張力、水平張力和垂直張力，高架索任意位置處橫截面上的軸向張力為 T，與水平面的夾角為 θ。

圖3　高架索系統(tǒng)受力分析圖Fig. 3　Force analysis of the highline cable system

在 S1段內(nèi)，定義原點(diǎn)為 A 的局部坐標(biāo)系。取距點(diǎn)A 水平距離為 xs的一段高架索做力學(xué)分析，其長(zhǎng)度為 S。

由于貨物載荷僅在垂直方向，所以高架索各截面處的軸向張力水平分量相同，如式（1），記作 H0。則式（2）可寫成：

對(duì)上式兩邊進(jìn)行積分，可得式（5）。

其中系數(shù) C1、 C2和 C3取決于懸鏈線的邊界條件。

上述方法同樣適用于 S2段懸鏈線方程的推導(dǎo)，區(qū)別僅在于局部坐標(biāo)系原點(diǎn)需取在點(diǎn) O 處。

由此可以得到 S1段和 S2段上點(diǎn) O 處的切線水平夾角。

再以點(diǎn) O 處的補(bǔ)給為對(duì)象，進(jìn)行力學(xué)分析，可得式（6）：

當(dāng)高架索系統(tǒng)為線形 II 時(shí)，同理可得：

根據(jù)式（6）和式（7），通過(guò)數(shù)值方法可以得到ZG的值，進(jìn)而得到2段懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式和高架索各點(diǎn)處的受力情況。

1.3力學(xué)模型驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[5]中的算例進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，計(jì)算模型的主要參數(shù)列于表 1。

圖4 為整個(gè)補(bǔ)給過(guò)程中懸掛點(diǎn)處的撓度曲線，兩者幾乎完全重合。這表明在當(dāng)前補(bǔ)給條件下，無(wú)論是本文還是文獻(xiàn)中的方法均能準(zhǔn)確給出懸掛點(diǎn)處的位移。

表1　高架索模型主要參數(shù)Tab. 1　Main parameters of the highline cable model

圖4　懸掛點(diǎn)撓度曲線對(duì)比（H0= 20 kN）Fig. 4　Comparison of deflection curve of suspension point （H0= 20 kN）

但當(dāng)高架索張力較小（H0= 15 kN）時(shí)，2 種方法的區(qū)別非常明顯。

尤其當(dāng)懸掛點(diǎn)靠近接收點(diǎn)時(shí)，高架索從線形 I 過(guò)渡到線形 II，其懸掛點(diǎn)撓度迅速增大，更容易發(fā)生補(bǔ)給品落水事故。

文獻(xiàn)中的方法忽略了高架索變形帶來(lái)的自重增加，因此低估了懸掛點(diǎn)位置和高架索變形，在工程實(shí)際中可能會(huì)帶來(lái)安全問(wèn)題，有必要采用本文提出的懸鏈線方法開展靜力學(xué)分析。

圖5　懸掛點(diǎn)撓度曲線對(duì)比（H0= 15 kN）Fig. 5　Comparison of deflection curve of suspension point （H0= 15 kN）

2　高架索系統(tǒng)的線形分析

由式（6）和式（7）可知，高架索的線形主要取決于索端橫向間距 L、索端垂向間距 H、補(bǔ)給品重G、高架索單位長(zhǎng)度質(zhì)量 W 和水平張力 H0。其中高架索索端橫向間距和垂向間距多根據(jù)水動(dòng)力特性[9]和補(bǔ)給俯角[4]要求選取，水平張力多根據(jù)補(bǔ)給品和架索重量選擇。本文主要探討架索自重和水平張力對(duì)高架索線形的影響，不作特別說(shuō)明的情況下，高架索參數(shù)仍取表 1 中的數(shù)值。

2.1架索單位長(zhǎng)度質(zhì)量對(duì)線形的影響

圖6 為架索單位長(zhǎng)度質(zhì)量變化時(shí)不同位置懸掛點(diǎn)處的撓度大小。架索變重相當(dāng)于補(bǔ)給品重量增加，此時(shí)相同懸掛點(diǎn)處撓度增大。當(dāng)架索自重較小時(shí)，撓度較大區(qū)域集中在架索中間段，越靠近架索兩端，撓度越小；但當(dāng)架索自重較大時(shí)，靠近接收點(diǎn)處的撓度也明顯增加。

圖7 為相應(yīng)的不同位置懸掛點(diǎn)處的垂向位置。由于補(bǔ)給端與接收端間存在高度差，所以撓度大的地方并不一定垂向位置低。在文中給出的架索自重變化范圍內(nèi)，垂向位置較低區(qū)域始終靠近補(bǔ)給品接收端；隨著架索自重增加，相同懸掛點(diǎn)處垂向位置逐漸變低。

圖6　不同架索自重時(shí)懸掛點(diǎn)撓度云圖Fig. 6　Deflection nephogram of suspension point when cable’s weight differs

圖8 和圖9 進(jìn)一步給出了架索單位長(zhǎng)度質(zhì)量不同時(shí)架索撓度最大值、垂向位置最低位置及其對(duì)應(yīng)的橫向位置。隨著架索單位長(zhǎng)度質(zhì)量增加，其最大撓度線性增加，但其所在橫向位置基本不變，均為架索中間區(qū)域；其最低位置呈拋物線減小趨勢(shì)，但其所在橫向位置均在靠近接受端 0～4 m 區(qū)間內(nèi)。

圖7　不同架索自重時(shí)懸掛點(diǎn)垂向位置云圖Fig. 7　Vertical position nephogram of suspension point when cable’s weight differs

2.2架索水平張力對(duì)線形的影響

在船舶實(shí)際補(bǔ)給過(guò)程中，水平張力是最主要的控制變量。圖10 和圖11 分別給出了水平張力變化時(shí)不同位置懸掛點(diǎn)的撓度大小。顯然，僅當(dāng) H0/G ＜ 3 時(shí)，在靠近接收端處架索會(huì)發(fā)生很大的撓度變形，補(bǔ)給品垂向位置偏低，易發(fā)生事故。

圖8　不同架索自重時(shí)懸掛點(diǎn)最大撓度Fig. 8　Maximal deflection of suspension point when cable’s weight differs

圖9　不同架索自重時(shí)懸掛點(diǎn)最低位置Fig. 9　Lowest position of suspension point when cable’s weight differs

圖10　不同水平張力時(shí)懸掛點(diǎn)撓度云圖Fig. 10　Deflection nephogram of suspension point when horizontal tensile force differs

圖11　不同水平張力時(shí)懸掛點(diǎn)撓度云圖Fig. 11　Vertical position nephogram of suspension point when cable’s weight differs

圖12 為水平拉力不同時(shí)架索撓度最大值及其對(duì)應(yīng)的橫向位置。當(dāng)張力 H0/G ＜ 3 時(shí)，架索發(fā)生明顯變形且撓度隨著張力的增加緩慢減小；隨著張力的進(jìn)一步提高，架索撓度迅速減小并逐漸趨于穩(wěn)定值，且其對(duì)應(yīng)橫向位置始終在補(bǔ)給端；當(dāng)?shù)竭_(dá) H0= 20 kN 時(shí)候，架索撓度已經(jīng)可以忽略不計(jì)。

圖13 為水平拉力不同時(shí)架索垂向最低位置及其對(duì)應(yīng)的橫向位置。當(dāng)張力 H0/G ＜ 4 時(shí)，架索最低位置低于接收點(diǎn)，補(bǔ)給品可能存在落水的危險(xiǎn)。當(dāng) H0/G ＞ 4時(shí)，架索垂向最低位置趨于穩(wěn)定，懸掛點(diǎn)在補(bǔ)給品輸運(yùn)過(guò)程中基本均位于水面以上，因此工程常取用 H0/G = 4[1]。在整個(gè)水平張力變化范圍內(nèi)，架索最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫向位置始終位于距接收點(diǎn) 0～4 m 范圍內(nèi)，且當(dāng) H0/G ＞ 4.5，接收點(diǎn)即為架索的最低點(diǎn)。

圖12　不同水平張力時(shí)懸掛點(diǎn)最大撓度Fig. 12　Maximal deflection of suspension point when horizontal tensile force differs

圖13　不同水平張力時(shí)懸掛點(diǎn)最低位置Fig. 13　Lowest position of suspension point when horizontal tensile force differs

3　結(jié)　語(yǔ)

本文從懸鏈線方程出發(fā)，建立了計(jì)入架索長(zhǎng)度和自重變化的海上橫向補(bǔ)給高架索系統(tǒng)靜力學(xué)分析模型，并通過(guò)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的可靠性和普適性。基于上述靜力學(xué)方程，定量研究了架索單位長(zhǎng)度質(zhì)量和水平張力等參數(shù)對(duì)高架索線形的影響。

研究結(jié)果表明，高架索在輸運(yùn)過(guò)程中可能存在2種線形，架索單位長(zhǎng)度質(zhì)量和水平張力的變化會(huì)顯著影響架索線形，其撓度最大處和垂向位置最低處并不一致。在保證架索張力的前提上應(yīng)盡量減小單位長(zhǎng)度質(zhì)量，當(dāng)水平張力與補(bǔ)給品重量比值大于 4 時(shí)，架索線形已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

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Statics analysis of alongside-arranged highline cable replenishment system at sea based on catenary equation

GUO Fei, LI Jing-wei
(Marine Design &Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

Abstract:Statics analysis model is established based on catenary equation for alongside-arranged highline cable replenishment system at sea after considering influence of cable’s length and weight. Effects of several parameters, including cable’s unit weight and tensile force, are then discussed. It is found when the ratio of horizontal tension to cargo weight exceeds 4, the deflection of highline cable is ignorable to safely transfer cargos.

Key words:replenishment at sea；highline cable；catenary equation；cable configuration analysis

作者簡(jiǎn)介：郭飛 (1989–)，男，碩士，助理工程師，主要從事船舶舾裝設(shè)計(jì)。

收稿日期：2015–06–09； 修回日期: 2015–12–07

文章編號(hào)：1672–7619(2016)03–0037–04

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.008

中圖分類號(hào)：U674.98

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A