方位和多普勒頻移聯合的目標要素估計

趙建昕，徐國軍，過武宏（海軍潛艇學院，山東　青島，266071）

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方位和多普勒頻移聯合的目標要素估計

趙建昕，徐國軍，過武宏
（海軍潛艇學院，山東青島，266071）

摘要:提出一種利用目標方位信息和多普勒頻移信息聯合估計勻速直線運動目標要素的方法。該方法適用于觀測站不機動情形下目標運動分析問題。將2種目標信息分別偽線性化，建立對應的偽線性模型，利用最小二乘方法構建2個偽線性濾波器，后融合的方法得到了目標要素估計的算法。與現有的基于方位和多普勒頻移進行目標要素估計的方法相比，該方法有以下不同特點：1）2個線性估計器均是二維系統，可觀測性增強；2）在多普勒頻移估計器中，不需要估計線譜的原信號頻率。數值仿真給出了不同觀測誤差下的算法性能，試驗驗證了方法的實際有效性。

關鍵詞：方位；多普勒頻移；目標運動分析

0　引　言

為克服單站純方位目標運動分析（TMA）的可觀測性，觀測站平臺需要進行有目的的機動，考慮到觀測站在機動過程中易于暴露自己，甚至丟失目標，因此保持已有運動方向不變，尋找解決系統的可觀測性方法，進而估計目標要素，一直是研究者探索的問題。增加獨立于方位的頻率信息是一種解決問題的思路，此時不需要觀測站機動[1]。本文只研究單觀測站情形下的目標要素解算問題。在如何利用方位和頻率信息進行目標運動要素估計方面，已有成果[2–3]主要是利用 TMA 的偽線性估計器作為初始解，然后結合方位和頻率的非線性觀測模型，利用非線性最優化算法對勻速直線運動目標進行無源定位。文獻[2–3]做法的共同點是將方位和頻率的殘差統一處理，利用非線性最優化算法進行目標要素估計，這種做法增加了目標狀態變量的維數，計算量大，不利于工程的實現，此外目標狀態變量維數的增加，加重了算法中矩陣的復共線性，矩陣的可逆性減弱，計算結果易受到舍入誤差的影響。文獻[4–5]將觀測方程轉化為偽線性方程，利用最小二乘法把方位、線譜頻移信息融合在一個濾波器中濾波，進行目標運動分析。但是目標狀態變量的處理方法與上述相同，帶來的問題是狀態轉移矩陣和測量矩陣為多維，矩陣的可逆性減弱。不同于上述文獻做法，文獻[6]將方位和頻率2個觀測量，分別建立濾波器，然后利用融合的方法，建立了新的 TMA 方法，這種獨立處理信息的方法由于每一個系統的狀態變量維數減少，系統可觀測性增強，利于目標要素估計的收斂，但文獻[6]在頻率濾波器中利用了近似處理方法，在實際中，當線譜頻率較大時，會帶來較大誤差。

利用文獻[6]思想，不同于其算法，基于目標和觀測站均作勻速直線運動時，可以估計相對速度與距離比的事實[7–8]，以及多普勒頻移可以估計目標相對速度（沒有近似處理）的事實，建立一種新的濾波算法，討論不同情形下濾波算法的性能，并通過海試數據驗證方法的可行性。

以下研究的問題總假設目標和觀測站作勻速直線運動，利用單觀測站獲得的方位和多普勒頻移信息，估計目標要素。兩者的基本相對態勢如圖1所示。

圖1　觀測站和目標相對態勢Fig. 1　Relative scenario of observer and target

1　利用多普勒頻移信息估計目標運動速度和目標航向

1.1線譜頻率觀測模型

設 fs為目標的輻射頻率，frt為 t 時刻的接受頻率，c 為聲速，Vw和Vm分別為觀測器和目標的速度，V 為目標相對速度，Cw和Cm分別為觀測器和目標的航向，ΔF0tFt- F0為 t 時刻與 t0時刻的方位差，X0和Xt分別為初始時刻 t0及t 時刻的目標舷角，D0為目標初始距離。結合圖1，有接收頻率

注意到Xt= X0+ΔF0t，式（1）轉化為

式中：θ1= V cos X0，θ2= V sin X0，fri，i = 0，1，. . .，n 為t0，t1，. . .，tn時刻的接受頻率，則由式（2）知

進一步有

利用最小二乘法得到參數的估計滿足方程組：

其中：

當系數矩陣為滿秩矩陣時，參數的估計為

于是得到目標舷角滿足：

目標相對速度為：

利用相對運動規律，可得目標速度為

目標航向滿足：

1.2可觀測性分析

式（6）是否存在唯一解，只需要驗證其中的 A 矩陣是列滿秩矩陣即可，進一步只需要驗證 A 矩陣前 2行組合的子矩陣是 2 階滿秩矩陣即可。

結合式（4），因為

可見，當目標和觀測器不是相向或相離運動時，A矩陣是列滿秩矩陣，此時式（6）存在唯一解，即系統可觀測。

2　利用目標方位信息估計目標相對速度距離比

利用上述記號，并設 Vx和Vy分別為目標相對于觀測站速度 V 的 x 軸和y 軸分量。當輸入目標方位 Fk時，目標方位 Fk與 D0，Vx，Vy的關系或測量模型為[7–9]

上述式（12）左邊式子可看作為觀測值，利用最小二乘法可得到相對參數和的估計滿足下列方程組：

其中

可見，BTB 為滿秩矩陣，系統可測，從而得到參數 Θ 的最小二乘估計為

3　算法步驟

結合上述兩節的內容，基于目標方位和多普勒頻移信息，估計目標要素的算法為：

1）利用式（14），估計第 n 時刻目標相對速度距離比；

2）利用式（7），估計第 n 時刻參數 θ1，θ2；

3）利用式（10）和式（11），估計目標速度和航向；

4）利用步驟 1 和步驟 3 得到的參數，估計和參數間的關系，估計目標初始距離。

4　仿真與試驗數據驗證

仿真條件見表 1，其中初始距離選擇了遠距離和近距離2種情況。 為驗證方法的可行性和有效性，下面從仿真和試驗2個方面對上述方法進行驗證。

4.1仿真驗證

仿真條件見表 1，其中初始距離選擇遠距離和近距離2種情況。

圖2 和圖3 分別給出了初始距離 50 鏈，方位誤差為0，多普勒頻移誤差為 0.1 Hz和0.3 Hz條件下的仿真結果。結果顯示，隨著多普勒頻移誤差的增大，收斂時間增長，時間都在 10 min以內。

圖4 給出方位誤差為 0.1°，0.3°，0.5°，多普勒頻移誤差為 0 Hz 條件下的仿真結果。結果顯示，目標要素的估計收斂時間少于 10 min，方位誤差的大小影響收斂時間。

圖3　方位誤差為0，多普勒頻移誤差為0.3 Hz的解算結果Fig. 3　Results with zero error of bearing and 0.3 Hz error of Doppler frequency shift

圖5 顯示了當存在多普勒頻移誤差時，與圖4 相比，目標要素的估計收斂時間均增大，目標航向的收斂時間小于 10 min。進一步增大多普勒頻移誤差，收斂的時間進一步增大。由此看出，多普勒頻移誤差對目標要素的估計較為敏感。

圖4方位誤差為0.1°，0.3°，0.5°，多普勒頻移誤差為0 Hz的解算結果

Fig. 4Results with 0.1°，0.3°，0.5° error of bearing and 0 Hz error of Doppler frequency shift

圖5　不同距離下方位誤差為0.1°，0.3°，0.5°，多普勒頻移誤差為0.1 Hz的解算結果Fig. 5　Results with 0.1°，0.3°，0.5° error of bearing and 0.1 Hz error of Doppler frequency shif

4.2試驗數據驗證

目標航向 340°，目標速度 15 kn，觀測器運動要素以及波束域的目標音頻信號的 LOFAR 譜圖以及提取的線譜特征見圖6，其中 LOFAR 譜圖采用 Welch 方法作時頻分析得到。圖7 為上述算法解算的結果，從結果看，利用多普勒頻移，在該態勢下，目標速度和航向 5 min內收斂，目標初始距離的收斂時間多于5 min。

圖6　觀測器航向、速度和多普勒線譜頻移Fig. 6　Time series of observer course, velocity and Doppler measurement frequency shift

圖7　目標航向、速度和初始距離估計Fig. 7　The estimated results of target course, velocity and original distance

5　結　語

本文利用目標方位和線譜多普勒頻移，通過建立2個獨立的偽線性濾波器，給出了一種估計目標要素的方法。根據理論分析、數值仿真和海試數據驗證，可以得到以下結論：

1）具有聲吶設備的觀測平臺，可以不需要平臺機動，能夠得到一定精度的目標要素估計；

2）近距離目標與遠距離目標相比，多普勒頻移變化大，估計精度高；

3）方位誤差和多普勒頻移誤差越大，估計收斂時間越長，目標航向的估計收斂時間短；

4）線譜頻率的測量精度對參數估計結果影響顯著，建立更先進的頻率估計方法是進一步研究的方向之一。

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Estimation of target elements joining bearings with Doppler frequency shift of line spectrum

ZHAO Jian-xin, XU Guo-jun, GUO Wu-hong
(Navy Submarine Academy, Qingdao 266071, China)

Abstract:A method of applying target bearings and Doppler frequency shift of line spectrum to estimate the motion parameters of a constant velocity target is presented in this paper. The method is also valid to target motion analysis without observer maneuver. First, two kinds measurement information of target is linearized and two linear models are constructed. Then using least squared method, two pseudo linear filters are obtained, the arithmetic of target elements estimation is obtained by fusion method. The main advantages of this method comparing with the former results are as follows: 1) Two linear estimators are two-dimensional systems, so the observability of them is enhanced. 2) It doesn’t necessary to estimate the original signal of line spectrum in Doppler frequency shift estimator. Numerical simulations are made to show the performance of arithmetic under different measurement errors, and the effectiveness of the proposed method is verified by experiment results.

Key words:bearings；Doppler frequency shift；target motion analysis

作者簡介：趙建昕(1969–)，男，博士，副教授，主要從事水聲信號處理等研究工作。

基金項目：國防預研基金資助項目（9140A03060213JB15039）

收稿日期：2015–08–12； 修回日期: 2015–09–06;

文章編號：1672–7619(2016)03–0105–06

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.022

中圖分類號：TB565.4

文獻標識碼：A